广东省深圳市南山区2018届高三上学期期末教学质量监测数学（文）试题 WORD版含解析.doc

1、高三教学质量监测数学（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1. 集合，则A. B. C. D. 以上都不对【答案】C【解析】 ， 选C.2. 设为虚数单位，则复数=A. B. C. D. 【答案】A【解析】= ，选A.3. 若是真命题，是假命题，则A. 是真命题 B. 是假命题C. 是真命题 D. 是真命题【答案】D【解析】试题分析：因为是真命题，是假命题，所以是假命题，选项A错误，是真命题，选项B错误，是假命题，选项C错误，是真命题，选项D正确，故选D.考点：真值表的应用.4. 在中，若，则A. B. C. D. 【答案】A【

2、解析】由正弦定理得 ，选A.5. 下列函数为偶函数的是A. B. C. D. 【答案】D【解析】试题分析：是奇函数，则，故函数是奇函数，是非奇非偶函数，是偶函数，故答案为D.考点：函数奇偶性的判断.6. 函数y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x)的图象的一条对称轴方程是A. x= B. x= C. x= D. x=【答案】C【解析】y=sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x) =sin(2x+)cos(x)+cos(2x+)sin(x) ，所以x=是其一条对称轴方程，选C.7. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60

3、件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=.A. 9 B. 10 C. 12 D. 13【答案】D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=13考点：分层抽样方法视频8. 设m、n是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则以下结论正确的是A. 若m，n，则mn B. 若m，m，则C. 若mn，m，则n D. 若m，则m【答案】C【解析】

4、对于A, 若m，n，则m,n可能平行,相交或异面,错误;对于B, 若m，m，则,可能平行或相交,错误;对于C,若mn，m，则n，正确;.故选C.9. 如图所示，程序据图（算法流程图）的输出结果为A. B. C. D. 【答案】C【解析】由算法流程图知s0.选C.10. 设满足约束条件 ，则的取值范围是A. B. C. D. 【答案】B【解析】先作可行域，而表示两点P（x,y）与A（-6,-4）连线的斜率，所以的取值范围是，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到

5、直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.11. 已知F1（3，0）、F2（3，0）是椭圆=1的两个焦点，P是椭圆上的点，当F1PF2=时，F1PF2的面积最大，则有A. m=12，n=3 B. m=24，n=6 C. m=6，n= D. m=12，n=6【答案】A【解析】 P为短轴端点B时F1PF2的面积最大，此时 ，因此 ，选A.12. 设函数的定义域为，若满足条件：存在，使在上的值域为，则称为“倍缩函数”若函数为“倍缩函数”，则实数的取值范围是A. （，ln21） B. （，ln21C. （1ln2，+） D. 1ln2，+）【答案】C【解析】函数f（x）=lnx+t为

6、“倍缩函数”，且满足存在a，bD，使f（x）在a，b上的值域是，f（x）在a，b上是增函数； ， 即 在（0，+）上有两根，即y=t和g（x）=lnx在（0，+）有2个交点， g（x）= ，令g（x）0，解得：x2，令g（x）0，解得：0x2，故g（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故g（x）g（2）=1ln2，故t1ln2， 故选C：二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13. 已知向量若为实数，则=_【答案】【解析】由题意得 ，所以 点睛：平面向量的垂直问题1.利用坐标运算证明或判断两个向量的垂直问题第一，计算出这两个向量的坐标；第二，根据数量积的坐标运算公式，计算出这两个向量的数

7、量积为0即可2已知两个向量的垂直关系，求解相关参数的值根据两个向量垂直的充要条件，列出相应的关系式，进而求解参数14. 若在不是单调函数，则的范围是_【答案】【解析】试题分析：，由于函数在不是单调函数，因此，解得或.考点：函数单调性的应用.15. 如图所示，三个直角三角形是一个体积为20cm3的几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积（单位：cm2）等于_【答案】77【解析】几何体为一个三棱锥，高为h,底面为直角三角形，直角边长分别为5，6，所以 该几何体外接球的直径2R为以4，5，6为长宽高的长方体对角线长，因此 ，该几何体外接球的表面积等于 16. 已知函数，则的最小值是_【答案】【解析】

