河北省正定县第一中学高考数学二轮复习 不等式函数与方程2.doc

1、高考数学二轮复习不等式【考纲解读】了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景;会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型,通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系,会解一元二次不等式,对给定的一元二次不等式,会设计求解的程序框图;会从实际情境中抽象出二元一次不等式组,了解二元一次不等式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组,会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题,并能加以解决;了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题.学会运用数形结合、分类讨论等数学思想方法分析和解决有关不等式问题，形成良好的思维品质,培养判断推

2、理和逻辑思维能力.从近几年高考题目来看，不等式的性质和解不等式问题多以一个选择题的形式出现，且多与集合、简易逻辑、函数知识相结合，难度较低.【考点预测】本章知识的高考命题热点有以下两个方面：1.均值不等式是历年高考的重点考查内容，考查方式多样，在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查直接，难度较低；在解答题中出现，其应用范围几乎涉及高中数学的所有章节，且常考常新，难度较高。2.不等式证明也是高考的一个重点内容，且多以解答题的一个分支出现，常与函数、导数、数列、解析几何等知识结合，题目往往非常灵活，难度高。线性规划问题是近几年高考的一个新热点，在考题种主要以选择、填空形式出现，当然，也可以实

3、际问题进行考查。考查了优化思想在解决问题的广泛应用，体现了数学的应用价值，从而形成解决简单实际问题的能力，进一步考查了考生的数学应用意识。3.预计在年高考中，对不等式的性质和解不等式特别是含参数的不等式的解法，仍会继续渗透在其他知识中进行考查。对不等式的应用，突出渗透数学思想方法和不等式知识的综合应用，特别是求最值问题、不等式证明问题，将继续强调考查逻辑推理能力，尤其是不等式与函数、数列、三角、解析几何的综合题型将会继续出现在高考的中、高档题中。【要点梳理】1.不等式的性质与证明：(1)不等式的基本性质;(2)均值不等式,应用时要特别注意定理成立的三个条件“一正二定三相等”,三者缺一不可;(3

4、)一元二次不等式、二元一次不等式组、简单的一元高次不等式；(4)比较法证明:作差比较与作商比较法;(5)分析法与综合法证明。2.不等式的解法:(1)简单的一元高次不等式的解法:数轴标根法(2)分式不等式解法;(3)不等式的实际应用题的解题步骤:审题、建立不等式模型、解数学问题、写出答案.对于不等式的应用题有两类:一类是建立不等式,解不等式;一类是建立函数式,求最大值或最小值.3.二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题.考点一 不等式的性质1对于实数，“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件2.若为实数,则“”是“”的( )A充分而不必要条件 B必

5、要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件3 .若为实数，则“”是的( )（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是( )（A） （B） （C） （D）5. 设0x，则“x sin2x1”是“x sinx1”的( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件6.设则“且”是“”的( )A. 充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件7.【2012高考湖南文7】设 ab1， ，给出下列三个结论： ； ； ，其中所有

6、的正确结论的序号是.A B. C. D. 考点二 基本不等式的应用1已知，且满足，则xy的最大值为 .2. 若a0, b0, 且函数f(x)=4x3-ax2-2bx+2在处有极值，则的最大值等于( )A. 2 B. 3C. 6 D. 93. 已知a0，b0，a+b=2，则的最小值是( )（A） （B）4（C） （D）5 4.【2012高考浙江文9】若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是A. B. C.5 D.65若实数满足，则的最大值是 。6. 已知,则的最小值为 .7.在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于P、Q两点，则线段PQ长的最小值是_.8.【201

7、2高考陕西文10】小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（ab），其全程的平均时速为v，则 （ ）A.av B.v= C. v D.v=考点三 解不等式不等式的解法是高考必考内容，直接考查主要以选择题、填空题为主，这类题小巧灵活，常考常新；但有时也以解答题形式出现，主要考查含参数的不等式的解法.间接考查则更多，常以工具作用出现在函数、数列、三角函数、导数、解析几何、平面向量等问题之中,考查时重点考查一元二次不等式、分式不等式、含绝对值不等式，但偶尔也会涉及无理不等式、指数和对数不等式的解法1设集合则实数a的取值范围是(A) (B) (C) (D)2.2012重庆卷 不等式0的解集为()A. B

