山东省泰安市宁阳一中2015-2016学年高二上学期段考数学试卷（文科）（三） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）段考数学试卷（文科）（三）一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab，cd，则acbdC若acbc，则abD若，则ab2下列命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2+x60”的否命题其中真命题个数为（）A0B1C2D33椭圆+=1的两个焦点为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=6，则|AF1|+|BF1|的值为（）A10B8C16D124下列说法正确的是（）A“x=1”是“x25x6=0”的必要不

2、充分条件B若命题p：x0R，x022x010，则命题p：xR，x22x10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x1”5在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，则此三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定6设an为公差小于零的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=S12，则当n为何值时Sn最大（）A8B9C10D127在等比数列an中，an0，a2a6+2a4a5+a52=25，那么a4+a5=（）A3B5C3D58设a0，b0，若4是2a与2b的等比中项，则的最小值为（）A1B8C4D

3、9过椭圆+=1，（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=45，则椭圆的离心率为（）A2BC32D10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则数列an的通项公式为（）ABCan=2n3D二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11对任意xR，求不等式x2+kx+10恒成立的充要条件是12命题：p：x0R，x+2x0+50，它的否定p13在ABC中，若a=bcosC+csinB则B=14设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为15若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答

4、应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在ABC中，已知c=13，cosA=（1）若a=36，求sinC的值（2）若ABC的面积为6，分别求a、b的值17命题p：函数y=x24x+1在区间（，a）上是减函数命题q：函数y=log（72a）x在（0，+）上是增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围18已知不等式ax2+3x20的解集为x|x1或xb（）求a，b的值；（）解不等式ax2+（bac）xbc019（1）设0x，求函数y=x（2x）的最大值（2）已知x3，求y=x+的最小值（3）已知x0，y0， +=2，求xy的最大值20已知等差数列an的前n项和Sn，nN*，a2=5，

5、S8=100（1）求数列an的通项公式（2）设bn=4an+2n，求数列bn的前n项和Tn21过椭圆+=1右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求OAB的面积2015-2016学年山东省泰安市宁阳一中高二（上）段考数学试卷（文科）（三）参考答案与试题解析一.选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1下列命题中，正确的是（）A若ab，cd，则acbdB若ab，cd，则acbdC若acbc，则abD若，则ab【考点】不等式的基本性质【分析】利用不等式的性质进行判断，即可得出结论【解答】解：对于A，同向不等式，只能相加，不能相减，故不正确；对于B，同向不等式均为正时，才能

6、相乘，故不正确；对于C，c的符号不定，故不正确；对于D，c20，故正确故选：D2下列命题“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题；“若ab，则a2b2”的逆否命题；“若x3，则x2+x60”的否命题其中真命题个数为（）A0B1C2D3【考点】命题的真假判断与应用【分析】利用四种命题定义及其之间的关系即可得出【解答】解：“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题为：“若x，y互为相反数，则x+y=0”正确；“若ab，则a2b2”的逆否命题为：“若a2b2，则ab”，不正确；“若x3，则x2+x60”的否命题为：“若x3，则x2+x60”不正确综上可知：只有故选：B3椭圆+=1的两个焦点为F

7、1，F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若|AB|=6，则|AF1|+|BF1|的值为（）A10B8C16D12【考点】椭圆的简单性质【分析】由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a，即可得出【解答】解：由椭圆的定义可得：|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a=8，|AF2|+|BF2|=16|AB|=166=10，故选：A4下列说法正确的是（）A“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件B若命题p：x0R，x022x010，则命题p：xR，x22x10C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D命题“若x2=1，则x=1”的否

8、命题为：“若x2=1，则x1”【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据充要条件的定义，可判断A；根据特称命题的否定方法，可判断B；根据互为逆否的两个命题真假性相同，可判断C；根据四种命题的定义，可判断D【解答】解：x25x6=0x=1，或x=6，故“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，故A错误；若命题p：x0R，x022x010，则命题p：xR，x22x10，故B错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题，故C正确；命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，故D错误；故选：C5在ABC中，sin

