2022-2023学年高中数学湘教版2019选择性必修第一册同步练习 第1章 1-2-2　等差数列与一次函数 WORD版含解析.docx

1、1.2.2等差数列与一次函数A级必备知识基础练1.(2022辽宁丹东高二期末)已知等差数列an的公差为d,若an为递增数列,则()A.d0B.d0D.a1dan+1(nN+),则实数a的取值范围为()A.(1,+)B.(-,1)C.(-1,1)D.-1,14.已知等差数列an的前3项依次是a-1,a+1,2a+3,则横坐标为正整数的孤立点(n,an)所在直线方程为()A.y=2x-5B.y=2x-3C.y=2x-1D.y=2x+15.(多选题)若等差数列an是公差为d的递减数列,则数列dan()A.是等差数列B.是递增数列C.是递减数列D.不是等差数列6.在数列an中,a1=3,且对于任意大于

2、1的正整数n,点(an,an-1)都在直线y=x-3上,则an=.7.在数列an中,a1=2,a17=66,将通项公式中的正整数自变量n换成实数自变量x得到的是一次函数.(1)求an的通项公式;(2)试问88是不是数列an中的项?如果是,指明是第几项;如果不是,试说明理由.B级关键能力提升练8.若等差数列an的首项a1=5,am=3,则am+2等于()A.13B.3-4m-1C.3-2m-1D.5-2m-19.若等差数列an为递增数列,且a1=f(x+1),a2=0,a3=f(x-1),其中f(x)=x2-4x+2,则数列an的通项公式为()A.an=n-2B.an=2n-4C.an=3n-6

3、D.an=4n-810.已知数列an满足a1=1,若点ann,an+1n+1在y=x+1的图象上,则an=.11.已知数列an是等差数列,且aan=4n+3,若对任意的nN+有an+1an,则a2=.12.已知等差数列an,bn的图象分别由函数f(x)=ax+b,g(x)=bx+a(ab)的图象上横坐标为正整数的孤立点组成,若f(x),g(x)的图象与直线y=2交于同一点,则a3+b3=.13.能说明“在数列an中,若对于任意的m,nN+,am+nam+an,则an为递增数列”为假命题的一个等差数列的通项公式是.C级学科素养创新练14.(2022湖北武汉高二期末)函数y=f(x),x1,+),

4、等差数列an满足an=f(n),nN+,函数f(x)是增函数;数列an的最小值是2.写出一个满足条件的数列的通项公式:.参考答案1.2.2等差数列与一次函数1.A数列an是递增数列,则an+1-an=d0.故选A.2.Can=3-2n=1+(n-1)(-2),公差为-2,故选C.3.C由anan+1(nN+),可知数列an是递减数列,因此函数f(x)=(a2-1)x+2为R上的减函数,所以a2-10,解得-1a1.故选C.4.B由题意可知2(a+1)=a-1+2a+3,解得a=0.则a1=a-1=-1,a2=1,a3=3,则d=2,则an=-1+2(n-1)=2n-3,故选B.5.AB易知d1

5、),所以数列an是首项为3,公差为3的等差数列,所以an=3n,an=3n2.7.解(1)设an=kn+b,k0.则a1=k+b=2,a17=17k+b=66,解得k=4,b=-2.an=4n-2,nN+.(2)若88是数列的第n项(nN+),则由题意可知4n-2=88,解得n=22.5N+.故88不是数列an中的项.8.B设等差数列an的公差为d,因为a1=5,am=3,所以d=am-a1m-1=-2m-1.所以am+2=am+2d=3+-4m-1=3-4m-1.9.B由题意知,a1=f(x+1)=(x+1)2-4(x+1)+2=x2-2x-1,a3=f(x-1)=(x-1)2-4(x-1)

6、+2=x2-6x+7.因为an为等差数列,所以2a2=a1+a3,即x2-2x-1+x2-6x+7=0,解得x=1或x=3.当x=1时,a1=-2,d=2,an=2n-4;当x=3时,a1=2,d=-2,不合题意.故选B.10.n2由题设可得an+1n+1-ann=1,所以数列ann是以1为公差的等差数列,且首项为1,故通项公式为ann=n,所以an=n2.11.5设an=an+b(a0),则aan=aan+b=a(an+b)+b.由aan=4n+3,可得4n+3=a2n+ab+b,所以a2=4,ab+b=3,解得a=2,b=1(a=-2舍去),所以an=2n+1,a2=5.12.8f(x)=

7、ax+b,g(x)=bx+a(ab),且f(x),g(x)的图象与直线y=2交于同一点,设公共点坐标为(x0,2),则ax0+b=2,bx0+a=2,-得(a-b)x0+(b-a)=0,解得x0=1,则+得a+b=2,故a3+b3=3a+b+3b+a=4a+4b=8.13.an=-n-1(答案不唯一)由题意知,不妨设an=-n-1,则am+n=-(m+n)-1-(m+n)-2=am+an,很明显an为递减数列,说明原命题是假命题,所以an=-n-1符合题意,答案不唯一,符合条件即可.14.an=n+1(答案不唯一)由题意可知函数f(x)是一次函数,且是增函数,等差数列的首项为a1=2,因此等差数列的公差d0,当d=1时,数列的通项公式为an=a1+(n-1)d=2+(n-1)1=n+1.