小升初数学名校真题专项测试解析 习题-几何篇_通用版.doc

1、小升初名校真题专项测试-几何篇引言：随着小升初考察难度的增加，几何问题变越来越难，一方面，几何问题仍是中学考察的重点，各学校更喜欢几何思维好的学生，这样更有利于小学和初中的衔接；另一方面几何问题由于类型众多，很多知识点需要提前学，这就加快了学生知识的综合运用，而这恰恰是重点中学学校所期望的。所以近几年的几何难度年年在增加，很多学校的考题可以说超出小学的范围，本节主要是通过分析例题来讲解其中的相关知识点和解题思维。测试时间：15分钟 姓名_ 测试成绩_1、如图，在三角形ABC中，D为BC的中点，E为AB上的一点，且BE=AB,已知四边形EDCA的面积是35，求三角形ABC的面积. （06年清华附

2、中入学测试题）【解】根据定理：=，所以四边形ACDE的面积就是6-1=5份，这样三角形3556=42。2、四个完全一样的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方(如图)如果小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，那麽直角三角形中，最短的直角边长度是_米. （09实验中学入学测试题）【解】小正方形面积是1平方米，大正方形面积是5平方米，所以外边四个面积和是5-1=4，所以每个三角形的面积是1，这个图形是“玄形”，所以长直角边和短直角边差就是中间正方形的边长，所以求出短边长就是1。3、如图在长方形ABCD中，ABE、ADF、四边形AECF的面积相等。AEF的面积是长方形ABCD面积的_ (填

3、几分之几)。 （03年资源杯试题）【解】连接AC，首先ABC和ADC的面积相等，又ABE和ADF的面积相等，则AEC和AFC的面积也相等且等于ABCD的1/6，不难得AEC与ABE的面积之比为1/2，由于这两个三角形同高，则EC与BE之比为1/2，同理FC与DF之比也为1/2。从而ECF相当于ABCD面积的1/18，而四边形AECF相当于ABCD面积的1/3，从而答案为1/3-1/18=5/18。4、如图1，一个长方形被切成8块，其中三块的面积分别为12，23，32，则图中阴影部分的面积为_ （01年同方杯）【解】设图示两个三角形的面积分别为a和b，因为AED面积等于ABCD的一半，则ABE加

4、上DEC的面积也等于ABCD的一半。而FDC的面积也等于ABCD的一半，即23+a+32+12+b=a+b+阴影面积，可见阴影面积=23+32+12=67。5、右图中AB=3厘米，CD=12厘米，ED=8厘米，AF=7厘米.四边形ABDE的面积是 平方厘米 （三帆中学入学测试题）【解】：连接AD,则AF是三角形AED的底ED的高,CD是三角形ABD的底AB的高.四边形ABDE的面积=三角形AED的面积+三角形ABD的面积=EDAF+ABCD=87+312=28+18=46。6、一块三角形草坪前，工人王师傅正在用剪草机剪草坪一看到小灵通，王师傅热情地招呼，说：“小灵通，听说你很会动脑筋，我也想问

5、问你，这块草坪我把它分成东、西、南、北四部分(如图)修剪西部、东部、南部各需10分钟，16分钟，20分钟请你想一想修剪北部需要多少分钟？ （12中学入学测试题） 【解】如下所示：将北部分成两个三角形，并标上字母那么有，即有，解得所以修剪北部草坪需要20+2444分钟评注：在本题中使用到了比例关系，即：SABG：SAGCSBGE：SGECBE：EC；SBGA：SBGCSAGF：SGFCAF：FC；SAGC：SBCGSADG：SDGBAD：DB；有时把这种比例关系称之为燕尾定理【典型例题解析】1（）如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直，则四边形

6、的面积等于多少？ 思 路：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到三角形ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积这样看来，BD的长度是求解本题的关键 【解】：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD =ABAD=1312=25=5，所以BD=5三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又3十4=5，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直那么： =+=1252+432=36 即四边形ABCD的面积是36总 结：勾股定理是几何

7、问题中非常重要的定理请同学们注意到这样一个问题：勾股定理实际上包含两方面的内容：如果一个三角形是直角三角形，那么两条直角边的平方之和等于斜边的平方；如果一个三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么它一定是直角三角形本例同时用到了这两方面的内容，在解题中要注意体会2、已知如下图，一个六边形的6个内角都是120，其连续四边的长依次是1，9，9，5厘米。求这个六边形的周长。思 路：3、（）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？ 【解】：思 路：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成

