2022届高三统考数学（文科）人教版一轮复习学案：4-4 函数Y＝A SIN （ΩX＋Φ）的图象及简单三角函数模型的应用 WORD版含解析.docx

1、第四节 函数yAsin(x)的图象及简单三角函数模型的应用【知识重温】一、必记3个知识点1函数ysin x的图象变换得到yAsin(x)(A0，0)的图象的步骤2用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图用五点法画yAsin(x)一个周期内的简图时，要找五个特征点如下表所示xx_yAsin(x)0A0A03.简谐振动yAsin(x)中的有关物理量yAsin(x)(A0，0)，x0，)表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT_f_ _x二、必明3个易误点1函数图象变换要明确，要弄清楚是平移哪个函数的图象，得到哪个函数的图象2要注意平移前后两个函数的名称是否一致，若不一致，应先利用诱导公式化为同名

2、函数3由yAsin x的图象得到yAsin(x)的图象时，需平移的单位数应为，而不是|.【小题热身】一、判断正误1判断下列说法是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)函数ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位得到的()(2)利用图象变换作图时“先平移，后伸缩”与“先伸缩，后平移”中平移的长度一致()(3)函数yAsin(x)的最小正周期为T.()(4)把函数ysin x的图象上各点纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，所得图象对应的函数解析式为ysinx.()二、教材改编2必修4P56练习 T3改编函数y2sin的振幅、频率和初相分别为()A2， B2，C2， D2，3必修4P55练习 T2

3、改编为了得到函数y2sin的图象，可以将函数y2sin 2x的图象()A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度三、易错易混4函数f(x)sin，xR的最小正周期为()A.B C2D45函数ycos x|tan x|的图象为()四、走进高考62020天津卷已知函数f(x)sin.给出下列结论：f(x)的最小正周期为2；f是f(x)的最大值；把函数ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数yf(x)的图象其中所有正确结论的序号是()A BC D函数yAsin(x)的图象及变换自主练透型12021广州模拟将函数yf(x)的图象向左平移个单位长

4、度，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到ysin的图象，则f(x)()Asin BsinCsin Dsin2已知函数ycos.(1)求它的振幅、周期、初相；(2)用“五点法”作出它在区间0，内的图象；(3)说明ycos的图象可由ycos x的图象经过怎样的变换而得到悟技法函数yAsin(x)(A0，0)的图象的两种作法五点法设zx，由z取0，2来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象图象变换法由函数ysin x的图象通过变换得到yAsin(x)的图象，有两种主要途径“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”提醒平移变换和伸缩变换都是针对x而言，即x本身加减多少值，而不是依

5、赖于x加减多少值.考点二由图象确定yAsin(x)的解析式互动讲练型例1(1)2020全国卷设函数f(x)cos在，的图象大致如图，则f(x)的最小正周期为()A.B.C.D.(2)2021武昌区高三调研函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，则f(x)_.悟技法确定yAsin(x)B(A0，0)的解析式的步骤(1)求A，B，确定函数的最大值M和最小值m，则A，B.(2)求，确定函数的周期T，则.(3)求，常用方法有代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入五点法：确定值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.变式练(

6、着眼于举一反三)12021郑州测试将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象如图所示，则函数f(x)的解析式是()Af(x)sin(xR)Bf(x)sin(xR)Cf(x)sin(xR)Df(x)sin(xR)22021江西省名校高三教学质量检测已知函数f(x)cos(x)的部分图象如图所示，则函数f(x)的单调递减区间为()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)考点三三角函数图象性质的综合应用分层深化型考向一：三角函数模型的应用例2如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y3sink，据此函数可知，这段时间水深(单位：m)的最大值为()A5B6C8

7、D10考向二：函数零点(方程根)问题例32021哈尔滨六中模拟设函数f(x)sin，x，若方程f(x)a恰好有三个根x1，x2，x3，且x1x2x3，则x1x2x3的取值范围是()A. B.C. D.考向三：三角函数图象性质的综合例42020江苏卷将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，则平移后的图象中与y轴最近的对称轴的方程是_悟技法函数yAsin(x)(A0，0)的性质(1)奇偶性：k时，函数yAsin(x)为奇函数；k(kZ)时，函数yAsin(x)为偶函数(2)周期性：yAsin(x)具有周期性，其最小正周期为T.(3)单调性：根据ysin t和tx(0)的单调性来研究，由2kx2k

8、(kZ)得单调增区间；由2kx2k(kZ)得单调减区间(4)对称性：利用ysin x的对称中心为(k，0)(kZ)求解，令xk(kZ)，求得对称中心坐标利用ysin x的对称轴为xk(kZ)求解，令xk(kZ)得其对称轴方程.同类练(着眼于触类旁通)3.2021四川树德中学模拟为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图所示的平面直角坐标系，设秒针针尖的坐标为P(x，y)若针尖的初始坐标为P0，当秒针从过点P0的位置(此时t0)开始走时，点P的纵坐标y与时间t(单位：秒)的函数关系为()Aysin BysinCysin Dysin变式练(着眼于举一反三)42021湖北联考已知函数f(x)sin(x)

