山西省康杰中学2015-2016学年高二上学期期末考试（理）数学试题 WORD版含答案.doc

1、康杰中学2015-2016学年度第一学期期末考试高二数学（理）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知命题：所有有理数都是实数；命题：是奇函数.则下列命题中为真命题的是（ ）A B C D2.双曲线的离心率是（ ）A B C D3.抛物线的准线方程是（ ）A B C D4.在平面直角坐标系中，已知点，动点满足，则点的轨迹是（ ）A.椭圆 B.双曲线 C.双曲线的左支 D.双曲线的右支5.在平面直角坐标系中，已知点，点是圆上的动点，则线段的中点的轨迹方程是（ ）A BC D6.已知点是抛物线上的一个动点

2、，则点到点的距离与点到该抛物线准线的距离之和动点最小值为（ ）A B C D7.已知实数满足，则的最小值是（ ）A B C D8.已知，满足表示椭圆，那么是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件9.已知正方形，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为（ ）A B C D10.在平面直角坐标系中，已知圆，圆，则两圆的公切线的条数是（ ）A条 B条 C条 D条11.在平面直角坐标系中，若点和点分别为双曲线的中心和左焦点，点为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A B C D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知命题

3、，则为_.14.过抛物线的焦点作倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则线段的长为_.15.过点作斜率为的直线与椭圆交于、两点，若是线段的 中点，则椭圆的离心率为_.16.已知抛物线的焦点为,点，过点且斜率为的直线与交于、两点，若，则等于_.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知直线和圆.（1）若直线交圆于、两点，求；（2）求过点的圆的切线的方程.18.设：实数满足，：实数满足，：实数满足，其中.（1）如果为真，求实数的取值范围；（2）如果是的充分不必要条件，求实数的取值范围.19.在平面直角坐标系中，已知点，动点满足条件：的周长为，记动点的轨

4、迹为曲线.（1）求的方程；（2）设过点的直线与曲线交于两点，如果，求直线的方程.20.已知椭圆的左、右焦点分别是，如果椭圆上的动点到点的距离的最大值是，短轴一个端点到点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于、两点，求的面积.21.已知双曲线的焦距为，离心率为.（1）求双曲线的标准方程；（2）直线与双曲线交于不同的两点，如果能都在以点为圆心的同一个圆上，求实数的取值范围.22.在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，圆过点与点，且圆心到抛物线的准线的距离为.（1）求抛物线的方程；（2）已知抛物线上一点，过点作抛物线的两条弦和，且，判断直线是否过定点？并说明理由.高二数学（

5、理）试题答案1-6 DBADAA 7-12 CBABBD13. 14. 15. 16.17.解：（1）由得.所以圆的圆心为，半径. 2分圆心到直线的距离. 4分所以. 5分（2） 当直线的斜率不存在时，直线是圆的一条切线. 7分当直线的斜率存在时，由题意可设直线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以.解得，所以此时切线方程为. 9分由可知所求切线的方程为或. 10分(2)因为是的充分不必要条件，所以应有，可得，或，解得，故实数的取值范围是. 12分19.解：（1）设点的坐标是，因为的周长为，所以.所以由椭圆的定义知，动点的轨迹是以、为焦点，长轴长为的椭圆（除去与轴的两个交点）. 3分所以.，5分

6、所以曲线的方程为. 6分（2） 易知直线的斜率不为，所以设直线的方程为， 7分与联立，得，由韦达定理得：， 9分所以， 11分解得，所以直线的方程为，即或. 12分20.解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意得，所以，. 2分所以椭圆的方程为. 4分（2） 设直线的方程为，联立，得， 6分设点，由韦达定理得，. 8分所以的面积. 12分21.解：（1）设双曲线的焦距为，由题意得， 2分所以， 3分所以双曲线的标准方程为. 4分（2） 联立，得，首先应有，即（）， 6分设点，线段的线段为，由韦达定理得，所以， 7分所以点，所以直线的斜率为， 9分由题意应有直线与直线垂直，所以，即，化简得，因为，所以，解得.将代入（）式得，解得或.故的取值范围是. 12分22. 解：（1），圆心在线段的垂直平分线上，又准线方程为：，得，抛物线. 4分（2） 由（1）可得点，易知直线的斜率不为，设直线的方程为：，联立，得，则. 6分设，则. 7分，即，得：，即：或，代入（）式检验均满足，直线的方程为：或. 11分直线过定点，（定点不满足题意，故舍去）. 12分