8、份数问题，这个思想一定要养成。 解：粗线面积：黄面积=2：3 绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份，总 结：份数在小升初中运用的相当广，一定要养成这个思想！4、（）如图，长方形的面积是小于100的整数，它的内部有三个边长是整数的正方形，号正方形的边长是长方形长的5/12，号正方形的边长是长方形宽的1/8。那么，图中阴影部分的面积是多少？思路：从整除入手，我们可以推出长方形的面积只能是812=96，再入手就很简单可。 解：的面积就是55=25 的面积是11=1 最大的空白正方形面积=（8-

9、1）（8-1）=49 阴影面积=96-49-25-1=21总 结：整除的一些讨论能提高我们的速度！5、（）如图，已知四边形ABCD和CEFG都是正方形，且正方形ABCD的边长为10厘米，那么图中阴影三角形BFD的面积为多少平方厘米？方法一：思 路：充分利用图形中的同（等）底，同（等）高关系，这是小升初最基础的考点。解： 连接CF，CF/BD。可以得到阴影部分面积就是梯形BCDF面积的一半，也等于BCD的面积（利用同底等高）。BFD=DCB=1010/2=50 方法二：思 路由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系，这样我们大胆的设小正方形的边长为a。 解：阴

10、影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积 四边形BEFD面积=三角形BCD+梯形CDEF面积=10102+（a+10）a2 三角形BEF面积=BEEF2=（a+10）a2 所以阴影面积=四边形BEFD面积-三角形BEF面积=10102+（a+10）a2-（a+10）a2=10102=50 总 结：小升初考试对面积的处理方法中，“加减法”和“切割法”是最常用的方法，本题是对这两个方法的综合运用，建议学生要深刻理解方法的运用，多做练习。方法三：极限判断思 路：由于没有告诉我们小正方形的边长，我们可以判断阴影的面积跟小正方形的边长没关系，这样我们考虑边长的特殊情况，如果小正方形的边长小到0，这样

11、的话G，F，E都缩到C点上，这样原来阴影面积B，D两点没变，F点变到C点 所以阴影面积为10102=50。 也可以让小正方形的边长和大正方形相等，这样就得下面的图形，所以阴影面积也是10102=50。总 结：这种极限考虑的思路一定要注意是使用的条件，如果能熟练的运用可以大大的提高解题的时间。拓 展：人大附已知正方形ABCD边长为10，正方形BEFG边长为6，求阴影面积？6、（）如图，ABCG是47的长方形，DEFG是210的长方形，那么，三角形BCM的面积与三角形DCM的面积之差是多少？ 方法一：思 路：公共部分的运用，这是小升初的常用方法，熟练找出公共部分是解题的关键。解: GC=7，GD=

12、10推出HE=3；BC=4，DE=2阴影BCM面积-阴影MDE面积=(BCM面积+空白面积)-(MDE面积+空白面积)=三角形BHE面积-长方形CDEH面积=362-32=3总 结：对于公共部分要大胆的进行处理,这样可以把原来无关的面积联系起来,达到解题的目的.拓 展：如图,已知圆的直径为20,S1-S2=12,求BD的长度?方法二：思 路：画阴影的两个三角形都是直角三角形，而BC和DE均为已知的，所以关键问题在于求CM和DM这两条线段之和CD的长是易求的，所以只要知道它们的长度比就可以了，这恰好可以利用平行线BC与DE截成的比例线段求得解: GC=7，GD=10 知道CD=3；BC=4， D

13、E=2 知道BC:DE=CM:DM 所以CM=2，MD=1。阴影面积差为:422-122=3方法三：连接BD S S =SS =(3423)2=3总 结：比例的灵活运用能大大提高解题的速度,特别是这种一个平行线截相交线段得比例的典型图，AB平行于DE，有比例式AB：DE=AC：CE=BC：CD，三角形ABC与三角形DEC也是相似三角形下图形状要牢记并且要熟练掌握比例式以下我们来看看上面结论和燕尾定理的运用：7（）如右图，单位正方形ABCD，M为AD边上的中点，求图中的阴影部分面积。来源：第四界“华赛杯”试题 【解1】：两块阴影部分的面积相等，AM/BC=GM/GB=,所以GB/BM=，而三角形

14、ABG和三角形AMB同高，所以SBAG=SABM=12=，所以阴影面积为2=【解2】：四边形AMCB的面积为（0.5+1）12=，根据燕尾定理在梯形中的运用，知道： =AM：BC：AMBC：AMBC=：1：=1：4：2：2；所以四边形AMCB的面积分成1+4+2+2=9份，阴影面积占4份，所以面积为=。【解3】：如右图，连结DG，有：SACM=SBAM（同底等高），又SBAG=SADG（BAG与ADG关于AC对称）又SAGM=SGDM（等底同高）8、（）三角形ABC中，C是直角，已知AC2，CD2,CB=3,AM=BM，那么三角形AMN（阴影部分）的面积为多少？ （01年资源杯试题、06年北大

