山西省运城市康杰中学2015-2016学年高二下学期期末数学试卷（理科） WORD版含解析.doc

1、2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A14B24C28D482通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得K2的观测值k7.822：参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.0500 0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误的概率不超过0.1%的前

2、提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”3已知变量x，y的取值如表如果y与x线性相关，且=kx+1，则k的值为（）x0134y0.91.93.24.4A0.6B0.7C0.8D0.94已知有15名美术特长生和35名舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（）ABCD5已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且XN（1，22），则E（Y），D（Y）依次是（）A，2B，1C，1D，265本不同的书，全部分给四个学生，

3、每个学生至少1本，不同分法的种数为（）A480B240C120D967（1+a+a2）（a）6的展开式中的常数项为（）A2B3C4D58将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）A1108种B1008种C960种D504种9将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（）A120B125C130D13510设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85现该 地区已无特大洪水过去了30年

4、，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（）A0.25B0.30C0.35D0.4011（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为729，不含y的项的系数绝对值的和为64，则a，b，n的值可能为（）Aa=1，b=2，n=6Ba=1，b=2，n=5Ca=2，b=1，n=6Da=1，b=2，n=512设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为p（0p1）当占半数以上的成员作出正确决策时，系统作出正确决策要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）二、填空题（本大题共4小题，每

5、小题5分）13随机变量X只能取1，2，3，且P（X=1）=P（x=3），则E（X）=14某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为（用数字作答）15已知（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a11（x+1）11，则a1+a2+a11=16将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知n为正整数，在二项式（+2x

6、）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79（1）求n的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如表：（单位/人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期

7、望E（X）19在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学x（分）8991939597物理y（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望E（X）20学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸

8、出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）21某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失现有A，B两种相互独立的预防措施可以使用单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A预防措施；方案3：单独采用B预防措施；方案4：同时采用A，B两种预防措施分别用Xi（i=1，2，3，4）（单位：万元）表示采用方案i时产

9、生的总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求X2的分布列与数学期望E（X2）；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少22我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8：009：00，9：0010：00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况互不影响），A城发车时间及概率如下表所示：发车时间8：108：308：509：109：309：50概率若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A城火车站的时间分别是周六的8：00和周日的8：20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）求甲、乙两人候车时间相等的概率；（2）

10、设乙候车所需时间为随机变量X，求的分布列和数学期望E（X）2015-2016学年山西省运城市康杰中学高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）A14B24C28D48【考点】排列、组合的实际应用【分析】法一：用直接法，4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，计算各种情况下的选派方案种数，由加法原理，计算可得答案；法二：用排除法，首先计算从4男2女中选4人的选派方案种数，再计算4名都

11、是男生的选派方案种数，由排除法，计算可得答案【解答】解：法一：4人中至少有1名女生包括1女3男及2女2男两种情况，故不同的选派方案种数为C12C34+C22C24=24+16=14；法二：从4男2女中选4人共有C46种选法，4名都是男生的选法有C44种，故至少有1名女生的选派方案种数为C46C44=151=14故选A2通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110计算得K2的观测值k7.822：参照附表，得到的正确结论是（）P（K2k）0.0500 0100.001k3.8416.63510.828A在犯错误

12、的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”D有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”【考点】独立性检验的应用【分析】通过所给的观测值，同临界值表中的数据进行比较，发现7.8226.635，得到结论【解答】解：由一个22列联表中的数据计算得K2的观测值k7.822，则7.8226.635，有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，故选：D3已知变量x，y的取值如表如果y与x线性相关，且=kx+1，则k的值为（）x0134y0.91.93.24.

13、4A0.6B0.7C0.8D0.9【考点】线性回归方程【分析】求出样本中心代入回归方程即可解出k【解答】解： =2， =2.62.6=2k+1，解得k=0.8故选：C4已知有15名美术特长生和35名舞蹈特长生，从这50人中任选2人，他们的特长不相同的概率是（）ABCD【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】本题考查的知识点是古典型概率的求法，50名学生中，其中15名美术生，另外35人舞蹈生，易得从50名中任选两名学生对应基本事件总数为：C502，再计算出满足条件的基本事件个数，代入古典概型计算公式，即可得到答案【解答】解：共有15+35=50名特长生，则任选两名学生共有C502种不同的选法，又