8、试题分析：化简：当时，函数取得最小值，最小值是考点：1三角函数的化简；2三角函数的值域三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17. 已知等比数列的各项为正数，且.（1）求的通项公式；（2）设，求证数列的前项和2【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据条件列关于首项与公比的方程组，解出首项与公比，再代入等比数列通项公式即可，（2）先根据对数性质化简得，再根据裂项相消法求数列的前项和，最后根据n取值范围证不等式.试题解析：（1）设数列N的公比为q，9a32=a2a6，即9a22q2=a2a2q4，解得q2=9又q0，则q=3， a3=2a2+9，即9a1=6a1+9，解

9、得a1=3， （2）a1a2an=31+2+3+n=3， bn=log3a1+log3a2+log3an=log3（a1a2an）=， 2点睛：裂项相消法是指将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如 (其中是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列. 裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如或.18. 2017年6月深圳地铁总公司对深圳地铁1号线30个站的工作人员的服务态度进行了满意度调查，其中世界之窗、白石洲、高新园、深大、桃园、大新6个站的得分情况如下：地铁站世界之窗白石州高新园深大桃园大新满意

10、度得分7076727072x已知6个站的平均得分为75分.（1）求大新站的满意度得分x，及这6个站满意度得分的标准差；（2）从表中前5个站中，随机地选2个站，求恰有1个站得分在区间（68，75）中的概率【答案】（1）7（2）【解析】试题分析：（1）根据平均数定义可得x，再根据标准差公式求标准差；（2）先利用枚举法确定从5个站中随机地选2个站总事件数，再从中确定恰有1个站得分在区间（68，75）中事件数，最后根据古典概型概率公式求概率.试题解析：（1）由题意，得，解得.（2）前5个站中随机选出的2个站，基本事件有 （世界之窗，白石洲），（世界之窗，高新园），（世界之窗，深大），（世界之窗，桃园）

11、，（白石洲，高新园），（白石洲，深大），（白石洲，桃园），（高新园，深大），（高新园，桃园），（深大，桃园）共10种， 这5个站中，满意度得分不在区间（68，75）中的只有白石洲.设A表示随机事件“从前5个站中，随机地选2个站，恰有1个站得分在区间（68，75）中”，则A中的基本事件有4种， 则19. 如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边BC，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，BC=6.（1）证明：平面ADC平面ADB；（2）求B到平面ADC的距离.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）先根据面面垂直性质定理得.再由，利用线面垂直判定定理得.最后根据面面垂直判定定理得结论，（2

12、）先根据等体积法求得，再根据锥体体积公式得高，即为B到平面ADC的距离.试题解析：（1）证明：因为，所以.又，所以. 又，且，所以.又，所以.（2）在中，得，在等腰中，得.由（1）知，所以，在中，得，又，设到面的距离为，由， 得，解得，即B到平面ADC的距离.20. 如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆E上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（1）求椭圆E的方程；（2）在椭圆E上是否存点Q，使得？若存在，有几个（不必求出Q点的坐标），若不存在，请说明理由（3）过椭圆E上异于其顶点的任一点P，作的两条切线，切点分别为M、N，若直线MN在x轴、y轴上的截距分

13、别为m、n，证明：为定值【答案】（1）（2）满足条件的点Q存在，且有两个（3）见解析【解析】试题分析：（1）依题意有，再根据几何条件得三角形AOC为等腰直角三角形，即得点C的坐标，代入椭圆方程可得，（2）先用坐标化简，得点Q在直线上，再根据直线与椭圆位置关系确定交点个数，即得满足条件的点Q个数，（3）设点，先利用两圆公共弦求切点弦MN方程，解得截距，根据点P在椭圆上化简，得定值. 试题解析：(1)依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，设椭圆E的方程为由椭圆的对称性知|OC|OB| 又，|BC|2|AC|ACBC，|OC|AC| AOC为等腰直角三角形，点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(

