《创新设计》2015高考数学（苏教理）一轮方法测评练：必考解答题——模板成形练4.doc

1、必考解答题模板成形练(四)实际应用题(建议用时：60分钟)1在边长为a的正三角形铁皮的三个角切去三个全等的四边形，再把它的边沿虚线折起(如图)，做成一个无盖的正三角形底铁皮箱，当箱底边长为多少时，箱子容积最大？最大容积是多少？解(1)设箱底边长为x，则箱高为h(0xa)，箱子的容积为V(x)x2sin 60hax2x3(0xa)由V(x)axx20解得x10(舍)，x2a，且当x时，V(x)0；当x时，V(x)0，所以函数V(x)在xa处取得极大值这个极大值就是函数V(x)的最大值：Va23a3.所以当箱子底边长为a时，箱子容积最大，最大值为a3.2如图，某小区有一边长为2(单位：百米)的正方

2、形地块OABC，其中OAE是一个游泳地，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路l(宽度不计)，切点为M，并把该地块分为两部分，现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数yx22(0x)的图象，且点M到边OA距离为t.(1)当t时，求直路l所在的直线方程；(2)当t为何值时，地块OABC在直路l不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？解(1)M，l：12x9y220(2)M(t，t22)，过切点M的切线l：y(t22)2t(xt)即y2txt22，令y2得x，故切线l与AB交于点；令y0，得x，又x在递减，所以x故切线l与OC交于点.地块OAB

3、C在切线l右上部分区域为直角梯形，面积S24t42，t1时取到等号，Smax2.3济南市“两会”召开前，某政协委员针对自己提出的“环保提案”对某处的环境状况进行了实地调研据测定，该处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源的距离成反比，比例常数为k(k0)现已知相距36 km的A，B两家化工厂(污染源)的污染强度分别为正数a，b，它们连线上任意一点C处的污染指数y等于两化工厂对该处的污染指数之和设ACx(km)(1)试将y表示为x的函数；(2)若a1时，y在x6处取得最小值，试求b的值解(1)设点C受A污染源污染指数为，点C受B污染源污染指数为，其中k为比例系数，且k0.从而点C处污染指

4、数y(0x36)(2)因为a1，所以，y，yk，令y0，得x，当x时，函数单调递减；当x时，函数单调递增；当x时，函数取得最小值又此时x6，解得b25，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度b的值为25.4某个公园有个池塘，其形状为直角ABC，C90，AB200米，BC100米(1)现在准备养一批供游客观赏的鱼，分别在AB、BC、CA上取点D，E，F，如图(1)，使得EFAB，EFED，在DEF喂食，求DEF面积SDEF的最大值；(2)现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，如图(2)，建造DEF连廊(不考虑宽度)供游客休憩，且使DEF为正三角形，求DEF边长的最小值解

5、(1)RtABC中，C90，AB200米，BC100米cos B，可得B60EFAB，CEFB60设(01)，则CECB100米，RtCEF中，EF2CE200米，C到FE的距离dCE50米，C到AB的距离为BC50米，点D到EF的距离为h505050(1)米可得SDEFEFh5 000(1)米2(1)(1)2，当且仅当时等号成立，当时，即E为AB中点时，SDEF的最大值为1 250米2(2)设正DEF的边长为a，CEF，则CFasin ，AFasin .设EDB1，可得1180BDEB120DEB，18060DEB120DEBADF180601120在ADF中，即，化简得a2sin(120)sin a(其中是满足tan 的锐角)DEF边长最小值为米