14、有15名美术特长生和35名舞蹈特长生，共有C151C351选法，故他们的特长不相同的概率P=，故选：B5已知两个随机变量X，Y满足X+2Y=4，且XN（1，22），则E（Y），D（Y）依次是（）A，2B，1C，1D，2【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】先由XN（1，22），得E（X）=1，D（X）=4，然后由X+2Y=4得Y=2X，再根据公式求解即可【解答】解：由题意XN（1，22），E（X）=1，D（X）=4，X+2Y=4，Y=2X，E（Y）=2E（X）=，D（Y）=D（X）=1故选：C65本不同的书，全部分给四个学生，每个学生至少1本，不同分法的种数为（）A480B240

15、C120D96【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列，根据分步计数原理两个过程的结果数相乘得到结果【解答】解：由题意知先把5本书中的两本捆起来看做一个元素共有C52，这一个元素和其他的三个元素在四个位置全排列共有A44，分法种数为C52A44=240故选B7（1+a+a2）（a）6的展开式中的常数项为（）A2B3C4D5【考点】二项式系数的性质【分析】利用展开式的通项公式即可得出【解答】解：（a）6展开式的通项公式：Tr+1=（1）ra62r分别令62r=0，1，2，解得：r=3，r=（舍去），r=4（1

16、+a+a2）（a）6的展开式中的常数项为（1）31+1=20+15=5故选：D8将7个人（其中包括甲、乙、丙、丁4人）排成一排，若甲不能在排头，乙不能在排尾，丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有（）A1108种B1008种C960种D504种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，利用间接法计算可得答案【解答】解：根据题意，丙、丁两人必须相邻，捆绑，有A66A22=1440种排法，甲在排头，有A55A22=240种排法，乙在排尾，有A55A22=240种排法，甲在排头，乙在排尾，有A45A22=48种排法，故甲不站排头，乙不站排尾，丙、丁两人必须相邻的排法有1440240240+48

17、=1008种故选：B9将一个五棱锥的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两个端点异色，如果只有4种颜色可供使用，那么不同染色方法总数为（）A120B125C130D135【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据分类计数原理，本题需要分两类，AC同色，和AC异色，问题得以解决【解答】解：如图，S有4种选择，当AC同色时，A有3种选择，B有2种选择，D有2种选择，E有一种选择，当AC异色时，A有3种选择，C有2种选择，B有1种选择，若A，D相同，则E有2种选择，若A，D不同，则E有1种选择，故有43221+321（2+1）=120，故选：A10设某地区历史上从某次特大洪水发生以后，在30年内发

18、生特大洪水的概率是0.8，在40年内发生特大洪水的概率是0.85现该 地区已无特大洪水过去了30年，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率是（）A0.25B0.30C0.35D0.40【考点】互斥事件的概率加法公式【分析】分别设出各个事件，得到P（C）=，分别将P（A），P（B）代入求出P（C）即可【解答】解：设“在30年内发生特大洪水”为事件A，“在40年内发生特大洪水”为事件B，“在未来10年内该地区将发生特大洪水”为事件C，在未来10年内该地区将发生特大洪水的概率：P（C）=0.25，故选：A11（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为729，不含y的项的系数绝对值的和

19、为64，则a，b，n的值可能为（）Aa=1，b=2，n=6Ba=1，b=2，n=5Ca=2，b=1，n=6Da=1，b=2，n=5【考点】二项式定理的应用【分析】由题意得到（1+b）n=729，（1+a）n=64，结合所给的选项，可得结论【解答】解：（1+ax+by）n展开式中不含x的项的系数的绝对值的和为729，不含y的项的系数的绝对值的和为64，（1+b）n=729，（1+a）n=64再根据36=729，26=64，结合所给的选项，可得a=1，b=2，n=6，满足条件，故选：A12设有一决策系统，其中每个成员作出的决策互不影响，且每个成员作正确决策的概率均为p（0p1）当占半数以上的成员作

20、出正确决策时，系统作出正确决策要使有5位成员的决策系统比有3位成员的决策系统更为可靠，p的取值范围是（）A（，1）B（，1）C（，1）D（，1）【考点】相互独立事件的概率乘法公式【分析】先考虑3人做决策的情形，此时系统作成正确决策，需要2人或以上做出正确决策，求出满足条件的概率，5人做决策时，系统作出正确决策，需要3人或以上做出正确决策，求出满足条件的概率，若5人成员决策系统更可靠，得到关于p的不等式，求出p的范围即可【解答】解：先考虑3人做决策的情形，此时系统作成正确决策，需要2人或以上做出正确决策，即此概率为3p2（1p）+p3=3p22p3，而5人做决策时，系统作出正确决策，需要3人或以

