2022年高中数学 第七章 复数 7.docx

1、7.3.2 复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义复数的三角形式乘、除运算的三角表示是对其代数形式乘除运算数形结合的产物，其几何意义充分揭示了其平面图形的变化规律.本节教材内容主要就复数的三角形式乘、除运算及其几何意义进行基本阐述.课程目标：1.掌握会进行复数三角形式的乘除运算；2.了解复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义.数学学科素养1.数学运算：复数的三角形式乘、除运算; 2.直观想象：复数的三角形式乘、除运算的几何意义;3.数学建模：结合复数的三角形式乘、除运算的几何意义和平面图形，数形结合，综合应用，培养学生对数学的学习兴趣.重点：复数三角形式的乘除运算难点：复数三角形

2、式的乘除运算的几何意义的理解.教学方法：以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练.教学工具：多媒体.一、 情景导入复数的代数形式有乘除运算，那么复数的三角形式是否可以乘、除运算？如果可以，又以什么规律进行运算？要求：让学生自由发言，教师不做判断。而是引导学生进一步观察.研探.二、预习课本，引入新课阅读课本86-89页，思考并完成以下问题1、复数的三角形式乘、除运算如何进行？2、复数的三角形式乘、除运算的三角表示的几何意义是？要求：学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。三、新知探究1、复数三角形式的乘法及其几何意义设的三角形式分别是：z1=r1cos1+is

3、in1,z2=r2cos2+isin2.则z1z2=r1r2cos1+2+isin1+2.简记为 ：模数相乘，幅角相加几何意义：把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是2、复数三角形式的除法及其几何意义设的三角形式分别是：z1=r1cos1+isin1,z2=r2cos2+isin2.则z1z2=r1r2cos1-2+isin1-2.简记为 ：模数相除，幅角相减几何意义：把复数对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是zz0四、典例分析、举一反三题型一 复数的三角形式乘法运算例1已知，求，请把结果化为代数形式，并作出几何解

4、释.【答案】;详见解析【解析】.首先作与对应的向量，然后把向量绕点O按逆时针方向旋转，再将其长度伸长为原来的2倍，这样得到一个长度为3，辐角为的向量（如图）.即为积所对应的向量. 解题技巧（复数的三角形式乘法运算的注意事项）两个复数相乘，积还是一个复数，它的模等于各复数的模的积，它的幅角等于各复数的幅角的和。简单的说，两个复数三角形式相乘的法则为：模数相乘，幅角相加.跟踪训练一1计算下列各式：（1）；（2）；【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.题型二 复数的三角形式除法运算例2 计算.【答案】【解析】原式.解题技巧： (复数的三角形式除法运算的注意事项)两个复数相除，商还是一个复数，

5、它的模等于被除数的模除以除数的模，它的幅角等于被除数的辐角减去除数的辐角。简单的说切记两个复数三角形式除法运算法则：模数相除，幅角相减.跟踪训练二1计算下列各式：（1）；（2）.【答案】（1）；（2）【解析】（1）.（2）.题型三 复数的三角形式乘、除运算的几何意义例3 如图，向量对应的复数为，把绕点O按逆时针方向旋转120，得到.求向量对应的复数（用代数形式表示）.【答案】【解析】 向量对应的复数为.解题技巧（复数的三角形式乘、除运算的几何意义的注意事项）复数乘法几何意义是解题关键把复数对应的向量绕原点逆时针旋转的一个辐角，长度乘以的模，所得向量对应的复数就是复数除法几何意义是解题关键把复数

6、对应的向量绕原点顺时针旋转的一个辐角，长度除以的模，所得向量对应的复数就是zz0跟踪训练三1设对应的向量为，将绕点O按逆时针方向和顺时针方向分别旋转45和60，求所得向量对应的复数（用代数形式表示）.【答案】逆时针方向旋转45所得向量对应的复数为：；按顺时针方向旋转60所得向量对应的复数为【解析】将绕点O按逆时针方向旋转45所得向量对应的复数为：.将绕点O按顺时针方向旋转60所得向量对应的复数为五、课堂小结让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧六、板书设计七、作业课本89页练习，89页习题7.3的剩余题.本节课主要复数的三角形式乘、除运算的三角表示及其几何意义三种题型对本节课知识进行讲解，由于本节课知识规律性比较强，所以学生掌握起来比较快捷.但是再理解其几何意义时，旋转方向是学生易忽略的地方，需多强调.