《二轮精品》2015高考数学（理）专题专练：专题五 专题综合检测(五) WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家班级：_姓名：_第一部分知识复习专题专题综合检测(五)专题五立 体 几 何(时间：120分钟，满分：150分)题号12345678910答案一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如图所示，观察四个几何体，下列判断正确的有()A是棱台 B是圆台C是棱锥 D不是棱柱解析：由棱锥的定义知，选C.答案：C2利用斜二测画法得到如下结论：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形其中正确的是()A B C D解析：由斜二测画法规则知，保持平行性、平行x轴

2、长度保持不变，平行y轴的长度减半故正确，选A.答案：A3. (2014陕西卷)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一球面上，则该球的体积为()A. B4 C2 D.解析：找出球心，求出球的半径代入体积公式求解正四棱柱的外接球的球心为上下底面的中心连线的中点，所以球的半径r1，球的体积Vr3.故选D.答案：D4等体积的球与正方体，它们的表面积的大小关系是()AS球S正方体 BS球S正方体CS球S正方体 D不能确定解析：设正方体与球的体积均为V，可算出它们的表面积大小(用V表示)，知选C.答案：C5下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面

3、内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行解析：若两条直线和同一平面所成角相等，这两条直线可能平行，也可能为异面直线，也可能相交，所以A错；一个平面不在同一条直线的三点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行，故B错；若两个平面垂直同一个平面，两平面可以平行，也可以垂直，故D错；故选项C正确答案：C6. (2014湖北卷)在如图所示的空间直角坐标系Oxyz中，一个四面体的顶点坐标分别是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2)，给出编号、的四个图，则该四面

4、体的正视图和俯视图分别为()A和 B和C和 D和 解析：设A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(1，2，1)，D(2，2，2)，在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为与俯视图为.故选D.答案：D7. (2014四川卷)某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是()(锥体体积公式：VSh，其中S为底面面积，h为高)A3 B2 C. D1解析：根据所给侧视图和俯视图，该三棱锥的直观图如下图所示，从俯视图可知，三棱锥的顶点A在底面内的投影O为边BD的中点，所以AO即为三棱锥的高，其体积为V221.故选D.答案：D8如图，三棱锥PABC的高PO8，ACBC3，

5、ACB30，M，N分别在BC和PO上，且CMx，PN2CM，则下面四个图象中大致描绘了三棱锥NAMC的体积V与x的变化关系(x(0，3)的是()答案：A9如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上答案：B10如图，模块均由4个棱长为1的小正方体构成，模块由15个棱长为1的小正方体构成，现从模块中选出3个放到模块上，使得模块成为一个棱长为3的大正方体，下列方案中能完成任务的是()A模块

6、B模块C模块 D模块答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是ABC为直角的等腰直角三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中点，点F在线段AA1上，当AF_时，CF平面B1DF.解析：由直三棱柱及D是A1C1的中点，得B1D平面AC1，而CF平面AC1，B1DCF.若CF平面B1DF，则必有CFDF，设AFx(0x3a)，则CF2x24a2，DF2a2(3ax)2.又CD2a29a210a2，10a2x24a2a2(3ax)2.解得xa或2a.答案：a或2a12若某几何体的三视图(单位：cm)如

7、图所示，则此几何体的体积是_cm3.解析：该几何体是由两个长方体组成，下面长方体的体积为1339 (cm3)，上面的长方体体积为3319 (cm3)，因此该几何体的体积为18 cm3.答案：1813如图，在长方形ABCD中，AB2，BC1，E为DC的中点，F为线段EC(端点除外)上一动点现将AFD沿AF折起，使平面ABD平面ABC.在平面ABD内过点D作DKAB，K为垂足设AKt，则t的取值范围是_解析：此题可采用两个极端位置法，即对于F位于DC的中点时，t1，随着点F到点C时，因CBAB，CBDK，CB平面ADB，即有CBBD.对于CD2，BC1，BD.又AD1，AB2，因此有ADBD，则有

8、t.因此t的取值范围是 .答案：14关于直线m，n和平面，有以下四个命题：当m，n，时，mn；当mn，m，n时，；当m，mn时，n且n；当mn，m时，n或n.其中假命题的序号是_答案：三、解答题(本大题共6小题，共80分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，BB1BC6，E，F为侧棱AA1上的两点，且EF3，求几何体EFBB1C1C的体积解析：ABC的边BC上的高等于2，所以SABCSA1B1C1626.由于直三棱柱ABCA1B1C1的体积V6636，而三棱锥EA1B1C1的体积VEA1B1C1SA1B1C1EA1，三棱

9、锥FABC的体积VFABCSABCFA，所以VEA1B1C1VFABCSABC(EA1FA)6(63)6.于是几何体EFBB1C1C的体积等于36630.16(12分)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC2，PA2，E是PC上的一点，PE2EC.(1)证明：PC平面BED；(2)设二面角APBC为90，求PD与平面PBC所成角的大小答案：(1)证明：因为底面ABCD是菱形，所以BDAC，又PA底面ABCD，所以PABD，又ACPAA，AC、PA面PAC，所以BD平面PAC，所以PCBD.设ACBDF，连接EF，因为AC2，PA2，PE2EC，故PC2，EC，FC