21、上做出正确决策，此概率为10p3（1p）2+5（1p）p4+p5=10p315p4+6p5，5人成员决策系统更可靠，则需要：10p315p4+6p53p22p34p5p2+2p310（p1）（2p23p+1）0（p1）2（2p1）02p10p0.5，当p超过0.5时，5人成员系统便更可靠，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）13随机变量X只能取1，2，3，且P（X=1）=P（x=3），则E（X）=2【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】设P（X=1）=P（x=3）=p，则P（X=2）=12p，由此能求出E（X）【解答】解：随机变量X只能取1，2，3，且P（X=1）=P（x=3）

22、，设P（X=1）=P（x=3）=p，则P（X=2）=12p，E（X）=1p+2（12p）+3p=2故答案为：214某办公室为保障财物安全，需要在春节放假的七天内每天安排一人值班，已知该办公室共有4人，每人需值班一天或两天，则不同的值班安排种数为2520（用数字作答）【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】解答本题可以分为两步，第一步把7天分成四组，第二步对四人一个全排列，利用分步乘法原理列式计算即可【解答】解：第一步，每人需值班一天或两天，七天分成四组（1，2，2，2），故=105，第二步将这四组分给四个人，即105A44=2520，故不同的安排方法种数是2520种，故答案为：252015已知

23、（x2+1）（2x+1）9=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+a11（x+1）11，则a1+a2+a11=781【考点】二项式定理的应用【分析】利用换元法设x+1=t，转化为关于t的多项式，根据系数之间的关系进行求解即可【解答】解：令x+1=t，则x=t1，则方程等价为（t1）2+1（2t+1）9=a0+a1t+a2t2+a11t11，即（t22t+2）（2t+1）9=a0+a1t+a2t2+a11t11，则a11为展开式中t11的系数，则a11=29=512a1为一次项的系数，则a1=21+12=182=16a2为二次项的系数，则a2=1122+222=136+288=253则a1+a

24、2+a11=16+253+512=781，故答案为：78116将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，则4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率是（用数字作答）【考点】古典概型及其概率计算公式【分析】将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，先求出基本事件总数，再求出4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0包含的基本事件个数，由此能求出4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率【解答】解：将6个不同的小球放进4个不同的盒子，每个小球放入任何一个盒子都是等可能的，基本事件总数为n=46=4096，4个盒子中小球的数量恰好

25、是3，2，1，0包含的基本事件个数为m=1440，4个盒子中小球的数量恰好是3，2，1，0的概率p=故答案为：三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知n为正整数，在二项式（+2x）n的展开式中，若前三项的二项式系数的和等于79（1）求n的值；（2）判断展开式中第几项的系数最大？【考点】二项式系数的性质【分析】（1）根据题意列出方程+=79，解方程即可；（2）设该二项式的展开式中第k+1项的系数最大，由此列出不等式组，解不等式组即可求出k的值【解答】解：（1）根据题意， +=79，即1+n+=79，整理得n2+n156=0，解得n=12或n=13（不合题意，

26、舍去）所以n=12；（2）设二项式=（1+4x）12的展开式中第k+1项的系数最大，则有，解得9.4k10.4，所以k=10，所以展开式中第11项的系数最大18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如表：（单位/人）几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050（1）能事据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？（2）现从选择做几何题的8名女生（其中包括甲、乙两人）中任意抽取两人对她们的答题情况进行

27、全程研究，记甲、乙两人被抽到的人数为X，求X的分布列及期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）由表中数据得K25.5565.024，从而根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）X的所有可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望【解答】解：（1）由表中数据得K2的观测值：所以根据统计有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关（2）X的所有可能取值为0，1，2，X的分布列为：X012P所以19在一次考试中，5名同学的数学、物理成绩如表所示：学生A1A2A3A4A5数学x（分）899

