2022年高中数学 第三章 函数概念与性质 3.docx

1、函数的应用一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1一定范围内，某种产品的购买量y与单价x之间满足一次函数关系如果购买1 000吨，则每吨800元，购买2 000吨，则每吨700元，那么一客户购买400吨，其价格为每吨()A820元B840元C860元D880元【答案】C【解析】设ykxb(k0)，则1 000800kb，且2 000700kb，解得k10，b9 000，则y10x9 000.解40010x9 000，得x860(元)2（2020吉林东北师大附中高一月考）把长为6厘米的细铁丝截成两段,各自围成一个正三角形,那么这两

2、个正三角形面积之和的最小值是( )ABCD【答案】D【解析】设其中一个正三角形的边长为，面积之和为，则另一个正三角形的边长为， ，当时，取最小值为.故选:D.3某汽车销售公司在A，B两地销售同一品牌的汽车，在A地的销售利润(单位：万元)y14.1x0.1x2，在B地的销售利润(单位：万元)y22x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在两地共销售16辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润是()A10.5万元B11万元C43万元D43.025万元【答案】C【解析】设该公司在A地销售该品牌的汽车x辆，则在B地销售该品牌的汽车(16x)辆，所以可得利润y4.1x0.1x22(16x)0.1x22.1x3

3、20.132.因为x 0,16且xN，所以当x10或11时，利润最大，最大利润为43万元4.某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中x代表拟录用人数，y代表面试人数，若面试人数为60，则该公司拟录用人数为（ ）A15B40C25D13【答案】C【解析】令，若，则，不合题意；若，则，满足题意；若，则，不合题意故拟录用人数为25故选：5某小区物业管理中心制订了一项节约用水措施，作出如下规定：如果某户月用水量不超过10立方米，按每立方米m元收费；月用水量超过10立方米，则超出部分按每立方米2m元收费已知某户某月缴水费16m 元，则该户这个月的实际用水量为()A13立方米B14立

4、方米C18立方米D26立方米【答案】A【解析】由已知得，该户每月缴费y元与实际用水量x立方米满足的关系式为y由y16m，得x10，所以2mx10m16m，解得x13.故选A.6某公园要建造一个直径为20 m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边靠近水面的位置安装一圈喷水头，使喷出的水柱在离池中心2 m处达到最高，最高的高度为8 m另外还要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷来的水柱在此处汇合，则这个装饰物的高度应该为()A5 mB3.5 mC5.5 mD7.5 m【答案】D【解析】根据题意易知，水柱上任意一个点距水池中心的水平距离为x，与此点的高度y之间的函数关系式是：ya1(x2)28(10x

5、0)或ya2(x2)28(0x10)，由x10，y0，可得a1；由x10，y0，可得a2，于是所求函数解析式是y(x2)28(10x0) 或y(x2)28(0x10)当x0时，y7.5，装饰物的高度为7.5 m故选D.7.某工厂八年来某种产品总产量y(即前x年年产量之和)与时间x(年)的函数关系如图，下列五种说法中正确的是()A前三年中，总产量的增长速度越来越慢B前三年中，年产量的增长速度越来越慢C第三年后，这种产品停止生产D第三年后，年产量保持不变【答案】AC【解析】由题中函数图象可知，在区间0,3上，图象是凸起上升的，表明总产量的增长速度越来越慢，A正确；由总产量增长越来越慢知，年产量逐年

6、减小，因此B错误；在3,8上，图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量8(多选)如图是反映某条公交线路收支差额(即营运所得票价收入与付出成本的差)y与乘客量x之间关系的图象由于目前该条公交线路亏损，公司有关人员提出了两种调整的建议，如图所示则下列说法中，正确的有()A图的建议：提高成本，并提高票价B图的建议：降低成本，并保持票价不变C图的建议：提高票价，并保持成本不变D图的建议：提高票价，并降低成本【答案】BC【解析】根据题意和图知，两直线平行即票价不变，直线向上平移说明当乘客量为0时，收入是0但是支出变少了，即说明此建议是降低成本而保持票价不变，故B正确；由图可以看出，当乘客量为0时，支

7、出不变，但是直线的倾斜角变大，即相同的乘客量时收入变大，即票价提高了，即说明此建议是提高票价而保持成本不变，故C正确二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）9端午节期间，某商场为吸引顾客，实行买100送20活动，即顾客购物每满100元，就可以获赠商场购物券20元，可以当作现金继续购物如果你有1 460元现金，在活动期间到该商场购物，最多可以获赠购物券累计_元【答案】360【解析】由题意可知，1 4601 4002040,1 400元现金可送280元购物券，把280元购物券当作现金加上20元现金可送60元购物券，再把60元购物券当作现金加上40

