山东省济宁市泗水中学2015-2016学年高一下学期期中数学试卷 WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山东省济宁市泗水中学高一（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin（1920）的值为（）ABCD2在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于x轴的对称点为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）3已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（）ABC5D204已知sin（+）=，则cos（）的值是（）ABCD5方程|y|1=表示的曲线是（）A两个半圆B两个圆C抛物线D一个圆6在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D67函数y=x

2、cosx+sinx的图象大致为（）ABCD8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度9已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为（）A1B2C3D410已知直线l：axy+2=0与圆M：x2+y24y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，1），的最大值为（）A12B10C9D8二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知向量=（，1

3、），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=12已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为13函数y=3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则=14在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是15将函数f（x）=sin（2x）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质（填入所有正确的序号）最大值为，图象关于直线x=对称；在

4、（，0）上单调递增，且为偶函数；最小正周期为；图象关于点（，0）对称，在（0，）上单调递增，且为奇函数三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，用表示17已知圆C：（x1）2+（y2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程18已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|1

5、9设xR，函数f（x）=cos（x+）（0，）的最小正周期为，（）求和的值；（）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象；（）若的取值范围20已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0t24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.51.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b（1）求函数y=Acost+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00

6、时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动21已知=（2+sinx，1），=（2，2），=（sinx3，1），=（1，k）（x，kR）（1）若x，且（+），求x的值；（2）若函数f（x）=，求f（x）的最小值；（3）是否存在实数k，使得（+）（+）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由2015-2016学年山东省济宁市泗水中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1sin（1920）的值为（）ABCD【考点】诱导公式的作用【专题】计算题【分析】直接利用诱导公式，通过特殊角的三角函数值求

7、解即可【解答】解：sin（1920）=sin（2406360）=sin（180+60），即原式=sin60=，故选A【点评】本题考查诱导公式的应用，负角化正角，大角化小角，是解此类题目的一般规律2在空间直角坐标系中，点A（1，2，3）关于x轴的对称点为（）A（1，2，3）B（1，2，3）C（1，2，3）D（1，2，3）【考点】空间中的点的坐标【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用【分析】先根据空间直角坐标系对称点的特征，点（x，y，z）关于x轴的对称点的坐标为只须将横坐标、竖坐标变成原来的相反数即可，即可得对称点的坐标【解答】解：在空间直角坐标系中，点（x，y，z）关于x轴的对称点的

8、坐标为：（x，y，z），点（1，2，3）关于x轴的对称点的坐标为：（1，2，3）故选：B【点评】本小题主要考查空间直角坐标系、空间直角坐标系中点的坐标特征等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题3已知向量=（1，2），=（x，2），若，则=（）ABC5D20【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】计算题【分析】由题意可得=0，求得x的值，可得的坐标，根据向量的模的定义求出【解答】解：由题意可得=（1，2）（x，2）=x4=0，解得x=4故=2，故选B【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量的数量积公式的应用，两个向量坐标形式的运算，属于基础题4

9、已知sin（+）=，则cos（）的值是（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】利用同角三角函数的基本关系，诱导公式，求得cos（）的值【解答】解：sin（+）=sin=，sin=，则cos（）=sin=，故选：D【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，诱导公式的应用，属于基础题5方程|y|1=表示的曲线是（）A两个半圆B两个圆C抛物线D一个圆【考点】曲线与方程【专题】综合题；直线与圆【分析】方程|y|1=可化为（x1）2+（|y|1）2=1（|y|1），即可得出结论【解答】解：方程|y|1=可化为（x1）2+（|y|1）2=1（|y|1

10、），y1时，（x1）2+（y+1）2=1；y1时，（x1）2+（y1）2=1；方程|y|1=表示的曲线是两个半圆故选：A【点评】本题考查曲线与方程，考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题6在ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足等于（）A2B3C4D6【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由=（），再利用向量和的夹角等于45，两个向量的数量积的定义，求出 的值【解答】解：由题意得 AB=3，ABC是等腰直角三角形，=（）=+=0+|cos45=33=3，故选B【点评】本题考查两个向量的数量积的定义，注意向量和的夹角等于45这一条件的运用7函数y=xcosx+s

11、inx的图象大致为（）ABCD【考点】函数的图象【专题】三角函数的图像与性质【分析】给出的函数是奇函数，奇函数图象关于原点中心对称，由此排除B，然后利用区特值排除A和C，则答案可求【解答】解：由于函数y=xcosx+sinx为奇函数，故它的图象关于原点对称，所以排除选项B，由当x=时，y=10，当x=时，y=cos+sin=0由此可排除选项A和选项C故正确的选项为D故选：D【点评】本题主要考查了函数的图象，考查了函数的性质，考查了函数的值，属于基础题8函数f（x）=Asin（x+）（其中A0，|）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只要将f（x）的图象（）A向右平移个单位长度

