高一数学北师大版必修1：3.ppt

1、118对数函数一、素质教育目标(一)知识教学点1对数函数的定义2对数函数的图象和性质(二)能力训练点1理解并掌握对数函数的图象及其性质2会应用对数函数的性质比较表示成对数形式的两个数的大小(三)德育渗透点1通过细胞分裂问题引入对数函数的概念，使学生明确对数函数的概念也来自实践，进而培养学生实践第一的观点2通过对数函数的图象研究其性质，增强学生数形结合的意识二、教学重点、难点1教学重点：对数函数的定义及其图象和性质2教学难点：底数a对于函数值变化的影响三、教学过程设计(一)问题引入前面我们讲过细胞分裂时得到的细胞的个数y是分裂次数x的函数，这个函数可以用指数函数y=2x表示现在我们研究相反的问题

2、例如一个这样的细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个，细胞，那么分裂次数x就是得到的细胞个数y的函数这个函数写成对数的形式就是x=log2y按照习惯，用x表示自变量，y表示函数，这个函数就是y=log2x由对数的意义可知，如果y=2x(其中xR)，那么x=log2y，(其中yR+)，所以，根据反函数的概念可知函数y=log2x是指数函数y=2x的反函数从第113节可知，指数函数y=2x的变量x，y的对应值表是：(用幻灯映出下表)那么只要把两行的数值对调，就得到函数y=log2x的变量对应值表(用幻灯映出下表)(二)对数函数的定义一般地，函数y=logax(这里底数a是一个大于零且不等

3、于1的常量)就是指数函数y=ax的反函数，因为y=ax的值域是(0，+)(即R+)，所以函数y=logax的定义域是(0，+)函数y=logax(a0且a1，x0)叫做对数函数(三)对数函数y=logax的图象和性质师：对数函数y=logax是指数函数y=ax的反函数互为反函数的两函数的图象间有什么关系？生：关于直线y=x对称因此我们只要画出和y=ax的图象关于直线y=x对称的曲线，就可以得到y=logax的图象例如，画出和第1.13节中三个函数y=2x，y=10 x，与指数函数相类似对数函数y=logax的图象和性质，也要分a1和0a1两种情况列表如下：(老师事先在幻灯片上画得下表，结业图，

4、边总结，边映出，未总结到的先遮住)(四)例题例1求下列函数的定义域：解：(1)x20即x0，函数y=loga(x2)的定义域是x|xR且x0(2)loga(4-x)0，当a1时，4-x1，得x3；当0a1时，04-x1，得3x4例2比较下列各组中两个值的大小：(1)log23，log2；解：(1)考察函数y=log2x21，3，log23log2评析：(3)的关键是化为同底(五)课堂练习P94中2、3(六)总结对数函数y=logax(a0且a1)的图象和性质要考虑a1和0a1两种情况，可以结合图象熟记它的性质性质表中(1)(2)是它们的共性，(3)(4)是它们的个性，情况恰好相反指数函数与对数函数是互为反函数，学习过程可以进行类比，以加深对性质的理解四、作业P94中1；P110中21、23补充作业：比较下列各组中两个值的大小：五、板书设计1函数y=logax(a0且a1)叫做对数函数2函数y=logax(a0且a1)的图象与性质