广西南宁市第三中学2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理.doc

1、广西南宁市第三中学2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 理第卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1、不等式的解集为 ( )A. B. C. D.2、命题p： ，命题q：方程无实根，则（ ）A. 命题为真B. 命题为真C. 命题为假D. 命题为真3、设，是两个不同的平面，是直线且“”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4、抛物线上一点到其焦点距离为6，则点到轴距离为 （ ）A5 B6 C7 D85、执行右图所示的程序框图，输出的s值为()A. 8 B. 9

2、 C. 27 D. 366、从1、2、3、5四个数中任取两个数组成两位数，则组成的两位数是5的倍数的概率为（ ）A. B. C. D. 7、一质点做直线运动，其位移S（单位：米）与时间t（单位：秒）之间关系式为，则其瞬时速度为1米/秒的时刻为（ ）A.t=0 B. t=1 C. t=3 D.t=1和t=38、已知数列的前n项和，则 （ ）A.2018 B. 2019 C. 4035 D.40369、设的内角所对边的长分别为，若，则的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形10、设等差数列的前n项和为，若 ，则（ ）A.15 B. 16

3、C. 9 D.611、已知双曲线的右焦点为F，如果过F且倾斜角为60的直线与双曲线右支只有一个交点，则双曲线的离心率e的取值范围为（ ）A. B. C. D. 12、函数的定义域是, 是它的导函数,且在定义域内恒成立，则（ ）A. B. C. D. 第卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、已知点x，y满足约束条件，则z=3x+y的最大值与最小值之差为_14、设函数，若函数f(x)在x1处与直线y相切，则 _ 15、中所对的边为，已知，则b=_16、已知函数在上有两个零点，则的取值范围是_三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本

4、题满分10分）已知在中，角的对边分别为，且（）求角的大小；（）若 ，求的面积18. （本题满分12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20132014201520162017时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810(I)求关于的回归方程；(II)用所求回归方程预测该地区2019年（t=7）的人民币储蓄存款.附：回归方程中19、（本题满分12分）已知正项等比数列中，（I）求的通项公式；（II）设，求数列的前项和.20、（本题满分12分）如图,在三棱锥中,侧面与侧面均为等边三角形,为中点.（）证明:平面；（）求二面角的余弦值

5、.21、（本题满分12分）已知椭圆，右焦点为，且，椭圆的离心率为（I）求椭圆的标准方程；（II）设直线的方程为，当直线与椭圆有唯一公共点时，作于（ 为坐标原点），当时，求的值22、（本题满分12分）已知函数. （I）求曲线在点处的切线方程；（II）若对任意，不等式恒成立，求实数m的取值范围.南宁三中2016级高二上学期期末试卷数 学 （理科）参考答案1、D2、B p假q真 故选B3、B 若的交线时，但相交，故不能推出4、A 由抛物线的定义，点到准线的距离为6，则点到轴距离为55、B6、B 任取两个数字组成两位数共有12种可能，能被5整除的只有15、25、35三种，故选B7、D ，令，解得或8、

6、C ，故 9、D 或 故选D10、D ，故 11、D 由题意知，渐近线斜率 12、B 的定义域是 ， , 是增函数, ,可得 13、7 由线性规划问题可知 ，故差值为714、1 ，由题意知在处导数值为0 解之得 15、1或3 由余弦定理得 解之得或 16、解：设，则在上有两个零点等价于在内有两个交点。令，故在上单调递增，在上单调递减，易知故当时，满足题意。故。 17、解：（）， .2分 即 由于为三角形内角，所以 .4分 而为三角形内角， .6分 ()在中，由余弦定理得 .8分 即，解得(舍)或 .10分 .12分18.解析：(I)列表计算如下1151522641233792144816325

7、5102550153655120这里,=, 2分=4分又,6分,7分从而,8分9分故所求回归方程为.10分()将t=7代入回归方程可预测该地区2019年的人民币储蓄存款为(千亿元). 12分19、解：（I）由已知得：， .2分解之得 .4分故 .6分 （II） .8分 .10分 .11分 .12分20、证明:（）由题设,连结,是等边三角形， 所以是等腰三角形 1分因为为中点，所以 2分为等腰直角三角形,所以,且, 3分又为等腰三角形,故,且, 4分从而.所以为直角三角形, . 5分又.所以平面. 6分（）解法一:取中点,连结, 7分由（）知,得. 为二面角的平面角. 8分由得平面.所以, 9分

8、又, 故. 10分所以二面角的余弦值为. 12分解法二:以为坐标原点,射线分别为轴、轴的正半轴,建立如图的空间直角坐标系.设,则.的中点,. 8分. 9分故等于二面角的平面角.所以二面角的余弦值为. 12分21、解：（I）依题意得 ， 所以 2分 ，故 ， 4分 所以椭圆的标准方程为 5分（II）设点，由题意得， 6分将直线的方程代入椭圆得， 7分令，得，且， 8分所以又， 10分与联立整理得， 解得 12分22、解：（I）由 可得 2分 ， 4分 所以曲线在点 处的切线方程为 5分 （II）对任意，不等式恒成立， 等价于对任意， 6分 设， 则， 8分因为，所以， 10分所以，故在单调递增， 所以 ，故 12分