2023年高三下学期5月三校联考 数学.pdf

1、5 月三校联考数学第 1 页共 2 页2023 年高三下学期 5 月三校联考 高三数学试题 命题学校：龙泉中学 命题教师：崔冬林 审题学校：宜昌一中 考试时间：2023年5月3日下午300-5:00 试卷满分：150分 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1若复数2i()2iazaR 是纯虚数，则a（）A 2B2C 1D12已知aR，若集合1,1,0,1 MaN，则“0a”是“MN”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3已知实数 a，b 满足lglglg2abab，则2ab的最小值是

2、（）A5B9C13D184设,a b 是两个单位向量，若ab在b 上的投影向量为 34 b，则cos,a b （）A 34B 14C14D345若6260126(21)xaa xa xa x，则246aaa（）A366B365C364D3636血药浓度检测可使给药方案个体化，从而达到临床用药的安全、有效、合理某医学研究所研制的某种新药进入了临床试验阶段，经检测，当患者 A 给药 3 小时的时候血药浓度达到峰值，此后每经过 2 小时检测一次，每次检测血药浓度降低到上一次检测血药浓度的40%，当血药浓度为峰值的1.024%时，给药时间为（）A11 小时B13 小时C17 小时D19 小时7关于函数

3、()sin(2)f xAx，有下列四个命题：甲：6是()f x 的一个极小值点；乙：3是()f x 的一个极大值点；丙：()f x 在275,5单调递增；丁：函数()yf x的图象向左平移 3个单位后所得图象关于 y 轴对称.其中只有一个是假命题，则该命题是（）A.甲B.乙C.丙D.丁8设nN，函数 1xfxxe，21fxfx，321,nnfxfxfxfx，曲线 nyfx的最低点为nP，12nnnP P P的面积为nS，则（）A nS是递增数列B nS是递减数列C21nS是递增数列D nS是摆动数列二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符

4、合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9某单位为了解该单位党员开展学习党史知识活动情况，随机抽取了 30 名党员，对他们一周的党史学习时间进行了统计，统计数据如下则下列对该单位党员一周学习党史时间的叙述，正确的有（）党史学习时间（小时）7891011党员人数48765A众数是 8B第 40 百分位数为 8C平均数是 9 D上四分位数是 1010已知 P 是圆22:+4O xy 上任意一点，定点 A 在 x 轴上，线段 AP 的垂直平分线与直线 OP 相交于点 Q，当 P 在圆 O 上运动时，Q 的轨迹可以是（）A圆B椭圆C双曲线D抛物线11阅读数学材料：“设

5、 P 为多面体 M 的一个顶点，定义多面体 M 在点 P 处的离散曲率为122131112kkkQ PQQ PQQPQQ PQ ，其中1,2,3iQ ik k为多面体 M 的所有与点 P 相邻的顶点，且平面12Q PQ，平面23Q PQ，平面1kkQPQ和平面1kQ PQ为多面体 M 的所有以 P 为公共点的面”解答问题：已知在直四棱柱1111ABCDABC D中，底面 ABCD为菱形，1AAAB，则下列结论正确的是（）A直四棱柱1111ABCDABC D在其各顶点处的离散曲率都相等B若 ACBD，则直四棱柱1111ABCDABC D在顶点 A 处的离散曲率为 14C若四面体1A ABD 在点

6、1A 处的离散曲率为 712，则1AC 平面1A BDD若直四棱柱1111ABCDABC D在顶点 A 处的离散曲率为 13，则1BC 与平面1ACC 所成角的正弦值为2412已知双曲线22:13yE x 的左右焦点分别为1F、2F，过点1,2C斜率为 k 的直线l 与双曲线 E 的左右两支分别交于 P、Q 两点，下列命题正确的有（）A3,3k B当点C 为线段 PQ 的中点时，直线l 的斜率为 32C若(1,0)A，则222QF AQAF D2122PFPFPO 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.若sin 2cos236，则 tan _ 14.,P x y为

7、 椭 圆22:13xCy上 任 意 一 点，且 点 P 到 直 线1l：240 xy和2l：20 xym的距离之和与点 P 的位置无关，则m 的取值范围是_5 月三校联考数学第 2 页共 2 页15.在四面体 ABCD 中，1AB ，2CD，AB 与CD 所在的直线间的距离为3，且 AB 与CD 所成的角为060，则四面体 ABCD 的体积为_16.某校组织羽毛球比赛，每场比赛采用五局三胜制（每局比赛没有平局，先胜三局者获胜并结束比赛），两人第一局获胜的概率均为 12，从第二局开始，每局获胜的概率受上局比赛结果的影响，若上局获胜，则该局获胜的概率为12p，若上局未获胜，则该局获胜的概率为12p

8、，且一方第一局、第二局连胜的概率为 516 则 p _；打完 4 场结束比赛的概率为_四、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题满分 10 分）已知各项均为正数的数列 na满足11a ，2121nnaSnn N，其中nS 是数列 na的前n 项和（1）求数列 na的通项公式；（2）数列 nb满足sin 2nnbna，求 nb的前100项和100T18（本小题满分 12 分）某兴趣小组为研究一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，设 A=“患有地方性疾病”，B=“卫生习惯良好”.据临床统计显示，3()4

9、P A B，12()13P B A，该地人群中卫生习惯良好的概率为 45.（1）求()P A 和()P A B；（2）为进一步验证（1）中的判断，该兴趣小组用分层抽样的方法在该地抽取了一个容量为m mN 的样本，利用独立性检验，计算得22.640.为提高检验结论的可靠性，现将样本容量调整为原来的 k kN 倍，使得能有 99.9%的把握肯定（1）中的判断，试确定k 的最小值.附表及公式：22()()()()()n adbcab cd ac bd，nabcd 0.100.050.0100.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82819（本小题满分 12 分）在 ABC

10、中，角 ABC、所对的边分别为abc、，且3coscoscoscos cosbcaaBCABC（1）求 tantanBC；（2）求 tan A的最大值20（本小题满分 12 分）在三棱柱111ABCABC中，四边形11AAB B 是菱形，ABAC，平面11AA B B 平面 ABC，平面111ABC 与平面1ABC 的交线为l（1）证明：11A BBC；（2）已知1060ABB，2ABAC，l 上是否存在点 P，使1A B 与平面 ABP 所成角的正弦值为1010？若存在，求1B P 的长度；若不存在，说明理由21（本小题满分 12 分）已知抛物线2:2xpy过点2,2M，O 为坐标原点（1）直线 l 经过抛物线 的焦点，且与抛物线 相交于 A，B 两点，若弦 AB 的长等于 6，求 OAB的面积；（2）抛物线 上是否存在异于 O，M 的点 N，使得经过 O，M，N 三点的圆 C 和抛物线 在点 N处有相同的切线，若存在，求出点 N 的坐标，若不存在，请说明理由22（本小题满分 12 分）设函数 2sin1xf xeaxaxa x（1）当0a 时，讨论 f x 的单调性；（2）若函数 f x 在 R 上单调递增，求实数a 的取值