10、.从而，.因为，FCEPCA，所以FCEPCA，FECPAC90，由此知PCEF.因为PC与平面BED内两条相交直线BD，EF都垂直，所以PC平面BED.(2)解析：在平面PAB内过点A作AGPB，G为垂足因为二面角APBC为90，所以平面PAB平面PBC.又平面PAB平面PBCPB，故AG平面PBC，AGBC.因为BC与平面PAB内两条相交直线PA，AG都垂直，故BC平面PAB，于是BCAB，所以底面ABCD为正方形，AD2，PD2.设D到平面PBC的距离为d.因为ADBC，且AD平面PBC，BC平面PBC，故AD平面PBC，A，D两点到平面PBC的距离相等，即dAG.设PD与平面PBC所成

11、的角为，则sin .所以PD与平面PBC所成的角为30.17(14分)(2014江西卷)如图，四棱锥PABCD中，ABCD为矩形平面PAD平面ABCD.(1)求证：ABPD.(2)若BPC90，PB，PC2.问AB为何值时，四棱锥PABCD的体积最大？并求此时平面BPC与平面DPC夹角的余弦值分析：(1)利用直线与平面、平面与平面垂直的性质证明线线垂直；(2)利用空间坐标系求解空间角的大小(1)证明：因为四边形ABCD为矩形，故ABAD.又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，所以AB平面PAD，故ABPD.(2)解析：过P作AD的垂线，垂足为O，过O作BC的垂线，垂足为G，连接

12、PG.故PO平面ABCD，BC平面POG，BCPG.在RtBPC中，PG，GC，BG.设ABm，则OP，故四棱锥PABCD的体积为Vm.因为m，故当m，即AB时，四棱锥PABCD的体积最大此时，建立如图所示的坐标系，各点的坐标为O(0，0，0)，B(，0，)，C(，0)，D(0，0)，P(0，0，)故(，)， (0，0)，(，0，0)设平面BPC的法向量n1(x，y，1)，则由n1，n1得解得x1，y0，n1(1，0，1)同理可求出平面DPC的法向量n2(0，1)从而平面BPC与平面DPC夹角的余弦值为cos .18(14分)如图，在平行四边形ABCD中，CD1，BCD60，且BDCD，正方形

13、ADEF和平面ABCD成直二面角，G，H分别是DF，BE的中点(1)求证：BD平面CDE；(2)求证：GH平面CDE；(3)求三棱锥DCEF的体积答案：(1)证明：平面ADEF平面ABCD，交线为AD，EDAD，ED平面ABCD.EDBD.又BDCD，CDEDD，BD平面CDE.(2)证明：连接EA，则G是AE的中点，在EAB中，GHAB，又ABCD，GHCD.又GH平面CDE，GH平面CDE.(3)解析：设RtBCD中BC边上的高为h，依题意：2h1，h，即点C到平面DEF的距离为.VDCEFVCDEF22.19(14分)如图1，在直角梯形ABCD中，ADC90，CDAB，AB4，ADCD2

14、.将ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到几何体DABC，如图2所示(1)求证：BC平面ACD；(2)求几何体DABC的体积答案：(1)证明：证法一在题图1中，可得ACBC2，AC2BC2AB2，故ACBC.如右图，取AC中点为O，连接DO，则DOAC，又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，DO平面ADC，OD平面ABC.ODBC.又ACBC，ACODO，BC平面ADC.证法二在题图1中，可得ACBC2，AC2BC2AB2.故ACBC.又平面ADC平面ABC，平面ADC平面ABCAC，BC平面ABC，从而BC平面ACD.(2)解析：由(1)可知BC为三棱锥BACD的高，BC

15、2，SACD2.VBACDSACDBC22.由等积性可知几何体DABC的体积为.20(14分)如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求证：AF平面CBF；(2)设FC的中点为M，求证：OM平面DAF；(3) 设平面CBF将几何体EFABCD分成的两个锥体的体积分别为VFABCD，VFCBE，求VFABCDVFCBE.答案：(1)证明：平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF平面ABEF，AFCB.又AB为圆O的直径，AFBF.CBBFB，AF平面CBF.(2)证明：设DF的中点为N，则MN綊CD，又AO綊CD，则MN綊AO，四边形MNAO为平行四边形OMAN.又AN平面DAF，OM平面DAF，OM平面DAF.(3)解析：过点F作FGAB于G，平面ABCD平面ABEF，FG平面ABCD.VFABCDSABCDFGFG.CB平面ABEF，VFCBEVCBFESBFECBEFFGCBFG.VFABCDVFCBE41.版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()- 14 - 版权所有高考资源网