12、B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】首先根据函数的图象现确定函数解析式，进一步利用平移变换求出结果【解答】解：根据函数的图象：A=1又解得：T=则：=2当x=，f（）=sin（+）=0解得：所以：f（x）=sin（2x+）要得到g（x）=sin2x的图象只需将函数图象向右平移个单位即可故选：A【点评】本题考查的知识要点：函数图象的平移变换，函数解析式的求法属于基础题型9已知在函数f（x）图象上，相邻的一个最大值点与一个最小值点恰好在圆x2+y2=R2上，则f（x）的最小正周期为

13、（）A1B2C3D4【考点】三角函数的周期性及其求法【专题】计算题【分析】先用R表示出周期，得到最大值点和最小值点的坐标后，代入到圆的方程可求出R的值，最后可得答案【解答】解：x2+y2=R2，xR，R函数f（x）的最小正周期为2R，最大值点为（），相邻的最小值点为（），代入圆方程，得R=2，T=4故选D【点评】本题主要考查三角函数的性质周期性属基础题三角函数两相邻的最大值与最小值正好等于半个周期10已知直线l：axy+2=0与圆M：x2+y24y+3=0的交点为A、B，点C是圆M上的一动点，设点P（0，1），的最大值为（）A12B10C9D8【考点】平面向量数量积的性质及其运算律；直线与圆的

14、位置关系【专题】计算题；方程思想；综合法；平面向量及应用；直线与圆【分析】由题意，圆M：x2+y24y+3=0可化为x2+（y2）2=1，利用=|2+|2|+|，即可得出结论【解答】解：由题意，圆M：x2+y24y+3=0可化为x2+（y2）2=1=|2+|2|+|=23+4=10，故选：B【点评】本题考查圆的方程，考查向量知识的运用，考查学生的计算能力，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11已知向量=（，1），=（0，1），=（k，）若与共线，则k=1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标

15、形式的充要条件列出方程，求出k的值【解答】解：与共线，解得k=1故答案为1【点评】本题考查向量的坐标运算、考查向量共线的坐标形式的充要条件：坐标交叉相乘相等12已知圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27=0相交于A、B两点，则线段AB的中垂线方程为x+y3=0【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】由题意可知所求线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，求出两个圆的圆心坐标，二行求解直线方程【解答】解：圆C1：x2+y26x7=0圆心坐标（3，0）与圆C2：x2+y26y27=0的圆心坐标（0，3），圆C1：x2+y26x7=0与圆C2：x2+y26y27

16、=0相交于A、B两点，线段AB的中垂线方程就是两个圆的圆心连线方程，在AB的斜率为：1，所求直线方程为：y=（x3）即x+y3=0故答案为：x+y3=0【点评】本题考查两个圆的位置关系的应用，正确判断所求直线方程与圆的位置关系是解题的关键13函数y=3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，所得到函数图象关于原点对称，则=【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】对应思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】利用图象平移规律得出平移后的函数解析式，根据新函数为奇函数和诱导公式列方程解出【解答】解：函数y=3sin（2x+）的图象向左平移（0）个单位后，得到函数解析式为y=3sin

17、2（x+）+=3sin（2x+2+），新函数的图形关于原点对称，y=3sin（2x+2+）是奇函数，2+=+2k，解得=，kZ0，=故答案为：【点评】本题考查了正弦函数的性质，函数图象的变换，属于中档题14在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y28x+15=0，若直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是【考点】圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系【专题】直线与圆【分析】由于圆C的方程为（x4）2+y2=1，由题意可知，只需（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可【解答】解：圆C的方程为x2+y28x+15=0，整理得：（

18、x4）2+y2=1，即圆C是以（4，0）为圆心，1为半径的圆；又直线y=kx2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，只需圆C：（x4）2+y2=1与直线y=kx2有公共点即可设圆心C（4，0）到直线y=kx2的距离为d，则d=2，即3k24k0，0kk的最大值是故答案为：【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将条件转化为“（x4）2+y2=4与直线y=kx2有公共点”是关键，考查学生灵活解决问题的能力，属于中档题15将函数f（x）=sin（2x）+1的图象向左平移个单位长度，再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有的性质（填入所有正确的序号）最

