小学数学奥数方法讲义之-对应法_通用版.doc

1、第十九讲 对应法解应用题时要找出题中数量间的对应关系。如解平均数应用题需找出“总数量”所对应的“总份数”；解倍数应用题需找出具体数量和倍数的对应关系；解分数应用题需找出数量与分率的对应关系。因此，找出题中“对应”的数量关系，是解答应用题的基本方法之一。 用对应的观点，发现应用题数量之间的对应关系，通过对应数量求未知数的解题方法，称为对应法。解答复杂的分数应用题，关键就在于找出具体数量与分率的对应关系。（一）解平均数应用题在应用题里，已知几个不相等的已知数及份数，要求出总平均的数值，称为求平均数应用题。解平均数应用题，要找准总数量与总份数的对应关系，然后再按照公式例1 同学们参加麦收劳动。第一天

2、收麦16亩，第二天上午收麦8亩，下午收麦12亩。平均每天收麦多少亩？（适于三年级程度）解：本题的总份数是2天（注意：总份数不是3天），2天所对应的总数量是（16+8+12）亩。所以，平均每天收麦亩数是：（16+8+12）2=362=18（亩）答略。例2 服装厂一、二月份共生产13356套服装，三月份生产12030套服装。第一季度平均每月生产多少套服装？（适于三年级程度）解：本题的总份数是3个月（注意：不是2个月），与3相对应的总数是（13356+12030）套。所以，平均每个月生产服装的套数是：（13356+12030）3=253863=8462（套）答略。例3 河南乡有两块稻谷实验田。第一块

3、8亩，平均亩产稻谷550千克；第二块6亩，共产稻谷2880千克。这两块试验田平均亩产稻谷多少千克？（适于四年级程度）解：求平均亩产量，总份数就是总亩数（8+6）亩，和总份数对应的总数量就是总产量（5508+2880）千克。所以，这两块试验田平均亩产稻谷的数量是：（5508+2880）（8+6）=728014=520（千克）答略。例4 甲、乙两地相距 10.5千米。某人从甲地到乙地每小时走5千米，从乙地返回甲地每小时走3千米。求他往返的平均速度。（适于五年级程度）解：有的同学以（5+3）2=4（千米/小时）这种方法解答此题。这个算式里没有某人走的总路程和与总路程所对应的时间，所以这种算法是错误的

4、。此题的总路程是 10.52千米，与总路程相对应的总时间是（10.55+10.5+3）小时。所以他往返的平均速度是：10.52（10.55+10.53）=215.6=3.75（千米/小时）答略。（二）解倍数应用题已知两个数的倍数关系以及它们的和，求这两个数的应用题，称为和倍应用题；已知两个数的倍数关系以及它们的差，求这两个数的应用题，称为差倍应用题。总起来讲，已知各数量之间的倍数关系和其他条件，求各个数量大小的这类应用题，就叫做倍数应用题。在解倍数应用题时，要找准具体数量和倍数的对应关系。然后，利用下面的公式求出1倍数，使问题得到解决。例1 甲、乙两筐中有重量相同的苹果。由甲筐卖出75千克，由

5、乙筐卖出97千克后，甲筐剩下苹果的重量是乙筐剩下苹果重量的3倍。乙筐现在有苹果多少千克？（适于四年级程度）解：根据“由甲筐卖出75千克，由乙筐卖出97千克后，甲筐剩下苹果的重量是乙筐剩下苹果重量的3倍”，可看出：由甲筐卖出的少，由乙筐卖出的多，甲筐剩下的多，乙筐剩下的少；乙筐剩下的苹果是1倍数，甲筐剩下的苹果是3倍数。甲筐剩下的苹果比乙筐剩下的苹果多：3-1=2（倍）这2倍数所对应的数量是：97-75=22（千克）因为乙筐剩下的苹果是1倍数，所以乙筐现在有苹果：222=11（千克）答略。例2 甲、乙两个粮库共存粮食107吨。甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮是甲库的3倍。甲粮库原来存粮多少吨？（

6、适于五年级程度）解：由题意“甲库运出23吨粮食后，乙库所存粮食是甲库的3倍”可看出，甲库运出23吨粮食后，甲、乙两库共剩粮食：107-23=84（吨）甲库存粮是1倍数，乙库存粮是3倍数，84吨所对应的倍数是（1+3）倍。所以，甲库现在存粮食：84（1+3）=21（吨）甲库原来存粮食：21+23=44（吨）答略。例3 春光农场两组工人收桔子。第一组收的桔子是第二组所收桔子的3倍少50千克，比第二组多收3150千克。两组各收桔子多少千克？（适于五年级程度）解：因为第一组收的桔子比第二组多3150千克，是第二组的3倍少50千克，所以，第二组收的是1倍数。如果在3150千克之上增加50千克，则第一组收

7、的就是第二组的3倍。3150+50=3200（千克）这3200千克所对应的倍数是：3-1=2（倍）第二组所收的桔子是：32002=1600（千克）第一组所收的桔子是：16003-50=4800-50=4750（千克）答略。（三）解行程应用题在距离、速度、时间三个量中，已知其中两个量而求另一个量的应用题叫做行程应用题。它可以分为一般行程应用题、相向运动应用题、同向运动应用题（追及应用题）三类。在解行程应用题时，要找准速度、时间和距离之间的对应关系，然后再按照公式“速度时间=距离”、“速度和相遇所需对间=原来相隔距离”、“速度差追及所需时间=追及距离”来计算。=30（千米）答略。*例2 一段路，客

8、车行完要用12小时，货车行完要用15小时。现在两车同时从两地相向而行，相遇时客车行了150千米。求货车行了多少千米。（适于六年级程度）解：作图19-1。货车行的路程是：270-150=120（千米）答略。（四）解分数应用题用分数计算来解答的应用题，叫做分数应用题。解：已知整袋的白糖重量是25千克，要求最后剩下的白糖的重量，就要求出最后剩下的白糖所对应的分率。所以最后剩下的白糖是：答略。所以，两天一共修的米数是：=135（米）答略。（五）解工程应用题工程应用题，是叙述有关共同工作的问题。解答这类问题，是把全工程作为“1”。用工作的时间去除全工程“1”，可求单位时间的工作量；用单位时间的工作量去除全工程“1”，可求出完成工程所用的时间。在解工程问题时，要找准工作效率、工作时间和工作量的对应关系，然后再按照公式“工作效率工作时间=工作量”及其变形公式计算。例1 甲、乙两人合做一批机器零件。甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成。两人合做5小时后，这批零件还剩30只。这批零件一共是多少只？（适于六年级程度）解：把这批零件的只数看作单位“1”。甲单独做需要10小时完成，甲 剩余的工作量是：答略。例2一项工程，甲队单独做12天可以完成，甲队做了8天后，剩余的工程由乙队做了5天完成。问乙队单独做每天可以完成这项工程的几分之几？（适于六年级程度）剩余的工作量是：答略。