9、A：sinB：sinC=4：5：7，则此三角形是（）A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不能确定【考点】余弦定理；正弦定理【分析】由正弦定理可得a：b：c=4：5：7，进而可用c表示b，a，代入余弦定理化简可得cosC=0，利用余弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：在ABC中，sinA：sinB：sinC=4：5：7，由正弦定理可得a：b：c=4：5：7，b=，a=，由余弦定理可得cosC=0，C（，），可得此三角形是钝角三角形故选：B6设an为公差小于零的等差数列，Sn为其前n项和，若S8=S12，则当n为何值时Sn最大（）A8B9C10D12【考点】等差数列的前n项和【分析】由已知得S

10、8=S12得到a1=8d，由此利用等差数列的通项公式能求出当n为何值时，Sn有最大值【解答】解：等差数列an的前n项和为Sn，已知S8=S12，公差d0，8a1+d=12a1+d，解得，a1=d，Sn=na1+d=（n10）2+50dd0，当n=10时，Sn有最大值故选：C7在等比数列an中，an0，a2a6+2a4a5+a52=25，那么a4+a5=（）A3B5C3D5【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的性质结合已知得到（a4+a5）2=25再由an0求得a4+a5【解答】解：数列an为等比数列中，由a2a6+2a4a5+a52=25，得：a42+2a4a5+a52=25，即（a

11、4+a5）2=25an0，a4+a5=5故选：D8设a0，b0，若4是2a与2b的等比中项，则的最小值为（）A1B8C4D【考点】基本不等式【分析】根据4是2a与2b的等比中项可得a、b的等量关系，然后直接利用基本不等式可求的最小值【解答】解：4是2a与2b的等比中项，2a2b=16=2a+b，a+b=4，a0，b0，=（a+b）（）=（2+）（2+2）=1，当且仅当a=b=2时取等号故选：A9过椭圆+=1，（ab0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF2=45，则椭圆的离心率为（）A2BC32D【考点】椭圆的简单性质【分析】把x=c代入椭圆的方程可得： +=1，可取

12、P，根据F1PF2=45，可得=2c，化简解出即可得出【解答】解：F1（c，0），把x=c代入椭圆的方程可得： +=1，解得y=，取P，F1PF2=45，=2c，a2c2=2ac，化为：e2+2e1=0，又0e1，可得：e=1故选：B10已知数列an的前n项和为Sn，且Sn=2an+1，则数列an的通项公式为（）ABCan=2n3D【考点】数列递推式【分析】由Sn=2an+1，可得n2时，an=SnSn1，化为：an=2an1n=1时，a1=2a1+1，解得a1【解答】解：Sn=2an+1，n2时，an=SnSn1=2an+1（2an1+1），化为：an=2an1n=1时，a1=2a1+1，解

13、得a1=1数列an为等比数列，公比为2an=2n1故选：A二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分）11对任意xR，求不等式x2+kx+10恒成立的充要条件是k（2，2）【考点】二次函数的性质【分析】不等式x2+kx+10恒成立，则函数y=x2+kx+1的图象都在x轴的上方，得到判别式小于0，再根据充要条件的定义即可求出【解答】解：因为不等式x2+kx+10恒成立，则函数y=x2+kx+1的图象都在x轴的上方，所以判别式=k240，解得2k2；故答案为：k（2，2）12命题：p：x0R，x+2x0+50，它的否定px0R，x+2x0+50【考点】命题的否定【分析】直接利用提醒命题的否定是

14、全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题：p：x0R，x+2x0+50，它的否定p：x0R，x+2x0+50故答案为：x0R，x+2x0+5013在ABC中，若a=bcosC+csinB则B=45【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理、和差公式、诱导公式即可得出【解答】解：a=bcosC+csinB，利用正弦定理可得：sin（B+C）=sinA=sinBcosC+sinCsinBcosBsinC=sinCsinBsinC0，tanB=1，B（0，），B=45故答案为：4514设x，y满足约束条件，则z=x+4y的最大值为24【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对

15、应的平面区域，利用线性规划的知识，利用z的几何意义即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=x+4y得y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时，直线的截距最大，此时z最大由，解得，即A（4，5），此时zmax=4+45=24，故答案为：2415若一个椭圆的长轴长是短轴长的3倍，焦距为8，则这个椭圆的标准方程为或【考点】椭圆的标准方程【分析】若椭圆的焦点在x轴，可设出椭圆标准方程，并得到c，再由长轴长是短轴长的3倍可得a=3b，结合隐含条件a2=b2+c2求得a，b的值，则椭圆方程可求，若椭圆的焦点在y轴，同理可得椭圆方程【解答】解：若椭圆的焦点在