19、大值为，图象关于直线x=对称；在（，0）上单调递增，且为偶函数；最小正周期为；图象关于点（，0）对称，在（0，）上单调递增，且为奇函数【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由条件根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得g（x）=sin2x，利用正弦函数的图象和性质即可逐一判断得解【解答】解：将函数f（x）=sin（2x）+1的图象向左平移个单位长度，得到函数y=sin2（x+）+1=sin2x+1的图象；再向下平移1个单位长度后，得到函数g（x）=sin2x的图象，g（x）=sin2x的最大值为，令2x=k，kZ，可

20、得解得函数的对称轴方程为：x=+，kZ，当k=1时，可得x=，即其图象关于直线x=对称，故正确；g（x）=sin2x为奇函数，故错误；最小正周期T=，故正确；sin（2）=sin=，故错误；令2k2x2k+，kZ，可解得：kxk+，kZ，当k=0时，可得函数在（0，）上单调递增，又为奇函数，故正确故答案为：【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象和性质，考查了数形结合思想的应用，属于基础题三、解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16如图，以向量为邻边作平行四边形OADB，用表示【考点】平面向量的基本定理及其意义；向量的加

21、法及其几何意义；向量的减法及其几何意义【专题】计算题；平面向量及应用【分析】根据向量加法的平行四边形法则，得=+，从而得到=（+）由向量减法法则得=（），从而得到=（），进而算出=+=+，最后得到=【解答】解：四边形OADB是平行四边形，=+=+， =（）=（）可得=（），由向量加法法则，得=+=+（）=+=， =，=+=+=（+）由向量减法法则，得=（+）（+）=综上，可得=+， =（+），=【点评】本题在平行四边形中求向量的线性表示式，着重考查了平面向量的基本定理、向量的加法和减法法则等知识，属于基础题17已知圆C：（x1）2+（y2）2=25及直线l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+

22、4（mR）（1）证明：不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交；（2）求直线l与圆C所截得的弦长的最短长度及此时直线l的方程【考点】直线与圆的位置关系；直线和圆的方程的应用【专题】证明题；综合题【分析】（1）要证直线l无论m取何实数与圆C恒相交，即要证直线l横过过圆C内一点，方法是把直线l的方程改写成m（2x+y7）+x+y4=0可知，直线l一定经过直线2x+y7=0和x+y4=0的交点，联立两条直线的方程即可求出交点A的坐标，然后利用两点间的距离公式求出AC之间的距离d，判断d小于半径5，得证；（2）根据圆的对称性可得过点A最长的弦是直径，最短的弦是过A垂直于直径的弦，所以连接AC，过A作AC的

23、垂线，此时的直线与圆C相交于B、D，弦BD为最短的弦，接下来求BD的长，根据垂径定理可得A是BD的中点，利用（1）圆心C到BD的距离其实就是|AC|的长和圆的半径|BC|的长，根据勾股定理可求出|BD|的长，求得|BD|的长即为最短弦的长；根据点A和点C的坐标求出直线AC的斜率，然后根据两直线垂直时斜率乘积为1求出直线BD的斜率，又直线BD过A（3，1），根据斜率与A点坐标即可写出直线l的方程【解答】解：（1）直线方程l：（2m+1）x+（m+1）y=7m+4，可以改写为m（2x+y7）+x+y4=0，所以直线必经过直线2x+y7=0和x+y4=0的交点由方程组解得即两直线的交点为A（3，1）

24、，又因为点A（3，1）与圆心C（1，2）的距离，所以该点在C内，故不论m取什么实数，直线l与圆C恒相交（2）连接AC，当直线l是AC的垂线时，此时的直线l与圆C相交于B、DBD为直线l被圆所截得的最短弦长此时，所以即最短弦长为又直线AC的斜率，所以直线BD的斜率为2此时直线方程为：y1=2（x3），即2xy5=0【点评】本题考查学生会求两直线的交点坐标，会利用点到圆心的距离与半径的大小比较来判断点与圆的位置关系，灵活运用圆的垂径定理解决实际问题，掌握两直线垂直时斜率的关系，会根据斜率与一点坐标写出直线的方程，是一道综合题18已知过点A（0，1）且斜率为k的直线l与圆C：（x2）2+（y3）2=

