高中数学：2.3《幂函数》课件（新人教A版必修1）.ppt

1、2.3幂函数探究学习普通高中课程标准实验教科书（必修）数学1问题引入(1)如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克,那么她需要支付p=元(2)如果正方形的边长为a,那么正方形的面积(3)如果立方体的边长为a,那么立方体的体积(4)如果一个正方形场地的面积为S,那么这个正方形的边长(5)如果人t s内骑车行进了1 km,那么他骑车的平均速度我们先看几个具体问题:若将它们的自变量全部用x来表示,函数值用y来表示,则它们的函数关系式将是:w以上问题中的函数有什么共同特征？（1）都是函数；（2）均是以自变量为底的幂；（3）指数为常数；（4）自变量前的系数为1。上述问题中涉及的函数，都是形如y=x的函数。(

2、1)y=x(2)y=x2(3)y=x3(4)y=x1/2(5)y=x-1一、定义几点说明:2、幂函数不象指数函数和对数函数，其定义域随的不同而不同。1、幂函数的解析式必须是y=的形式，其特征可归纳为“系数为，只有项式子名称axy指数函数:y=a x（a0且a1)幂函数:y=x a底数指数指数底数幂值幂值幂函数与指数函数的对比判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数指数函数练习1:判断下列函数是否为幂函数.(1)y=x4(3)y=-x2(5)y=2x2(6)y=x3+21、幂函数的解析式必须是y=a 的形式，其特征可归纳为“两个系数为，只有项2、定义域与a的值有

3、关系.练习24321-1-2-3-4-2246作出下列函数的图象：(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)从图象能得出他们的性质吗?y=x-1y=x3定义域值 域单调性公共点y=xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函数偶函数奇函数非奇非偶函数奇函数R上是增函数在（,0上是减函数，在(0,+）上是增函数R上是增函数在(0，+)上是增函数在(,0)和(0,+）上是减函数（1，1）奇偶性y=x2几个幂函数的性质:幂函数的性质:.所有的幂函数在(0,+)都有定义,并且函数图象都通过点(1,1);幂函数的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中a的不同而各异.如果a0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+)上为减函数;a0,则幂函数的图象过点(0,0),(1,1)并在(0,+)上为增函数;特别地，当0a1时，幂函数的图象上凸；a10a0,在(0,+)上为增函数;a 0,在(0,+)上为减函数图象过定点(1,1)归纳与小结：分类讨论、数形结合、从特殊到一般作业 课本课本PP79 79 习题第习题第11、22、33题题 课外作业：见课外作业：见导学案导学案