广东省深圳高级中学2012届高三第一次测试题数学文.doc

1、高级中学2011-2012学年第一学期高三第一次测试 数学(文科) 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时l20分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色宁迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答

2、的答案无效。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高如果事件、互斥，那么一、选择题：（本大题共l0小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1 ( )A B C D2集合M=x|, N=, 则 MN = ( )A.0 B.2 C. D. 3若函数()，则函数在其定义域上是 A单调递减的偶函数 B.单调递减的奇函数 C单凋递增的偶函数 D.单调递增的奇函数4对任意实数, 若不等式恒成立, 则实数的取值范围是 ( )A k1 B. k 1 C . k1 D . k 1 5若函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐

3、次计算，参考数据如下表：f(1)=-2f(1.5)=0.625f(1.25)=-0.984f(1.375)=-0.260f(1.438)=0.165f(1.4065)=-0.052那么方程x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） A、1.2 B、1.3 C、1.4 D、1.5 6在空间，下列命题正确的是（ ） A. 若三条直线两两相交，则这三条直线确定一个平面 B. 若直线m与平面内的一条直线平行，则m/ C. 若平面，则过内一点P与l垂直的直线垂直于平面 D. 若直线a/b，且直线，则7图l是某县参加2010年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记

4、为、(如表示身高(单位：)在150，155)内的学生人数)图2是统计图l中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图现要统计身高在160180(含160，不含180)的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是A B C D8若m、n都是正整数，那么“m、n中至少有一个等于1”是“”的（ ） A. 充分而不必要的条件B. 必要而不充分的条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要的条件9已知，则a、b、c的大小关系是（ ） A. cbaB. abc C. bca D. bac10已知定义在R上的函数的图像关于点对称，且满足，则 的值为A B0 C1D2二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分

5、，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_：12一个正方体的全面积为，它的顶点全都在一个球面上，则这个球的表面积为_：13已知数列的前项和，若它的第项满足，则 14(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，直线的方程为，则点（到直线的距离为 15(几何证明选讲选做题)如图4所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，过作圆的切线，过A作的垂线AD，垂足为D， 则DAC= 三、解答题：（本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）16(本小题满分12分) 已知定义域为R，（1

6、）求的值域；（2在区间上，求）17. (本小题满分14分)如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，E是PC的中点，作交PB于点F； (I)证明 平面； (II)证明平面EFD； 18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2, 红桃3, 红桃4, 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（)设分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（)若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？（）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由

7、19(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。20(本小题满分12分)已知等差数列an的前n项和为Sn，且a3=5，S15=225. （）求数列an的通项an； （）设bn=+2n，求数列bn的前n项和Tn. 21(本小题满分l4分) 已知函数f(x)=ax3+bx23x在x=1处取得极值. （）求函数f(x)的解析式； （）求证：对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|4； （）若过点A（1，m）（m2）可作曲线y=f(x)的三条切线

8、，求实数m的取值范围. 数学(文科)参考答案一选择题: CABDC DBCBD二填空题: 11. 12. 13. 8 14. 15. 三解答题:16.解: （1） 值域（2）由（1）得， ，又 ，17(I)证明：连结AC，AC交BD于O。连结EO。底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在中，EO是中位线，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。(II)证明：底在ABCD且底面ABCD， 同样由底面ABCD，得底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 18解: 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3

9、）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）（4 ，4），共12种不同情况 （2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为；（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， 甲胜的概率，乙获胜的概率为， 此游戏不公平 19解: （1）（2）由由7分，由此得 20解: 解：（）设等差数列an首项为a1，公差为d，由题意，得 解得 an=2n1（）， = 21解: （I）f(x)=3ax2+2bx3，依题意，f(1)=f(1)=0， 即

10、 解得a=1，b=0. f(x)=x33x. （II）f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1)，当1x1时，f(x)0，故f(x)在区间1，1上为减函数，fmax(x)=f(1)=2，fmin(x)=f(1)=2对于区间1，1上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 （III）f(x)=3x23=3(x+1)(x1)， 曲线方程为y=x33x，点A（1，m）不在曲线上.设切点为M（x0，y0），则点M的坐标满足因，故切线的斜率为，整理得.过点A（1，m）可作曲线的三条切线，关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ，则g(x0)=6，由g(x0)=0，得x0=0或x0=1.g(x0)在（，0），（1，+）上单调递增，在（0，1）上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0，x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是，解得3m2.故所求的实数a的取值范围是3m2.17、（14分）解；18、（14分）解：19、（14分）解：20、（12分）解：21、（14分）解：