25、1交于点M、N两点（1）求k的取值范围；（2）若=12，其中O为坐标原点，求|MN|【考点】直线与圆的位置关系；平面向量数量积的运算【专题】开放型；直线与圆【分析】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，用点斜式求得直线l的方程，根据圆心到直线的距离等于半径求得k的值，可得满足条件的k的范围（2）由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，根据直线和圆相交的弦长公式进行求解【解答】（1）由题意可得，直线l的斜率存在，设过点A（0，1）的直线方程：y=kx+1，即：kxy+1=0由已知可得圆C的圆心C的坐标（2，3），半径R=1故由=1，解得：k1=，k2=故当k，过点A（0，1）的直线与

26、圆C：（x2）2+（y3）2=1相交于M，N两点（2）设M（x1，y1）；N（x2，y2），由题意可得，经过点M、N、A的直线方程为y=kx+1，代入圆C的方程（x2）2+（y3）2=1，可得 （1+k2）x24（k+1）x+7=0，x1+x2=，x1x2=，y1y2=（kx1+1）（kx2+1）=k2x1x2+k（x1+x2）+1=k2+k+1=，由=x1x2+y1y2=12，解得 k=1，故直线l的方程为 y=x+1，即 xy+1=0圆心C在直线l上，MN长即为圆的直径所以|MN|=2【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系的应用，以及直线和圆相交的弦长公式的计算，考查学生的计算能力19设x

27、R，函数f（x）=cos（x+）（0，）的最小正周期为，（）求和的值；（）在给定坐标系中作出函数f（x）在0，上的图象；（）若的取值范围【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；余弦函数的图象；余弦函数的单调性【分析】【解答】解：（I）周期，=2，且，（II）知，则列表如下： 2x 0 x 0 f（x） 1 01 0图象如图：（III），解得，x的范围是【点评】本题考查三角函数中、的确定方法、五点法作图及三角函数的单调性20已知某海滨浴场的海浪高度y（m）是时间t（0t24，单位：h）的函数，记作y=f（t），如表是某日各时的浪高数据：t/时03691215182124y/米1.5

28、1.00.51.01.51.00.50.991.5经长期观测，y=f（t）的曲线可近似地看成是函数y=Acost+b（1）求函数y=Acost+b的最小正周期T，振幅A及函数表达式（2）依据规定：当海浪高度高于1m时才对冲浪爱好者开放，请依据（1）的结论，一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域【专题】计算题【分析】（1）由图表可知，函数的周期12，进而求出；根据最高和最低高度求得振幅A；根据当t=0时y=1.5代入解析式求出b，把A，b和代入函数，进而函数的

29、解析式可得（2）依题意，当y1时，根据余弦函数的单调性求出t的范围，可得答案【解答】解：（1）由题意可得2T=24，解得，而振幅A=（1.50.5）2=0.5，又当t=0时，y=1.5，0.5cos0+b=1.5，得b=1，；（2）由，得，解得12k3t12k+3，kZ，而8t20，取k=1，得9t15，可供冲浪者进行运动的时间为上午9：00时至下午15：00，共6小时【点评】本题主要考查了根据函数的图象特征确定函数y=Asin（x+）+b的解析式的问题常利用函数的最大值和最小值，周期，f（0）等特殊值来求解解析式中的参数的值21已知=（2+sinx，1），=（2，2），=（sinx3，1），

30、=（1，k）（x，kR）（1）若x，且（+），求x的值；（2）若函数f（x）=，求f（x）的最小值；（3）是否存在实数k，使得（+）（+）？若存在，求出k的取值范围，若不存在，请说明理由【考点】平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【专题】转化思想；转化法；平面向量及应用【分析】（1）根据向量关系的坐标公式进行化简求解即可（2）根据向量数量积的公式进行化简，结合三角函数的性质进行求解即可（3）利用向量垂直的等价条件进行化简求解【解答】解：（1）若x，且（+），则+=（sinx1，1），则sinx1（1）（2+sinx）=0，即2sinx=1，则sinx=，则x=；（2）若函数f（x）=，则f（x

31、）=（2+sinx，1）（2，2）=2（2+sinx）2=2+2sinx，则当sinx=1时，函数f（x）取得最大值，此时最小值为22=0（3）若存在实数k，使得（+）（+），则（+）（+）=0，即（3+sinx，1+k）（sinx1，1）=0，即（3+sinx）（sinx1）（1+k）=0即sin2x+2sinx31k=0即k=sin2x+2sinx4=（sinx+1）25，1sinx1，0（sinx+1）24，则5（sinx+1）251，即5k1即存在，此时出k的取值范围是5，1【点评】本题主要考查向量数量积的应用以及向量与三角函数的综合，考查学生的运算和转化能力，利用向量数量积的公式进行转化是解决本题的关键