16、x轴，可设椭圆方程为（ab0），且2c=8，即c=4又2a=6b，a=3b，结合a2=b2+c2，得9b2=b2+16，b2=2，则a2=9b2=18椭圆标准方程为若椭圆的焦点在y轴，同理可得故答案为：或三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16在ABC中，已知c=13，cosA=（1）若a=36，求sinC的值（2）若ABC的面积为6，分别求a、b的值【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式、正弦定理即可得出（2）利用三角形面积计算公式、余弦定理即可得出【解答】解：（1）在ABC中，由正弦定理得，（2），b=1由余弦定理得a

17、2=b2+c22bccosA=160，17命题p：函数y=x24x+1在区间（，a）上是减函数命题q：函数y=log（72a）x在（0，+）上是增函数若pq为真命题，pq为假命题，求实数a的取值范围【考点】复合命题的真假【分析】对于命题p：函数y=x24x+1=（x2）23在区间（，a）上是减函数，利用二次函数的单调性即可得出a的取值范围命题q为真命题，利用对数函数的单调性即可得出取值范围由pq为真命题，pq为减命题，可得p，q一真一假【解答】解：对于命题p：函数y=x24x+1=（x2）23在区间（，a）上是减函数，命题p为真命题，则a2命题q为真命题，函数y=log（72a）x在（0，+）

18、上是增函数，则72a1，则a3pq为真命题，pq为减命题，p，q一真一假或，解得a，或2a3由此可知，a的取值范围为（2，3）18已知不等式ax2+3x20的解集为x|x1或xb（）求a，b的值；（）解不等式ax2+（bac）xbc0【考点】一元二次不等式的解法；二次函数的性质【分析】（）根据由不等式ax2+3x20的解集为x|x1或xb，根据三个二次之间的对应关系，我们易得a，b的值，（）根据不等式为x2+（c+2）x2c0，即x2（c+2）x+2c0，即（xc）（x2）0，分类讨论即可求出答案【解答】解：（）因为不等式ax2+3x20的解集为x|x1或xb所以ax2+3x2=0的根为1，b

19、x=1时，a+32=0，a=1；所以x2+3x2=0，所以x23x+2=0，（x1）（x2）=0，所以x=1，2，所以b=2综上知a=1，b=2；（）不等式为x2+（c+2）x2c0，即x2（c+2）x+2c0，即（xc）（x2）0，当c2时，不等式的解集为x|2xc，当c=2时，（x2）20，不等式的解集为，当c2时，不等式的解集为x|cx219（1）设0x，求函数y=x（2x）的最大值（2）已知x3，求y=x+的最小值（3）已知x0，y0， +=2，求xy的最大值【考点】基本不等式【分析】根据基本不等式的即可求出，注意等号成立的条件【解答】解：，2x0，当且仅当x=2x时取等号，既x=1时

20、，y的最大值为1，（3）x0，y0，20已知等差数列an的前n项和Sn，nN*，a2=5，S8=100（1）求数列an的通项公式（2）设bn=4an+2n，求数列bn的前n项和Tn【考点】数列的求和；等差数列的通项公式【分析】（1）设等差数列an的公差为d，由a2=5，S8=100，利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出（2）bn=4an+2n=43n1+2n，分别利用等差数列与等比数列的求和公式即可得出【解答】解：（1）设等差数列an的公差为d，a2=5，S8=100，解得a1=2，d=3，an=3n1（2）bn=4an+2n=43n1+2n，Tn=b1+b2+bn=（42+2）+（45+

21、4）+（43n1+2n）=（42+45+43n1）+（2+4+2n）=21过椭圆+=1右焦点作一条斜率为的直线与椭圆交于A、B两点，O为坐标原点，求OAB的面积【考点】椭圆的简单性质【分析】由题意可得：直线AB的方程为：y=（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），与椭圆方程联立化为：4x22x11=0，可得，求出O到直线AB：x2y1=0的距离d，即可得出OAB的面积【解答】解：椭圆+=1，可得c=1，椭圆的右焦点为F2（1，0）直线AB的方程为：y=（x1），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得4x22x11=0，=，O到直线AB：x2y1=0的距离，2016年11月19日