2021_2022学年新教材高中数学第3章排列组合与二项式定理3.3第2课时二项式系数的性质杨辉三角和二项式定理的应用课后素养落实含解析新人教B版选择性必修第二册202107021192.doc

1、课后素养落实(八)二项式系数的性质、杨辉三角和二项式定理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1已知的展开式的二项式系数之和为32，则展开式中含x项的系数是()A5B20C10 D40C根据题意，该二项式的展开式的二项式系数之和为32，则有2n32，可得n5，Tr1Cx2(5r)xrCx103r，令103r1，解得r3，所以展开式中含x项的系数是C10，故选C2设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n BC2n1 DD令x1，得3na0a1a2a2n1a2n，令x1，得1a0a1a2a2n1a2n，得3n12(a0a2a2n)，a0a2a2n故选D3在

2、如图所示的杨辉三角中，第11行中的各数的和为()111121133114641A26 B211 C29 D210D第11行中各数的和为CCCC210故选D4已知(12x)8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则的值为()A BC DAaC70，设bC2r，则得5r6，所以bC26C25C26728，所以故选A5在(x)2 020的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x时，S等于()A23 029 B23 029C23 030 D23 030B因为S，当x时，S23 029二、填空题6若的展开式中各项系数的和为1，则该展开式中含x3项的系数为_80因为的展开式中各项系数的和为

3、1，令x1，可得(a1)51，解得a2即二项式为，展开式中含x3的项为C(2x)4C24x380x3所以展开式中含x3项的系数为807若n是正整数，则7n7n1C7n2C7C除以9的余数是_7或07n7n1C7n2C7C(71)nC8n1(91)n1C9n(1)0C9n1(1)1C90(1)n1，当n为偶数时，余数为0；当n为奇数时，余数为78在“杨辉三角”中，每一个数都是它“肩上”两个数的和，它开头几行如图所示那么，在“杨辉三角”中，第_行会出现三个相邻的数，其比为34562根据题意，设所求的行数为n，则存在正整数k，使得连续三项C，C，C，有且化简得，联立解得k27，n62故第62行会出现

4、满足条件的三个相邻的数三、解答题9已知的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数解由CCC37，得1nn(n1)37，解得n8的展开式共有9项，其中T5C (2x)4x4，该项的二项式系数最大，系数为1若CxCx2Cxn能被7整除，则x，n的值可能为()Ax4，n3 Bx4，n4Cx5，n4 Dx6，n5CCxCx2Cxn(1x)n1，分别将选项A、B、C、D代入检验知，仅C适合2(多选题)关于下列(ab)10的说法，正确的是()A展开式中的二项式系数之和是1 024B展开式的第6项的二项式系数最大C展开式的第5项或第7项的二项式系数最大D展开式中第6项的系数

5、最小ABD由二项式系数的性质知CCCC2101 024，故A正确二项式系数最大的项为C，是展开式的第6项，故B正确由展开式的通项为Tk1Ca10k(b)k(1)kCa10kbk知，第6项的系数C最小，故D正确3(2x1)10展开式中x的奇次幂项的系数之和为_因为(2x1)10a0a1xa2x2a10x10，令x1，得a0a1a2a101，再令x1，得310a0a1a2a3a10，两式相减，可得a1a3a94已知多项式(x2)m(x1)na0a1xa2x2amnxmn满足a04，a116，则mn_，a0a1a2amn_572多项式(x2)m(x1)na0a1xa2x2amnxmn满足a04，a116，令x0，得a02m1n4，则m2，(x2)2(x1)n(x24x4)(x1)n，a14C1n4C1n116，n3，mn5令x1，得(12)2(11)3a0a1a2a572(1)求证32n28n9(nN*)能被64整除；(2)求2303除以7的余数解(1)证明：32n28n9(81)n18n9C8n1C8nC8n9C8n1C8nC82C818n9C8n1C8nC82该式每一项都含因式82，故能被64整除(2)2303(23)1038103(71)103C710C79C7C37(C79C78C)2又余数不能为负数(需转化为正数)，2303除以7的余数为5