14、1，1) ， 将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得 所求的椭圆E的方程为 （2）设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则即点Q在直线上， 点Q即直线与椭圆E的交点，直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，满足条件的点Q存在，且有两个 （3）设点，由M、N是的切点知，,O、M、P、N四点在同一圆上， 且圆的直径为OP,则圆心为，其方程为， 即-即点M、N满足方程，又点M、N都在上，M、N坐标也满足方程-得直线MN的方程为，令得，令得，又点P在椭圆E上，即=定值.点睛：定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的.

15、 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21. 设，曲线在点处的切线与直线垂直（1）求的值；（2）若对于任意的恒成立，求的取值范围【答案】（1）a=0（2）m1【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据导数几何意义得f（1）=1，求得的值；（2）先分离变量 ，再利用导数研究函数单调性，最后根据洛必达法则求函数最大值，即得的取值范围试题解析：（1）f（x）= 由题设f（1）=1，a=0（2），x1，+），f（x）m（x1），即4lnxm（3x2）设g（x）=4lnxm（3x2），即x1，|+），g（x）0，

16、g（x）=m（3+）=，g（1）=44m 若m0，g（x）0，g（x）g（1）=0，这与题设g（x）0矛盾若m（0，1），当x（1，），g（x）0，g（x）单调递增，g（x）g（1）=0，与题设矛盾 若m1，当x（1，+），），g（x）0，g（x）单调递减，g（x）g（1）=0，即不等式成立 综上所述，m1 点睛：对于求不等式成立时的参数范围问题，在可能的情况下把参数分离出来，使不等式一端是含有参数的不等式，另一端是一个区间上具体的函数，这样就把问题转化为一端是函数，另一端是参数的不等式，便于问题的解决.但要注意分离参数法不是万能的，如果分离参数后，得出的函数解析式较为复杂，性质很难研究，就不

17、要使用分离参数法.22. 选修4-4，坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的方程为=1，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为（1）求直线的直角坐标方程；（2）设M（x，y）为椭圆C上任意一点，求|x+y1|的最大值【答案】（1）（2）9【解析】试题分析：（1）根据 将直线极坐标方程化为直角坐标方程，（2）根据椭圆参数方程化简|x+y1|，再根据三角函数有界性以及绝对值定义确定函数最大值.试题解析：（1）根据题意，椭圆C的方程为+=1，则其参数方程为，（为参数）； 直线l的极坐标方程为sin（+）=3，变形可得sincos+cossi

18、n=3，即sin+cos=3，,将x=cos，y=sin代入可得x+y6=0，即直线l的普通方程为x+y6=0； （2）根据题意，M（x，y）为椭圆一点，则设M（2cos，4sin），|2x+y1|=|4cos+4sin1|=|8sin（+）1|，分析可得，当sin（+）=1时，|2x+y1|取得最大值923. 选修4-5：不等式选讲设函数（1）当时，解不等式：；（2）若关于x的不等式f（x）4的解集为1，7，且两正数s和t满足，求证：【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据不等式解集得对应方程解求参数，再根据1的代换，利用基本不等式进行证明.试题解析：当a=2时，不等式：f（x）6|2x5|，可化为|x2|+|2x5|6 x2.5时，不等式可化为x2+2x56，x； 2x2.5，不等式可化为x2+52x6，x； x2，不等式可化为2x+52x6，x， 综上所述，不等式的解集为（； （）证明：不等式f（x）4的解集为a4，a+4=1，7，a=3， =（）（2s+t）=（10+）6，当且仅当s=，t=2时取等号