9、cos(x)cos2(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，若将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，则f(x)的一个单调递增区间为()A.B.C. D.52020北京卷若函数f(x)sin(x)cos x的最大值为2，则常数的一个取值为_拓展练(着眼于迁移应用)62021山东潍坊高考模拟考试若函数f(x)2sin(x2)cos x(00)，已知f(x)在0,2有且仅有5个零点下述四个结论：f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点f(x)在(0,2)有且仅有2个极小值点f(x)在单调递增的取值范围是其中所有正确结论的编号是()A BC D第四节函数yAsin(x)

10、的图象及简单三角函数模型的应用【知识重温】|AA02【小题热身】1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：由振幅、频率和初相的定义可知，函数y2sin的振幅为2，频率为，初相为.故选A项答案：A3解析：因为y2sin 2x2sin，所以将y2sin 2x的图象向右平移个单位长度可得y2sin的图象答案：A4解析：最小正周期为T4.答案：D5解析：因为|tan x|0，所以当x时，cos x0，y0；当x时，cos x0，y0.答案：C6解析：f(x)sin的最小正周期为2，正确；sin1f为f(x)的最大值，错误；将ysin x的图象上所有点向左平移个单位长度，得到f(x)sin的图象，正确故选

11、B.答案：B课堂考点突破考点一1解析：由题意知，先将函数ysin的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，再将所得图象向右平移个单位长度即得到函数f(x)的图象，故f(x)sinsin.答案：B2解析：(1)函数ycos的振幅为1，周期T，初相是.(2)列表：2x0x0y1010描点，连线(3)解法一把ycos x的图象上所有的点向右平移个单位长度，得到ycos的图象；再把ycos的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到ycos的图象解法二将ycos x的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到ycos 2x的图象；再将ycos 2x的图象向右平移个单位长度，得到ycosc

12、os的图象考点二例1解析：(1)解法一设函数f(x)的最小正周期为T，由题图可得T()，所以T，又因为|，所以|.由题图可知f0，且是函数f(x)的上升零点，所以2k(kZ)，所以2k(kZ)，所以|3k1|(kZ)又因为|，所以k0，所以|，所以T.故选C.解法二(五点法)由函数f(x)的图象知，解得，所以函数f(x)的最小正周期为，故选C.(2)结合题图知函数f(x)的最小正周期T4，由T得2，结合题图知A，所以f(x)sin(2x)，因为在f(x)的图象上，所以0sin2，所以k(kZ)，因为00，|，则有T4，2，gsin1，则，因此g(x)sin，f(x)gsinsin，故选A.答案

13、：A2解析：通解由题图知，函数f(x)cos(x)的最小正周期T，所以2.将点代入f(x)cos(2x)，得1cos(2)，得2k，kZ，则2k，kZ，又|，所以，所以f(x)cos.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，所以函数f(x)的单调递减区间为(kZ)优解由题图知，函数f(x)cos(x)的最小正周期T，故排除A，C.又函数f(x)在上单调递减，所以函数f(x)cos(x)的单调递减区间为(kZ)答案：D考点三例2解析：由图象可知，ymin2，因为ymin3k，所以3k2，解得k5，所以这段时间水深的最大值是ymax3k358.答案：C例3解析：由题意x，则2x，画出函数的大致图象，

14、如图所示，由图得，当a1时，方程f(x)a恰好有三个根，由2x得x，由2x得x，由图知，点(x1,0)与点(x2,0)关于直线x对称，点(x2,0)与点(x3,0)关于直线x对称，x1x2，x3，则x1x2x3，即x1x2x3的取值范围是，故选B.答案：B例4解析：将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，得到y3sin3sin的图象，由2xk，kZ，得对称轴方程为xk，kZ，其中与y轴最近的对称轴的方程为x.答案：x同类练3解析：t时刻，秒针针尖经过的圆弧对应的角度为2，以x轴正半轴为始边，P(x，y)所在射线为终边，得P0对应的角度为，则P(x，y)对应的角度为，由P0可知P(x，y)在单

15、位圆上，所以t时刻P(x，y)的纵坐标ysin，故选C.秒杀解t0时，纵坐标y，排除BD；t10时，观察图形，此时纵坐标y1，排除A.选C.答案：C变式练4解析：f(x)sin(2x2)cos(2x2)sin，函数f(x)的图象相邻的两条对称轴之间的距离为，1，将f(x)的图象向右平移个单位长度后，得到奇函数g(x)的图象，g(x)sinsin，2k(kZ)，(kZ)，又0，f(x)sin，令2x(kZ)，得x(kZ)，取k0，得x，故选C.答案：C5解析：易知当ysin(x)，ycos x同时取得最大值1时，函数f(x)sin(x)cos x取得最大值2，故sin(x)cos x，则2k，k

16、Z，故常数的一个取值为.答案：拓展练6解析：由题意，函数f(x)2sin(x2)cos x(0)的图象过点(0,2)，可得2sin 22，即sin 21，0，故f(x)2sin(x2)cos x2cos2xcos 2x1，当x时，f(x)1，故A，B都不正确；f(x)的最小正周期为，故C不正确；显然，f(x)cos 2x10,2，故D正确，故选D.答案：D7解析：如图，根据题意知，xA2xB，根据图象可知函数f(x)在(0,2)有且仅有3个极大值点，所以正确；但可能会有3个极小值点，所以错误；根据xA2xB，有2，得，所以正确；当x时，x，因为，所以，所以函数f(x)在单调递增，所以正确答案：D