2021年七年级数学上册第3章一次方程与方程组阶段强化训练（有答案沪科版）.doc

1、专训一：特殊一元一次方程的解法技巧名师点金：解一元一次方程潜存着许多解题技巧，只要在解题过程中注重研究其结构特点和特殊规律，巧妙地运用某些基本性质、法则就可以达到事半功倍的效 果. 分子、分母含小数的一元一次方程技巧1巧化分母为11解方程：10.技巧2巧化同分母2解方程：1.技巧3巧约分去分母3解方程：6.57.5. 分母为整数的一元一次方程技巧1巧用拆分法4解方程：1.技巧2巧用对消法5解方程：3.技巧3巧通分6解方程：. 含括号的一元一次方程技巧1利用倒数关系去括号7解方程：x2.技巧2整体合并去括号8解方程：x(x9)技巧3整体合并去分母9解方程：(x5)3(x5)技巧4不去括号反而添括

2、号10解方程：(x1)专训二：列一元一次方程解应用题的设元技巧名师点金：解应用题时，首要任务是选设未知元，准确、恰当地设元往往有助于简化解题过程设什么元需要根据具体问题的条件确定，常见的设元的方法有直接设元法，间接设元法，整体设元法，辅助设元法等 直接设元法1(2015凉山州节选)2015年5月6日，凉山州政府在邛海“空列”项目考察座谈会上与多方达成初步合作意向，决定共同出资60.8亿元，建设40千米的环邛海空中列车，这将是国内第一条空中列车据计算，将有24千米的“空列”轨道架设在水上，其余架设在陆地上，并且每千米水上建设费用比陆地建设费用多0.2亿元求每千米“空列”轨道的水上建设费用和陆地建

3、设费用各需多少亿元 间接设元法2某人原计划在一定时间内步行由甲地到达乙地，他先以4 km/h的速度步行了全程的一半后，又搭上了速度为20 km/h的顺路汽车，所以比原计划的时间早到了2 h甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 整体设元法3一个五位数，个位数字为4，这个五位数加上6 120后所得的新五位数的万位、千位、百位、十位、个位上的数字恰巧分别为原五位数的个位、万位、千位、百位、十位上的数字，试求原五位数 辅助设元法4某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总票数的.若提前购票，则给予不同程度的优惠在五月份内，团体票每张12元，共售出团体票的；零售

4、票每张16元，共售出零售票的一半如果在六月份内，团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月票款收入持平？专训三：二元一次方程组中常见消元的八种类型名师点金：解二元一次方程组的基本思路是通过“代入”或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程转化为一元一次方程来求解对于有些方程组，我们也可以根据方程组的未知数系数的特点，采用一些消元技巧，以达到简捷准确消元的目的，最终求出方程组的解) 其中一个未知数的系数绝对值为1的1(2015赤峰)解二元一次方程组： 其中一个未知数的系数相差1的2解方程组： 两个未知数系数之差相等的3解方程组： 两个未知数系数

5、之和相等的4解方程组： 两个方程的常数项相同的5解方程组： 一个未知数的系数成倍数关系的6解方程组： 创造条件，整体代入消元7解方程组： 有一个方程是比例式的8解方程组： 答案专训一1解：去分母，去括号，得8x42x410.移项，合并同类项，得6x18.系数化为1，得x3.点拨：由0.2541，0.521，可巧妙地将分母化为整数1.2解：化为同分母，得.去分母，得0.1x0.160.5x0.06.解得x.3解：原方程可化为1.去分母，得46x0.010.01x.解得x.4解：拆项，得1.整理得x1.解得x.点拨：因为x，所以把方程的左边每一项拆项分解后再合并就很简便 .5解：原方程可化为，即.

6、所以x.点拨：此题不要急于去分母，通过观察发现，两边消去它们更简便6解：方程两边分别通分，得.化简，得.解得x.点拨：本题若直接去分母，则两边应同乘各分母的最小公倍数420，运算量大容易出错，但是把方程左右两边分别通分后再去分母，则给解方程带来方便7解：去括号，得13x2.移项，合并同类项，得x6.系数化为1，得x8.点拨：观察方程特点，由于与互为倒数，因此让乘以括号内的每一项，则可先去中括号，同时又去小括号，非常简便8解：原方程可化为xx(x9)(x9)0.合并同类项，得x0.系数化为1，得x0.9解：移项，得(x5)(x5)3.合并同类项，得x53.解得x8.点拨：本题将x5看成一个整体，

7、通过移项，合并同类项进行解答，这样避免了去分母，给解题带来简便10解：原方程可化为(x1)1(x1)(x1)去中括号，得(x1)(x1)(x1)移项、合并同类项，得(x1).解得x.专训二1解：设每千米“空列”轨道的陆地建设费用为x亿元，则每千米水上建设费用为(x0.2)亿元根据题意，得24(x0.2)(4024)x60.8.解得x1.4.所以x0.21.40.21.6.答：每千米“空列”轨道的水上建设费用为1.6亿元，陆地建设费用为1.4亿元2解：设全程的一半为s km，则甲、乙两地之间的距离为2s km.根据题意，得2.解得s10.所以2s20.答：甲、乙两地之间的距离为20 km.3解：

8、设原五位数去掉个位数字后的四位数为x，则原五位数可表示为10x4.根据题意，得(10x4)6 120410 000x.解得x3 764.所以10x437 644.答：原五位数是37 644.4解：设总票数为a张，六月份零售票按每张x元定价，根据题意，得121616(a)ax.化简，得aaaax.因为a0，所以x.解得x19.2.答：六月份零售票应按每张19.2元定价才能使这两个月票款收入持平专训三1解：由，得y2x7，将代入，得3x2(2x7)0.解得x2.将x2代入，得y3.所以原方程组的解为2解：，得xy5，即xy5.把代入，得4(y5)7y222，解得y22.把y22代入，得x17.所以

9、原方程组的解为点拨：凡方程组中有一个未知数系数相差1的，都可以先用加减法，再用代入法消元，这比常规的消元要快3解：，得2x2y10，即xy5，亦即5x5y25.，得12x24，即x2.把x2代入，得y3.所以原方程组的解为点拨：凡方程组中两个未知数系数之差相等的，均可先相减，再适当变形消元4解：，得5x5y15，即xy3.，得xy1.由联立得方程组解得所以原方程组的解为点拨：凡两个未知数系数之和相等，且两个方程中两个未知数系数互换，都可既加、又减，获得一个系数较简单的方程组求解，避免复杂的变形过程5解：，得10y6x0，化简得y0.6x.把y0.6x代入，得4.4x110，解得x25.把x25

10、代入y0.6x，得y15.所以原方程组的解为点拨：凡常数项相同的，均可先相减消去常数项，得到两个未知数的关系式，再代入消元6解：由得3m4n7.把代入，得3(4n7)10n250，解得n23.把n23代入，得m28.所以原方程组的解为点拨：这里把3m4n7整体代入，一下子消去m，比加减消元简捷7解：方程可化为6(x1)4(3y4)26.把代入，得30(y2)4(3y4)26，解得y1.把y1代入，得x4，所以原方程组的解为点拨：本题从已知方程的结构和系数特点出发，通过局部变形创造条件，再整体代入，达到迅速消元的目的8解：设k，可得x5k1，y2k3.把的两式代入，得3(5k1)4(2k3)32.解这个关于k的方程，得k1.把k1代入，得原方程组的解为点拨：这一方法很特别，将方程两边设为k，用k表示x，y，然后代入，将原方程组转化为关于k的方程由于k这个中间未知数的参与，可避免了原方程间两个未知数的直接变换