2021版高考数学（北师大版理科）一轮复习攻略核心素养测评 六十八 11-3 相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验 WORD版含解析.doc

1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。核心素养测评六十八相关性、最小二乘估计、回归分析与独立性检验(20分钟40分)一、选择题(每小题5分,共20分)1.假设有两个变量X与Y,它们的取值分别为x1,x2和y1,y2,其列联表为:y1y2总计x1aba+bx2cdc+d总计a+cb+da+b+c+d以下各组数据中,对于同一样本能说明X与Y有关系的可能性最大的一组为()A.a=50,b=40,c=30,d=20B.a=50,b=30,c=40,d=20C.a=20,b=30,c=40,d=50D.a=20,b=3

2、0,c=50,d=40【解析】选D.当的值越大,2越大,可知X与Y有关系的可能性就越大.显然D项中的值最大.2.(2020许昌模拟)“吸烟有害健康,吸烟会对身体造成伤害”.美国癌症协会研究表明,开始吸烟年龄X分别为16岁、18岁、20岁和22岁者,其得肺癌的相对危险度Y依次为15.10,12.81,9.72,3.21;每天吸烟支数U分别为10,20,30者,其得肺癌的相对危险度V分别为7.5,9.5和16.6,用r1表示变量X与Y之间的线性相关系数,用r2表示变量U与V之间的线性相关系数,则下列说法正确的是()A.r1=r2B.r1r20C.0r1r2D.r10r2【解析】选D.由题意可知,开

3、始吸烟年龄递增时,得肺癌的相对危险度呈递减趋势,所以吸烟年龄与得肺癌的危险度呈负相关,所以r10.因此可得r10r2.3.为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系,统计两科成绩得到如图所示的散点图(两坐标轴单位长度相同),用回归直线y=bx+a近似地刻画其相关关系,根据图形,以下结论最有可能成立的是()A.线性相关关系较强,b的值为1.25B.线性相关关系较强,b的值为0.83C.线性相关关系较强,b的值为-0.87D.线性相关关系太弱,无研究价值【解析】选B.散点图里变量的对应点分布在一条直线附近,且比较密集,故可判断语文成绩和英语成绩之间具有较强的正线性相关关系,且直线斜率小于1.

4、4.(2020南昌模拟)某公司在20152019年的收入与支出如表所示:收入x(亿元)2.22.64.05.35.9支出y(亿元)0.21.52.02.53.8根据表中数据可得回归方程为y=0.8x+a,依此估计2020年该公司收入为8亿元时支出为世纪金榜导学号()A.4.2亿元B.4.4亿元C.5.2亿元D.5.4亿元【解析】选C.根据表中数据,计算=(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4,=(0.2+1.5+2.0+2.5+3.8)=2,所以a=2-0.84=-1.2,所以回归直线方程为y=0.8x-1.2,当x=8时,y=0.88-1.2=5.2(亿元),即2020年该公司收入为

5、8亿元时的支出为5.2亿元.二、填空题(每小题5分,共10分)5.以模型y=cekx去拟合一组数据时,为了求出回归方程,设z=ln y,其变换后得到线性回归方程z=0.3x+4,则c=_.【解析】因为y=cekx,所以两边取对数,可得ln y=ln(cekx)=ln c+ln ekx=ln c+kx,令z=lny,可得z=lnc+kx,因为z=0.3x+4,所以ln c=4,所以c=e4.答案:e46.某学校社团为调查学生课余学习围棋的情况,随机抽取了100名学生进行调查.根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图如图所示,将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”.根据

6、已知条件完成下面的22列联表,非围棋迷围棋迷总计男女1055总计并据此资料判断_(填“有”或“没有”)95%的把握认为“围棋迷”与性别有关.附:2=,其中n=a+b+c+d.【解析】由频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“围棋迷”有1000.25=25人,从而22列联表如下所示:非围棋迷围棋迷总计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算,得2=3.030,因为3.0306.635,可知我们有99%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.3.(5分)在2019年3月15日那天,某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查,5家商场的售价

7、x元和销售量y件之间的一组数据如表所示:价格x99.5m10.511销售量y11n865由散点图可知,销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系,其线性回归方程是y=-3.2x+40,且m+n=20,则其中的n=_.【解析】=8+,=6+.回归直线一定经过样本点的中心(,),即6+=-3.2+40,即3.2m+n=42.又因为m+n=20,即解得答案:10【变式备选】某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究,该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2)根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子

8、出芽数y (颗)和温差x()具有线性相关关系.(1)绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x()的回归方程为_.(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为11,则可估计4月7日浸泡的10 000颗绿豆种子一天内的出芽数为_.【解析】(1)依照最高、最低温度折线图和出芽数条形图可得=10,=32,=+25+38+13=77,=+22+32+12=28,所以,b=,则a=-b=32-10=,所以,绿豆种子出芽数y(颗)关于温差x()的回归方程为y=x+.(2)因为4月1日至7日温差的平均值为11,所以4月7日的温差x7=711-60=17(),所以,y7=17+=51.25,所以,4月7日浸泡的10 0

9、00颗绿豆种子一天内的出芽数约为5 125颗.答案:(1)y=x+(2)5 1254.(10分)已知某企业近3年的前7个月的月利润(单位:百万元)如折线图所示:(1)试问这3年的前7个月中哪个月的月平均利润最高?(2)通过计算判断这3年的前7个月的总利润的发展趋势.(3)试以第3年的前4个月的数据(如表),用线性回归的拟合模式估计第3年8月份的利润.世纪金榜导学号月份x1234利润y(单位:百万元)4466相关公式:b=,a=-b.【解析】(1)由折线图可知5月和6月的月平均利润最高.(2)第1年前7个月的总利润为1+2+3+5+6+7+4=28(百万元),第2年前7个月的总利润为2+5+5+

10、4+5+5+5=31(百万元).第3年前7个月的总利润为4+4+6+6+7+6+8=41(百万元),所以这3年的前7个月的总利润呈上升趋势.(3)因为=2.5,=5,12+22+32+42=30,14+24+36+46=54,所以b=0.8,所以a=5-2.50.8=3.因此线性回归方程为y=0.8x+3.当x=8时,y=0.88+3=9.4.所以估计第3年8月份的利润为9.4百万元.5.(10分)(2020珠海模拟)某种仪器随着使用年限的增加,每年的维护费相应增加. 现对一批该仪器进行调查,得到这批仪器自购入使用之日起,前5年平均每台仪器每年的维护费用大致如表:年份x(年)12345维护费y

11、(万元)0.71.21.62.12.4(1)根据表中所给数据,试建立y关于x的线性回归方程y=bx+a.(2)若该仪器的价格是每台12万元,你认为应该使用满五年换一次仪器,还是应该使用满八年换一次仪器?并说明理由.世纪金榜导学号参考公式:用最小二乘法求线性回归方程y=bx+a的系数公式:b= ,a=-b.【解析】(1)=3,=1.6,=9, =4.8,xiyi=0.7+2.4+4.8+8.4+12=28.3, =1+4+9+16+25=55.所以,b=0.43, a=-b=1.6-0.433=0.31. 所以回归方程为y=0.43x+0.31.(2)若满五年换一次仪器,则每年每台仪器的平均费用为:y1=4(万元)若满八年换一次设备,则每年每台仪器的平均费用为:y2=3.745(万元).因为y1y2,所以应该使用满八年换一次仪器.关闭Word文档返回原板块