28、1939597物理y（分）8789899293（1）根据表中数据，求物理分数y对数学分数x的线性回归方程；（2）要从4名数学成绩在90分以上的同学中选2名参加一项活动，以X表示选中的同学的物理成绩高于90分的人数，求X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）设所求的回归直线方程为，分别求出，由此能求出物理分数y对数学分数x的线性回归方程（2）X的所有可能取值为0，1，2分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列及数学期望E（X）【解答】解：（1）设所求的回归直线方程为，故所求回归直线方程为（2）X的所有可能取值为0，1，2，X的分布列为

29、：X012P所以20学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（）求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E（X）【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件与对立事件；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列【分析】（I）（i）甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随

30、机摸出2个球，事件数是C52C32，摸出3个白球事件数为C32C21C21；由古典概型公式，代入数据得到结果，（ii）获奖包含摸出2个白球和摸出3个白球，且它们互斥，根据（i）求出摸出2个白球的概率，再相加即可求得结果，注意运算要正确，因为第二问要用本问的结果（II）连在2次游戏中获奖次数X的取值是0、1、2，根据上面的结果，代入公式得到结果，写出分布列，求出数学期望【解答】解：（）（i）设“在一次游戏中摸出i个白球”为事件Ai（i=，0，1，2，3），则P（A3）=，（ii）设“在一次游戏中获奖”为事件B，则B=A2A3，又P（A2）=，且A2、A3互斥，所以P（B）=P（A2）+P（A3）

31、=；（）由题意可知X的所有可能取值为0，1，2P（X=0）=（1）2=，P（X=1）=C21（1）=，P（X=2）=（）2=，所以X的分布列是X012pX的数学期望E（X）=021某突发事件，在不采取任何预防措施的情况下发生的概率为0.4，一旦发生，将造成500万元的损失现有A，B两种相互独立的预防措施可以使用单独采用A预防措施所需的费用为80万元，采用A预防措施后此突发事件发生的概率降为0.1单独采用B预防措施所需的费用为30万元，采用B预防措施后此突发事件发生的概率降为0.2现有以下4种方案；方案1：不采取任何预防措施；方案2：单独采用A预防措施；方案3：单独采用B预防措施；方案4：同时采

32、用A，B两种预防措施分别用Xi（i=1，2，3，4）（单位：万元）表示采用方案i时产生的总费用（总费用=采取预防措施的费用+发生突发事件的损失）（1）求X2的分布列与数学期望E（X2）；（2）请确定采用哪种方案使总费用最少【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列【分析】（1）X2的所有可能的取值是80，580，分别求出相应的概率，由此能求出X2的分布列和E（X2）（2）分别求出X1，X2，X3，X4的分布列和数学期望，经比较在E（X1），E（X2），E（X3），E（X4）中E（X4）最小，故为使总费用最小采用方案4【解答】解：（1）X2的所有可能的取值是80，580，P（X

33、2=80）=0.9，P（X2=580）=0.1，X2的分布列如下X280580P0.90.1E（X2）=800.9+5800.1=130（万元）（2）X1的分布列如下X10500P0.60.4E（X1）=00.6+5000.4=200（万元）X3的分布列如下X330530P0.80.2E（X3）=300.8+5300.2=130（万元）X4的所有可能的取值是110，610，P（X4=610）=0.10.2=0.02，P（X4=110）=10.02=0.98，X4的分布列如下X4110610P0.980.02E（X4）=1100.98+6100.02=120（万元）经比较在E（X1），E（X2）

34、，E（X3），E（X4）中E（X4）最小，故为使总费用最小采用方案422我国高铁技术发展迅速，铁道部门计划在A，B两城市之间开通高速列车，假设列车在试运行期间，每天在8：009：00，9：0010：00两个时间段内各发一趟由A城开往B城的列车（两车发车情况互不影响），A城发车时间及概率如下表所示：发车时间8：108：308：509：109：309：50概率若甲、乙两位旅客打算从A城到B城，他们到达A城火车站的时间分别是周六的8：00和周日的8：20（只考虑候车时间，不考虑其他因素）（1）求甲、乙两人候车时间相等的概率；（2）设乙候车所需时间为随机变量X，求的分布列和数学期望E（X）【考点】离散

35、型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式【分析】（1）甲的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为，乙的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为，由此能求出甲、乙两人候车时间相等的概率（2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【解答】解：（1）甲的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：，乙的候车时间分别是10分钟、30分钟、50分钟的概率为：，甲、乙两人候车时间相等的概率P=（2）X的所有可能取值为10，30，50，70，90（单位：分钟），X的分布列为：X1030507090PE（X）=2016年8月21日