2022年高考数学一轮复习 综合测试卷（含解析）新人教A版（文）.docx

1、综合测试卷(时间:120分钟满分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.设i为虚数单位,复数z满足1+iz=1-i,则复数z=()A.2iB.-2iC.iD.-i答案:C解析:1+iz=1-i,z=1+i1-i=(1+i)2(1-i)(1+i)=2i2=i.故选C.2.若集合A=x|log2(2x+1)1,集合B=x|12x4,则AB=()A.0,12B.-12,12C.(0,2)D.12,2答案:A解析:A=x|log2(2x+1)1=x-12x12,B=x|12x4=x|0x2,AB=x0xS1 008S1 007,则满足SnSn-10,即a10080.由S10

2、06S1008,得S1008-S10060,即a1007+a10080,S2014=2014(a1+a2014)2=2014(a1007+a1008)20,因此满足SnSn-1f(x)成立,则()A.3f(ln 2)2f(ln 3)B.3f(ln 2)=2f(ln 3)C.3f(ln 2)f(x),所以g(x)0,即g(x)在R上单调递增.又ln2ln3,所以g(ln2)g(ln3),即f(ln2)eln2f(ln3)eln3.所以f(ln2)2f(ln3)3,即3f(ln2)0,b0)的左焦点为F,右顶点为A,虚轴的一个端点为B.若ABF为等腰三角形,则该双曲线的离心率为.答案:1+3解析:

3、由题意,得F(-c,0),A(a,0).不妨设B(0,b),则|BF|=b2+c2c,|AF|=a+cc,|AB|=a2+b2=c.因为ABF为等腰三角形,所以只能是|AF|=|BF|,即a+c=b2+c2,整理,得c2-2a2-2ac=0,即e2-2e-2=0,解得e=1+3(舍去负值).15.设C满足约束条件3x-y-60,x-y+20,x0,y0,若目标函数z=ax+by(a0,b0)的最大值为12,则2a+3b的最小值为.答案:256解析:根据约束条件绘制可行域,如图所示.将z=ax+by转化为y=-abx+zb,a0,b0,直线y=-abx+zb的斜率为负,最大截距对应最大的z值,易

4、知点A为最大值点.联立方程组3x-y-6=0,x-y+2=0,解得x=4,y=6,即A(4,6).目标函数z=ax+by的最大值为12,12=4a+6b,即2a+3b6=1,2a+3b=2a+3b62a+3b=136+ba+ab136+2baab=256,当且仅当ba=ab,且2a+3b6=1,即a=b=65时取等号.16.(2020山东,15)某中学开展劳动实习,学生加工制作零件,零件的截面如图所示.O为圆孔及轮廓圆弧AB所在圆的圆心,A是圆弧AB与直线AG的切点,B是圆弧AB与直线BC的切点,四边形DEFG为矩形,BCDG,垂足为C,tanODC=35,BHDG,EF=12 cm,DE=2

5、 cm,A到直线DE和EF的距离均为7 cm,圆孔半径为1 cm,则图中阴影部分的面积为cm2.答案:52+4解析:作OMCG交CG于点M,APOH交OH于点P,AQCG交CG于点Q,图略.设OM=3x,则DM=5x,OP=MQ=7-5x,AP=7-2-3x=5-3x,tanAOP=APOP=5-3x7-5x.又AOP=HAP,tanHAP=QGAQ=12-77-2=1=tanAOP,5-3x7-5x=1,解得x=1.AOP=4,AP=2,OA=22,S阴=S扇AOB+SAOH-1212=12-4(22)2+122222-12=3+4-2=52+4.三、解答题(本大题共6小题,共70分)17.

6、(12分)在ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=bcos A+asin B.(1)求角B的度数;(2)若D为BC上的一点,BD=1,cosCDA=35,求ABD的面积.解:(1)因为c=bcosA+asinB,所以由正弦定理,得sinC=sinBcosA+sinAsinB.又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinAcosB+cosAsinB=sinBcosA+sinAsinB,化简得tanB=1.又因为0B,所以B=4.(2)cosBDA=cos(-CDA)=-cosCDA=-35,sinBDA=1-cos2BDA=45.sinBAD=s

7、in4+BDA=22(sinBDA+cosBDA)=210.在ABD中,由正弦定理,得AD=BDsinBsinBAD=5.所以SABD=12BDADsinADB=121545=2.18.(12分)如图,四边形BCDE为矩形,平面ABC平面BCDE,ACBC,AC=CD=12BC=2,F是AD的中点.(1)求证:AB平面CEF;(2)求点A到平面CEF的距离.答案:(1)证明如图,连接BD,交CE于点H,连接FH.四边形BCDE为矩形,H是线段BD的中点.又点F是线段AD的中点,FH是ABD的中位线.FHAB.又FH平面CEF,AB平面CEF,AB平面CEF.(2)解设A到平面CEF的距离为d,

8、则VA-CEF=13dSCEF=13|DE|SACF.由题意可知CF=2,CE=25,EF=32,则CFEF,故SCEF=12232=3,则d=43,即点A到平面CEF的距离是43.19.(12分)“微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款,杨老师的微信朋友圈内有600名好友参与了“微信运动”.他随机选取了40名微信好友(女20人,男20人),统计其在某一天的走路步数.其中,女性好友的走路步数数据记录如下:5 8608 5207 3266 7987 3258 4303 2167 45311 7549 8608 7536 4507 2904 85010 2239 7637 9889

