山东省平邑县曾子学校高中数学必修四导学案：2.2.2向量减法运算及其几何意义 WORD版缺答案.doc

1、2.2.2向量减法运算及其几何意义 【学习目标】1.了解相反向量的概念；1. 2.理解向量减法的几何意义，掌握向量的减法运算；会作两个向量的差向量，并能和向量的加法综合运用.【新知自学】知识回顾：1.如何用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两向量的和？2.向量加法的运算律： 新知梳理：1、 “相反向量”的定义：与向量长度相同、方向相反的向量.记作 2、 规定：（1）零向量的相反向量仍是零向量.（2）-(- ) = .（3）任一向量与它的相反向量的和是零向量. 即 + (-) = (4)如果、互为相反向量，则 = -， = -， + = 3、 向量减法的定义：向量加上的相反向量，叫做 ，即：

2、- = 求两个向量差的运算叫做向量的减法. 向量减法的几何意义是 4、 若 + x =，则x叫做与的差，记作 - 求作差向量：已知向量，求作向量 - 作法： 思考感悟：（1）向量的起点与向量的起点相同时，如果从向量的终点指向向量的终点作向量，那么所得向量是 （2）若， 如何作出 - ？对点练习：1. 化简- + + 的结果是( ) A. B. C. D. 2. 下列四式中不能化简为的是( ）A. + B. + C. - + D. +-DCBA3.如图四边形ABCD中，设，则（ ）A BC D4.如图，D、E、F分别是的边AB、BC、CA的中点，则（ ）FEDCBAABCD【合作探究】典例精析：

3、例1、已知向量、，求作向量-、-.变式练习：1课本练习1.例2、平行四边形中， 用、表示向量、.A B D C变式练习：2 已知，且，则= 【课堂小结】【当堂达标】1、在ABC中， = ， = ，则等于( )A. + B.- +(- ) C. - D. - 2. 可以写成：；,其中正确的是（ ） A. B. C. D. 3.如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，AC与BD交于O点，则_ODCAB4、化简【课时作业】1、在ABC中，向量可表示为 ； ；中的是（ ）A B C D2. 在ABCD中，|+| = |-|，则必有( ) A. = B. = 或= C. ABCD是矩形 D. ABCD是正

4、方形*3. 设分别为的三边的中点，则( ) A. B. C. D. 4. 若非零向量和互为相反向量，则错误的是（ ）A、 B、 C、 D、5. 已知中，则下列等式成立的是_。（1）（2）（3）（4）6. 若，下列结论正确的是_。（1） （2）（3） （4）*7. 中，是的中点，设，则 ； .*8. 如图，已知=, =,=,=,=,=,试用,表示下列向量. (1) - ; (2) +; (3) - . 9. 如图，在ABCD中，设 = , = , 则 (1) 当,满足什么条件时，+与-垂直？ (2) 当,满足什么条件时，|+| = |-|？ (3) +与- 可能是相等向量吗？ (4) 当,满足什么条件时，+平分与所夹的角?【延伸探究】已知|=8, |=5,，则|的取值范围是 .