广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期中试题 文.doc

1、广东省汕头市金山中学2019届高三数学上学期期中试题 文一选择题（共12小题，每题5分。答案涂在答题卡相应位置上） 1. 已知全集U=R，集合A=x|-2x3，B=x|x2-3x-40，那么A(UB)=( )A.x|-2x4 B.x|x3或x4 C.x|-2x-1 D.x|-1x32. 设复数z满足z=i(1-z)-1 ，则|z|=( )A.1 B. C. D.23已知命题，命题，则（ ）A命题是假命题 B命题是真命题C命题是真命题 D命题是假命题4若是奇函数，且是的一个零点，则一定是下列哪个函数的零点（ ）A BC D5函数在区间上单调递增，常数的值可能是（ ）A B C D6某地一企创电商

2、最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2019年的增长率为，2019年的增长率为，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为（ ）A B C D 7我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）A1盏 B3盏 C5盏 D9盏8设函数与在区间上均为增函数，则的取值范围为（ ）A B C D 9已知函数f（x）=exmx+1的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围是（）A （，） B （，+

3、） C （，e） D （e，+）10一艘游轮航行到A处时看灯塔B在A的北偏东，距离为海里，灯塔C在A的北偏西，距离为海里，该游轮由A沿正北方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏东方向，则此时灯塔C位于游轮的( )A正西方向 B南偏西方向 C南偏西方向 D南偏西方向11已知的三个顶点的坐标分别为，为坐标原点，动点满足，则的最小值是（）A B C D12已知都是定义在R上的函数，且满足以下条件：为奇函数，为偶函数； ；当时，总有，则的解集为（ ）A B C D 二. 填空题（共4小题，每题5分。答案填在答题卡相应位置上）13已知向量，若，则_14已知是等差数列，前n项和为 ，且 ，则最大时n= 1

4、5若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的最小值是 16关于的不等式在区间（0，）上的解集含有唯一整数，则实数的取值范围是 . 三、解答题（解答题答案写在答题卡相应位置上）17、（12分）在中，角，所对的边分别为，且 （1）求的值；（2）若，求的面积18、（12分）已知是等比数列，前n项和为，且.(1)求的通项公式；(2)若对任意的是和的等差中项，求数列的前2n项和.19、（12分）如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且底面.（1）证明：平面；（2）若为的中点，求三棱锥的体积.20、（12分）某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1

5、日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日 期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差（C）101113128发芽数（颗）2325302616该农科所确定的研究方案是:先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验 （1）求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率； （2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得

6、的线性回归方程是否可靠？（注： ）21、（12分）设函数，.（1）若曲线与在它们的交点处有相同的切线，求实数，的值；（2）当时，若函数在区间内恰有两个零点，求实数的取值范围；（3）当，时，求函数在区间上的最小值在下列22题23题中选做一题。在答题卡相应位置上涂上标志，并作答。22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本题10分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（， 为参数），以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，若直线与曲线相切；（1）求曲线的极坐标方程；（2）在曲线上取两点， 与原点构成，且满足，求面积的最大值.23选修4-5：不等式选讲（10分）已知函数（1）

7、求不等式的解集；（2）若对于恒成立，求的取值范围.2019届第一学期期中考试高三文科数学参考答案一选择题（共12小题，每题5分）答案1.D 2.A 3C 4C 5 D 6D 7 B 8B 9B 10C 11B 12A二. 填空题13 答 14答9 15答-2 16答三、解答题17（12分）解：（1）在中， 所以 所以 所以（2）因为，由余弦定理， 得 解得 所以的面积18、（12分）19、（12分）试题解析：（1）证明：，.又底面，.，平面.平面（2）三棱锥的体积与三棱锥的体积相等，而 .所以三棱锥的体积.20、（12分）试题解析：（1）设抽到不相邻两组数据为事件，因为从第5组数据中选取2组数

8、据共有10种情况，每种情况是等可能出现的，其中抽到相邻两组数据的情况有4种，所以故选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率是，（2）由数据，求得，由公式得，所以关于的线性回归方程这（3）当时， 同样地，当时， 所以，该研究所得到的线性回归方程是可靠21、（12分）解：（1）因为，所以，. 因为曲线与在它们的交点处有相同切线,所以,且。即,且, 解得 （2）当时，所以 令，解得当变化时，的变化情况如下表：00极大值极小值所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为故在区间内单调递增，在区间内单调递减 从而函数在区间内恰有两个零点，当且仅当 即解得所以实数的取值范围是 （3）当，时，所以函数的单调递

9、增区间为，单调递减区间为由于，所以 当，即时， 当时，当时，在区间上单调递增，综上可知，函数在区间上的最小值为在下列22题23题中选做一题22. 选修4-4：坐标系与参数方程（本题10分）试题解析：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为， 曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得： ；可知曲线C的方程为， 所以曲线C的极坐标方程为，即.(2)由（1）不妨设M（），（），当 时， ，所以MON面积的最大值为.23选修4-5：不等式选讲（10分）详解：（1），当时，有，解得，即；当时，恒成立，即；当时，有，解得，即.综上，解集为.（2）由恒成立得恒成立，当且仅当，即时等号成立；又因为，当且仅当时等号成立，又因为，所以，所以.