9、1766 4215 980男性好友走路的步数情况可分为五个类别:A(02 000步)(说明:“02 000”表示大于等于0,小于等于2 000.下同),B(2 0015 000步),C(5 0018 000步),D(8 00110 000步),E(10 001步及以上),且B,D,E三种类别人数比例为134,将统计结果绘制成如图所示的条形图.若某人一天的走路步数超过8 000步被系统认定为“卫健型”,否则被系统认定为“进步型”.(1)若以杨老师抽取的好友当天行走步数的频率分布来估计所有微信好友每日走路步数的概率分布,请估计杨老师的微信朋友圈内参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在5

10、00110 000步的人数;(2)请根据选取的样本数据完成下面的22列联表,并据此判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“认定类型”与“性别”有关?性别类型总计卫健型进步型男20女20总计40(3)若从杨老师当天选取的步数大于10 000的好友中按男女比例分层选取5人进行身体状况调查,然后再从这5名好友中选取2名进行访谈,求至少有一名女性好友的概率.附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).P(K2k0)0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635解:(1)在样本数据中,男性朋友B类别设为x人,则由题意可知1+x+3+3

11、x+4x=20,解得x=2,故B类别有2人,D类别有6人,E类别有8人,走路步数在500110000步的包括C,D两类别共计9人;女性朋友走路步数在500110000步共有16人.用样本数据估计杨老师的微信朋友圈内参与“微信运动”的600名好友中,每天走路步数在500110000步的人数为6009+1640=375.(2)22列联表如下:性别类型总计卫健型进步型男14620女81220总计221840K2的观测值k=40(1412-68)2202022183.636b0)的离心率e=12,右焦点到直线xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)过点O作两条互相垂直

12、的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明:点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.解:(1)由e=12,得ca=12,即a=2c,故b=3c.由右焦点到直线xa+yb=1的距离为d=217,得|bc-ab|a2+b2=217,解得a=2,b=3.所以椭圆C的方程为x24+y23=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),直线AB的方程为y=kx+m,联立直线AB:y=kx+m与椭圆x24+y23=1,消去y得3x2+4(k2x2+2kmx+m2)-12=0,化简得(3+4k2)x2+8kmx+4m2-12=0.则x1+x2=-8km3+4k2,x1x2=4m2-123+4k2

13、.OAOB,x1x2+y1y2=0.x1x2+(kx1+m)(kx2+m)=0,即(k2+1)x1x2+km(x1+x2)+m2=0,(k2+1)4m2-123+4k2-8k2m23+4k2+m2=0,整理得7m2=12(k2+1).点O到直线AB的距离d=|m|k2+1=127=2217为定值.OAOB,OA2+OB2=AB22OAOB.当且仅当OA=OB时取“=”号.由dAB=OAOB得dAB=OAOBAB22,AB2d=4217,即弦AB的长度的最小值是4217.21.(12分)设函数f(x)=-2x2+ax-ln x(aR),g(x)=exex+3.(1)若函数f(x)在定义域内单调递

14、减,求实数a的取值范围;(2)若对任意x(0,e),都有唯一的x0e-4,e,使得g(x)=f(x0)+2x02成立,求实数a的取值范围.解:(1)f(x)=-4x2+ax-1x,且f(x)在定义域内单调递减,f(x)0在区间(0,+)内恒成立,即4x2-ax+10在区间(0,+)内恒成立.=a2-4410,即-4a4;或=a2-4410,a80,即a3,g(x)的值域为(3,4.记h(x)=f(x)+2x2=ax-lnx,m=g(x),原问题等价于m(3,4,存在唯一的x0e-4,e,使得h(x0)=m成立.h(x)=a-1x=ax-1x,xe-4,e.当a1e时,h(x)0恒成立,h(x)

15、单调递减,由h(x)max=h(e-4)=ae-4+44,h(x)min=h(e)=ae-13,解得0a1e;当ae4时,h(x)0恒成立,h(x)单调递增,h(x)min=h(e-4)=ae-4+44,不符合题意,舍去;当1ea4,h(e)=ae-1,要满足条件,则ae-13,故1ea4e.综上所述,a的取值范围是0,4e.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.选修44:坐标系与参数方程22.(10分)如图,在极坐标系Ox中,A(2,0),B2,4,C2,34,D(2,),弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是(1,0),1,2,(1,),曲线M1是弧AB,曲线

16、M2是弧BC,曲线M3是弧CD.(1)分别写出M1,M2,M3的极坐标方程;(2)曲线M由M1,M2,M3构成,若点P在M上,且|OP|=3,求P的极坐标.解:(1)由题设可得,弧AB,BC,CD所在圆的极坐标方程分别为=2cos,=2sin,=-2cos.所以M1的极坐标方程为=2cos04,M2的极坐标方程为=2sin434,M3的极坐标方程为=-2cos34.(2)设P(,),由题设及(1)知若04,则2cos=3,解得=6;若434,则2sin=3,解得=3或=23;若34,则-2cos=3,解得=56.综上,P的极坐标为3,6或3,3或3,23或3,56.选修45:不等式选讲23.(10分)设函数f(x)=5-|x+a|-|x-2|.(1)当a=1时,求不等式f(x)0的解集;(2)若f(x)1,求a的取值范围.解:(1)当a=1时,f(x)=2x+4,x-1,2,-12.可得f(x)0的解集为x|-2x3.(2)f(x)1等价于|x+a|+|x-2|4.而|x+a|+|x-2|a+2|,且当x=2时等号成立.故f(x)1等价于|a+2|4.由|a+2|4可得a-6或a2.所以a的取值范围是(-,-62,+).