2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第一章第11节原函数构造与“大同小异”（学生版）.docx

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关键词：: 2022-2023学年高考数学一轮复习解题技巧方法第一章第11节原函数构造与“大同小异”学生版 2022 2023 学年高考数学一轮复习解题技巧方法 11 函数构造大同小异

资源描述：: 1、原函数构造与“大同小异”知识与方法1.本节主要解决导函数不等式问题，题干通常会给出一个与有关的不等式，让我们求解一个与有关的不等式.这类题平时考试很常见，但真题考得不算多.解题的常规方法有构造法和特例法两种，常见的构造归纳如下：已知的不等式中所含结构构造函数的方向，提醒：高中并没有系统性地学习不定积分，高考对求导逆运算（构造原函数）的要求并不高，不需要钻研一些特别复杂的构造，掌握常见的几种构造形式即可.2.导函数不等式问题除了有上述常规方法外，有时也可以采用“大同小异”的方法取巧举个例子，假设题干给出，让我们求解不等式，则可以按以下步骤操作：（1）第一步，在这个已知条件中，在保证的系数为正的条
2、件下（若为负，可先移项使其为正)，不等号是“”，则“大同”；（2）第二步，直接将后面的直接丢掉，变成；（3）第三步，根据第一步得出的“大同”，将其变成；（4）第四步，解不等式得出即为本题答案.提醒：若在上述例子中，将已知条件由改为，则属于“小异”的情况，那么在处理不等式的时候，应该将其变成，从而解得结果.需要注意的是这一解题过程并不严密，属于经验方法，不保证结果一定正确，在考试时若想不到如何构造原函数，或者没有时间详细思考了，可以考虑这样做.至于为什么这样做大多数情况下都是对的，去看看本节的视频吧；若让我们求解的与有关的不等式中只有1个函数值，那么题干的条件中通常会给出另一个函数值，此时直接利
3、用另一个已知的函数凑成函数值不等式即可；若给出为奇函数，则不等式和的解集具有“相反拼接性”，若给出为偶函数，则不等式和的解集具有“原点对称性”，如下图所示.典型例题【例1】函数的定义域为R，若，则不等式的解集为_.变式1函数的定义域为R，若，且，则不等式的解集为_.变式2函数的定义域为，且恒成立，则不等式的解集为_.【例2】定义在R上的偶函数满足当时，且，则不等式的解集为_.变式定义在R上的函数满足当时，则A.B.C.D.【例3】定义在R上的奇函数满足当时，且，则使成立的x的取值范围为_.变式定义在上的函数满足，则A.B.C.D.【例4】函数满足，且，则不等式的解集为_.变式函数满足对任意的
4、，都有，则（）A.B.C.D.【例5】定义在上的函数满足恒成立，且，则不等式的解集为_.变式定义在上的函数满足恒成立，则（）A.B.C.D.强化训练1.（）设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A.B.C.D.2.（）设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为_.3.（2015新课标卷）设是定义在R上的奇函数，当时，则使得成立的x的取值范围是（）A.B.C.D.4.（）设是定义在R上的奇函数，当时，则使得成立的x的取值范围是_.5.（）定义在R上的函数的导函数为，满足当时，且，则不等式的解集为_.6.（）定义在上的函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为_.7.（）定义在R上的函数满足，则不等式的解集为A.B.C.D.8.（）定义在上的函数满足，且，则不等式的解集为_.9.（）设是定义在上的偶函数，若当时，则不等式的解集是_.

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