《优选整合》人教A版高中数学必修二 3-1-1 倾斜角与斜率 教案 .doc

1、必修二第三章 3.1.1 倾斜角与斜率教学目标 1.知识与技能：（1）通过实例，了解倾斜角与斜率的几何意义；（2）理解倾斜角与斜率的联系；（3）会用倾斜角与斜率的联系解决实际问题. 2.过程与方法：通过实例初步了解概念，通过探究深入理解概念的实质，关键是要培养学生分析问题、解决问题和转化问题的能力.3.情感态度价值观：（1）倾斜角与斜率的核心问题是让学生学会转化思想，灵活应用所学知识，加强与实际生活的联系，以科学的态度评价身边的一些现象；（2）用有现实意义的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。培养学生掌握“理论来源于实践，并把理论应用于实践”的辨证思想重点难点1.教

2、学重点：理解倾斜角与斜率的联系 2.教学难点：利用倾斜角与斜率的联系解决实际问题.教学策略与方法1.教学方法：启发讲授式与问题探究式教学过程：（一）创设情境，揭示课题问题1、（用几何画板）给出的两点相同吗？如何区分这两个点？从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分）问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点）可作多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一个角）由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式（1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和

3、直线的倾斜程度问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答轴或轴）以轴或轴为基准都可以，习惯上我们用轴。问题4、过点与轴形成角的直线有几条？（学生可能答一条或两条，几何画板显示结果）如何区分清楚这两条直线呢？估计学生能想到还需要确定方向。选择哪个角来描述直线的倾斜程度，就能保证坐标系下的任何一条直线都有唯一的角与它对应呢？（教师引导学生选取不同的方向来描述角，并区分与）。数学概念来刻画事物时，讲求统一美与简洁美，如何用数学语言准确描述这个角呢？（揭示课题）1、 倾斜角的定义：

4、在平面直角坐标系中，以轴为基准，当直线与轴相交时，轴正向与直线向上方向之间所成的角，叫做直线的倾斜角。 学生练习画出过点的各种倾斜角的直线。学生容易忽略与轴平行的直线，补出该图，问倾斜角在哪儿？如何规定？规定：当直线与轴平行或重合时，它的倾斜角为。自然有倾斜角的范围是 这样平面直角坐标系中每条直线都有唯一一个确定的倾斜角与它对应。倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等，倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等。以上定义了一个从“形”的角度用倾斜角刻画平面直角坐标系内一条直线的倾斜程度。（二）巩固旧知，同化新知生活中，我们都有过爬山、爬坡的体验，对于斜坡的倾斜程度，可以用什么量来反映？（坡角与坡度）初中对坡

5、度是如何定义的？ （即坡角的正切值）当坡角增大时，坡度如何变化？当坡角与时，升高量、前进量分别是什么？坡度又分别是什么？坡角、坡度都能反映倾斜程度，迁移到数学中，坡角相当于直线的倾斜角，而坡度则对应于直线的斜率。2、斜率：倾斜角不是的直线，其倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率。即问题5、生活中坡角没钝角，当为钝角时，直线的斜率如何求？（转化到其补角上）如：倾斜角，则斜率问题6、当在内变化时，斜率如何变化？ 问题7、倾斜角与斜率都能刻画直线的倾斜程度，哪个量更优越呢？倾斜角能从形的角度刻画倾斜程度，而斜率是比值，实质是数值，它能从数的角度反映倾斜的程度，显然用斜率更细致入微些。（三）尝试推导，深化

6、认识两点确定一条直线，可见由两点也就确定了直线的倾斜程度，即倾斜角与斜率。看来，直线上两点与直线的斜率有着密不可分的联系。问题8、在平面直角坐标系中，已知直线上两点，且，能否用的坐标来表示直线斜率？（学生活动）：随意在坐标系下画两点及直线，探究各种图形并尝试推导，可以先特殊再一般，也可先一般再特殊地去分析。教师可适当引导其将斜坡截面图迁移到坐标系中，类似升高量，前进量，用点的坐标表示线段长，并请同学叙述各个图的推导过程与结果。解：设直线倾斜角为（）当直线方向向上时，过点作轴的平行线，过点作轴的平行线，两线交于点，则点为（1）当为锐角时，在中，（2）当为钝角时，（设=），=，在中，（可让学生分组

7、推导）同理，当直线方向向上时，无论为锐角或钝角，也有，即思考：1、各种一般情形得出的结论一致吗？与这两点坐标顺序有关系吗？2、当直线垂直于轴或轴时，上述结论适用吗？3、斜率公式使用时应注意什么问题？（四）例题巩固例1：已知A (3 , 2) , B ( 4 , 1) , C (0 , 1)，求直线AB，BC，CA的斜率，并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角。分析：，其倾斜角为锐角；，其倾斜角为钝角；，其倾斜角为锐角。一般结论：当k = tan 0时，倾斜角是锐角；当k = tan = 0时，倾斜角是0。例2：在平面直角坐标系中, 画出经过原点且斜率分别为1， 1 ，2，及 3的直线l1，l2，l3及l4。分析：要画出经过原点的直线，只要再找出l1上的另外一点M，而M的坐标可以根据直线l1的斜率确定。（五） 课堂练习：1、求经过下列两点直线的斜率，并判断倾斜角是锐角还是钝角。（1）,（）（2）,（）（3）,（不存在）（4）,（）2、在平面直角坐标系中，画出经过原点且斜率分别为的直线（六）归纳小结：（1）直线的倾斜角和斜率的概念；（2）直线的斜率公式：。（七）作业：课本P89，习题3.1 A组 第2，3，4题。