山东省潍坊市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题.doc

1、山东省潍坊市2020-2021学年高一数学下学期期末考试试题20217本试卷共4页满分150分考试时间120分钟注意事项：1答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知角的终边经过点，则（ ）ABCD2在复平面内，若复数（其中是虚数单位），则复数对应的点位于

2、（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3敲击如图1所示的音叉时，在一定时间内，音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为（其中，表示时间，表示纯音振动时音叉的位移）图2是该函数在一个周期内的图像，根据图中数据可确定和的值分别为（ ）A和B和C和D和4若，则，的大小关系为（ ）ABCD5已知水平放置的四边形按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中，则原四边形的面积为（ ）ABCD6设为锐角，若，则（ ）ABCD7南宋时期的数学家秦九韶独立发现的计算三角形面积的“三斜求积术”，其求法是：“以少广求之，以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上；以小斜幂乘大斜幂减上，为实；一为从隅，开平方得积”若

3、把以上这段文字写成公式，即，其中，是内角，的对边若，则的面积为（ ）ABC4D8如图所示，一条河两岸平行，河的宽度为400米，一艘船从河岸的地出发，向河对岸航行已知船的速度的大小为，水流速度的大小为，船的速度与水流速度的合速度为，那么当航程最短时，下列说法正确的是（ ）A船头方向与水流方向垂直BCD该船到达对岸所需时间为3分钟二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分9如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”若复数（，为虚数单位）为“等部复数”，则下列说法正确的是（ ）

4、ABCD复数是纯虚数10如图，若为正六棱台，则下列说法正确的是（ ）A直线与是异面直线B直线与平行C线段与的延长线相交于一点D点到底面的距离大于点到底面的距离11如图，已知点是边长为1的等边内一点，满足，过点的直线分别交，于点，设，则下列说法正确的是（ ）AB点为的重心CD12已知函数满足，则下列说法正确的是（ ）A函数的最小正周期为B函数的图像向右平移个单位得到函数的图像C若时，函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是D函数的值域为三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知，若，则_14能够说明“设，若，则”是假命题的一组角，的值依次为_15如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔

5、底在同一水平面内的两个观测点与现测得，并在点测得塔顶的仰角为，则塔高为_m16如图，已知圆锥的底面半径的长度为1，母线的长度为2，半径为的球与圆锥的侧面相切，并与底面相切于点，则_；若球与球、圆锥的底面和侧面均相切，则球的表面积为_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知复数，（1）求和的值；（2）若是关于的实系数方程的一个根，求实数，的值18（12分）在中，分别是角，的对边，_，从，这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答（1）求角的大小；（2）若，的面积，求的周长注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19（12分）某同学在劳动

6、实践课上制作了一个如图所示的容器，其上半部分是一个正四棱锥，下半部分是一个长方体，已知正四棱锥的高是长方体高的，且底面正方形的边长为4，（1）求的长及该长方体的外接球的体积；（2）求正四棱锥的斜高和体积20（12分）在中，分别是角，的对边，（1）求角的大小及外接圆的半径的值；（2）若是的内角平分线，当面积最大时，求的长21（12分）如图1，在直三棱柱中，分别为，的中点，平面将三棱柱分成两个新的直三棱柱（如图2，3所示）（1）若两个新直三棱柱的表面积之和为72，求实数的值；（2）将图2和图3两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱，若组成的所有直四棱柱的表面积都小于132，求实数的取值范围22（12分

7、）已知向量，函数（1）求函数的解析式和单调递增区间；（2）若，分别为三个内角，的对边，试判断这个三角形解的个数，并说明理由；（3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，求实数的取值范围及的值潍坊市2020-2021学年高一下学期期末考试数学参考答案及评分标准20217一、单项选择题（每小题5分，共40分）1-4 BDDC5-8 BCAB二、多项选择题（每小题5分，共20分）9AC 10ABC 11BD 12ABD三、填空题（每小题5分，共20分）13 14，（答案不唯一） 1510 16 （第一空2分，第二空3分）四、解答题（本大题共6小题，共70分）17解：（1），（2）是关于的实系数方程的一

8、个根，整理得，解得，18解：（1）选，选，由正弦定理得：，在中，（2由（1）知，又，的周长为19解（1）几何体为长方形且，记长方形外接球的半径为，线段就是其外接球直径，则，外接球的体积为（2）如图，设，交于点，连结，为正四棱锥，为正四棱锥的高，又长方体的高为，取的中点，连结、，则为正四棱锥的斜高，在中，正四棱锥的斜高为，体积为20解：（1）由，得，解得，由正弦定理得，解得（2）在中，由余弦定理得，当且仅当时等号成立此时最大，且为等腰三角形，在中，由正弦定理得：，21解：（1），为的中点，又，易知三棱柱被平面分割成两个相同的直三棱柱，每个直三棱柱的表面积为：，两个新直三棱柱的表面积之和，解得：（

9、2）由题可知：图2、图3的两个直三棱柱重新组合成一个直四棱柱时，共有4种可能的情形：当底面是边长为，的矩形，侧棱长为的直四棱柱时，表面积，当底面是边长为，的平行四边形，侧棱长为的直四棱柱时，表面积，当底面是边长为，的平行四边形，侧棱长为的直四棱柱时，表面积，当底面是边长为，的四边形（非矩形），侧棱长为的直四棱柱时，表面积，由上可知：表面积的最大值为，由题意得：，解得：实数的取值范围是22（1）解：由题意知，令，解得：，的单调递增区间为（2），即，又，假设三角形存在，由正弦定理可得，当时，三角形无解当时，三角形有唯一解当时，此时，有两个不同的值，故三角形有两解当时，故三角形有唯一解综上所述，当时，三角形无解；当或时，三角形有唯一解；当时，三角形有两解（3），方程可化为，即，化简得：（*），即，或，又时，方程（*）有三个不同的实根，且当时，在上有两个不同的实根为，又，解得：，易知，关于对称，即，综上所述，的取值范围为，的值为