15、附考试题）【解答】：因为缺少尾巴，所以连接BN如下，的面积为322=3这样我们可以根据燕尾定理很容易发现：=CD：BD=2：1；同理：=BM：AM=1：1；设面积为1份，则的面积也是1份，所以得面积就是1+1=2份，而：=CD：BD=2：1，所以得面积就是4份；：=BM：AM=1：1，所以也是4份，这样的面积总共分成4+4+1+1=10份，所以阴影面积为3=。9、（）如图，ABCD是平行四边形，面积为72平方厘米，E，F分别为边AB，BC的中点。则图形中阴影部分的面积为多少平方厘米？方法一：思 路：出现梯形时可以考虑一下”燕尾定理”的运用. 解:连接AC,OE,OF这样我们可以发现S1的面积是

16、整个四边形的1/4=18,在梯形BCOF中,BC=2OF,这样我们运用”燕尾定理”得:S5:S3:S2:S4=1:4:2:2,把面积分成9份,求出阴影面积占5份,同理可以求出梯形CDEO中阴影也占5份,所以阴影面积=(72-18) (5/9)=30,总阴影面积为30+18=48平方厘米总 结：”燕尾定理”的结论对解题速度有很大的提高,建议学生牢记!方法二：解:可以得到空白部分是DEBF面积的2/3。空白部分面积为72232=24平方厘米72-24=48平方厘米。10、（）图是一个正方形，其中所标数值的单位是厘米。问：阴影部分面积是多少平方厘米？方法一：思 路已知的都是空白部分的长度，所以阴影面

17、积肯定是通过“加减法”来求，这样我们就退求空白面积，但空白部分是两个三角形的重叠，所以我们可以“切割”三角形。解： 给各点标字母，连接GC，空白部分就分成4个三角形，很明显，GEC，GED等底同高，面积相等。GFB和GFC也面积相等。设4个面积如图，得：DFC的面积=X+X+Y=（10+10）102=100BEC的面积=Y+Y+X=（10+10）102=100解得X=100/3，所以阴影面积=2020-（100/3）4=800/3总 结：此解可以用以这种条件的任一个题中，但要求学生对二元一次方程做基础练习。方法二：燕尾定理的运用思 路：构建燕尾定理，通过总结的定理来求解解：构建燕尾定理的条件，

18、如果连接BD，这样我们可以发现三角形DCF和ECB的面积相等，而两个面积都减去四边形ECFG的面积还是相等，这样我们知道左下角的X和右上角的Y 面积相等。而根据燕尾定理我们可以知道三角形BDG的面积和BGC的面积比就是DE和EC的比，即1：1。所以面积为2Y，这样我们就把正方形面积的一半即三角形BCD的面积表示成X+X+Y+Y+2Y=20202=200，X=Y，所以X=Y=100/3，所以阴影面积就是=2020-(X+X+Y+Y)=2020-400/3=800/3小升初专项训练模拟测试卷-几何（1）1、在三角形ABC的各边上，分别取AD、BE、CF各等于AB、BC、CA长的三分之一，如果三角形

19、DEF的面积为2平方厘米，求三角形ABC的面积是多少？2、在图中，四边形ABCD的对角线AC与BD交于点E，且AFCE，BGDE，当四边形ABCD的面积为25平方厘米时，三角形EFG的面积是多少？3、如图，正方形ABCD的面积是120平方厘米，E是AB的中点，F是BC的中点，四边形BGHF的面积是_平方厘米。来源：02年小学数学奥林匹克试题【解】：延长EB到K，使BK=CD。 三角形EGK与三角形DGC成比例，DC：EK=2：3，所以DG：GK=2：3，由于三角形DEK=90，所以EGK=903/5=54，所以四边形EBFG=EGK-BKF=24。同理，EB：DC=1：2，所以BH：HD=1：

20、2，所以三角形EBH=1/3EBD=10所以，四边形BGHF的面积是24-10=144、直线CF与平行四边形ABCD的AB边相交于E点，如果三角形BEF的面积为6平方厘米，求三角形ADE的面积是多少？5、（）如图，正方形ABCD的边长是4厘米，CG=3厘米，矩形DEFG的长DG为5厘米，求它的宽DE等于多少厘米？【解答】：连结AG，自A作AH垂直于DG于H，在ADG中，AD=4，DC=4（AD上的高）. SAGD=442=8，又DG=5，SAGD=AHDG2，AH=825=3.2（厘米），DE=3.2（厘米）。【答案】16平方厘米。225平方厘米。36（平方厘米）。46平方厘米。510平方厘米；