8、元现金可获送20元购物券，所以最多可获赠购物券2806020360(元)10某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量m(件)与售价x(元/件)之间的关系满足一次函数：m1623x.若要使每天获得最大的销售利润，则该商品的售价应定为_元/件【答案】42【解析】设每天获得的销售利润为y元，则y(x30)(1623x)3(x42)2432，所以当x42时，获得的销售利润最大，故该商品的售价应定为42元/件11.统计某种水果在一年中四个季度的市场价格及销售情况如下表.季度1234每千克售价(单位：元)19.5520.0520.4519.95某公司计划按这一年各季度“最佳近似

9、值m”收购这种水果，其中的最佳近似值m这样确定，即m与上表中各售价差的平方和最小时的近似值，那么m的值为_【答案】20【解析】设y(m19.55)2(m20.05)2(m20.45)2(m19.95)24m22(19.5520.0520.4519.95)m19.55220.05220.45219.952，则当m20时，y取最小值12.某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P与店面经营天数x的关系是P(x)=则总利润最大时店面经营天数是_.【答案】200【解析】设总利润为L

10、(x),则L(x)=则L(x)=当0x300时,L(x)max=10000,当x300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.三、解答题（本大题共4小题，共40分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）13为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(单位：分)与通话费用y(单位：元)的关系如图所示(1)分别求出通话费用y1，y2与通话时间x之间的函数解析式；(2)请帮助用户计算在一个月内使用哪种卡便宜【解析】(1)由图象可设y1k1x29，y2

11、k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1k1x29，y2k2x，得k1，k2.y1x29(x0)，y2x(x0)(2)令y1y2，即x29x，则x96.当x96时，y1y2，两种卡收费一致；当xy2，使用“便民卡”便宜；当x96时，y1y2，使用“如意卡”便宜14通过研究学生的学习行为，专家发现，学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间一段时间，学生保持较理想的状态，随后学生的注意力开始分散，设f(t)表示学生注意力随时间t(min)的变化规律(f(t)越大，表明学生注意力越集中)，经实验分析得知：f(t)(1)讲课开始多少分钟，学生的注意力

12、最集中？能持续多少分钟？(2)讲课开始后5 min与讲课开始后25 min比较，何时学生的注意力更集中？(3)一道数学难题，需要讲解24 min，并且要求学生的注意力至少达到180，那么经过适当安排，老师能否在学生达到所需要的状态下讲完这道题目？【解析】(1)当0t10时，f(t)t224t100是增函数，当20t40时，f(t)7t380是减函数，且f(10)f(20)240，所以讲课开始10 min，学生的注意力最集中，能持续10 min.(2)因为f(5)195，f(25)205，所以讲课开始后25 min比讲课开始后5 min学生的注意力更集中(3)当0t10时，令f(t)t224t1

13、00180，得t4，当20t40时，令f(t)7t380180，得t28.57，又28.57424.5724，所以经过适当的安排，老师可以在学生达到所需要的状态下讲完这道题目.15某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程，二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利润S(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和S与t之间的关系)根据图象提供的信息解答下列问题：(1)由已知图象上的三点坐标，求累积利润S(万元)与时间t(月)之间的函数关系式；(2)求截止到第几个月末公司累积利润可达到30万元；(3)求第八个月公司所获得的利润【解析】(1)设S

14、与t的函数关系式为Sat2btc(a0)由题中函数图象过点D(1，1.5)，C(2，2)，A(5,2.5)，得，解得所求函数关系式为S0.5t22t(t0)(2)把S30代入，得300.5t22t，解得t110，t26(舍去)，截止到第十个月末公司累积利润可达到30万元(3)第八个月公司所获得的利润为0582280.572275.5(万元)，第八个月公司所获得的利润为5.5万元16.（2019安徽六安一中高一月考）食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用给人民群众的健康带来了一定的危害为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入资金万元，搭建甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入资金万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入、种黄瓜的年收入与各自的资金投入（单位：万元）满足，设甲大棚的资金投入为（单位：万元），每年两个大棚的总收入为（单位：万元）（1）求的值；（2）试问如何安排甲、乙两个大棚的资金投入，才能使总收入最大【解析】（1）当甲大棚的资金投入为50万元时，乙大棚资金投入为150万元，则由足，可得总收益为万元；（2）根据题意，可知总收益为满足，解得，令，所以，因为，所以当即时总收益最大，最大收益为万元，所以当甲大棚投入资金为128万元，乙大棚投入资金为72万元时，总收益最大，最大收益为282万元.