8、. C.1，) D.1， )3.设函数f（x）=则满足f（x）2的x的取值范围是（ ） （A）-1，2 （B）0，2 （C）1，+） （D）0，+）4.（2009年高考山东卷文科第5题）在R上定义运算:,则满足的实数的取值范围为（ ）A. B. C. D.5.【2012高考江西文11】不等式的解集是_。6.（2012年高考（上海春）若不等式对恒成立,则实数的取值范围是_.考点四 线性规划1.设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为( ) (A)11 (B)10 (C)9 (D)8.52. （年高考海南卷文科14)若变量满足约束条件,则的最小值为 .3已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给

9、定，若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为（ ）A3B4CD4（如图，点在四边形ABCD内部和边界上运动，那么的最小值为 .5.【2012高考山东文6】设变量满足约束条件则目标函数的取值范围是 (A)(B)(C)(D)6.【2012高考上海文10】满足约束条件的目标函数的最小值是 7（年高考湖南卷文科14)设在约束条件下，目标函数的最大值为4，则的值为 8. （2011年高考四川卷文科10)某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车，某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需载满且只能送一次，派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得

10、利润450元；派用的每辆乙型卡需配1名工人；每送一次可得利润350元，该公司合理计划当天派用甲乙卡车的车辆数，可得最大利润( )（A） 4650元 （B）4700元 (C) 4900元 （D）5000元 函数与导数【考纲解读】1.了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域，了解映射的概念；在实际情景中，会根据不同的需要选择恰当的方法表示函数；了解简单的分段函数，并能简单应用.2.理解函数的单调性及几何意义;学会运用函数图象研究函数的性质,感受应用函数的单调性解决问题的优越性,提高观察、分析、推理、创新的能力.3.了解函数奇偶性的含义;会判断函数的奇偶性并会应用；掌握函数的单调性、奇偶性

11、的综合应用.4.掌握一次函数的图象和性质;掌握二次函数的对称性、增减性、最值公式及图象与性质的关系，理解“三个二次”的内在联系，讨论二次方程区间根的分布问题.5.了解指数函数模型的实际背景;理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算;理解指数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型.6.理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,了解对数在简化运算中的作用;理解对数函数的概念、单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点;知道指数函数是一类重要的函数模型;了解指数函数且与对数函数且互为反函数.7.了解幂函数的概

12、念;结合函数的图象,了解它们的变化情况.8.掌握解函数图象的两种基本方法:描点法、图象变换法；掌握图象变换的规律，能利用图象研究函数的性质.9.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数；根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.10.了解指数函数、对数函数及幂函数的境长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义；了解函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型）的广泛应用.11.了解导数概念的实际背景;理解导数的几何意义;能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则,求简单函数的导

13、数.12.了解函数单调性与导数的关系;能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间(多项式函数一般不超过三次);了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件,会用导数求函数的极大值、极小值（多项式函数一般不超过三次)，会求在闭区间函数的最大值、最小值（多项式函数一般不超过三次)；会用导数解决某些实际问题.【考点预测】1.对于函数的定义域、值域、图象，一直是高考的热点和重点之一，大题、小题都会考查，渗透面广.特别是分段函数的定义域、值域、解析式的求法是近几年高考的热点.3.由指数函数、对数函数的图象入手，推知单调性，进行相关运算，同时与导数结合在一起的题目是每年必考的内容之一，要在审题、识图上多

14、下功夫，学会分析数与形的结合，把常见的基本题型的解法技巧理解好、掌握好.4.函数的单调性、最值是高考考查的重点，其考查的形式是全方位、多角度，与导数的有机结合体现了高考命题的趋势.5.函数的奇偶性、周期性是高考考查的内容之一,其考查形式比较单一,但出题形式比较灵活,它主要出现在选择题、填空题部分，属基础类题目，复习时要立足课本，切实吃透其含义并能准确进行知识的应用.6.应用导数的概念及几何意义解题仍将是高考出题的基本出发点;利用导数研究函数的单调性、极值、最值、图象仍将是高考的主题;利用导数解决生活中的优化问题将仍旧是高考的热点;将导数与函数、解析几何、不等式、数列等知识结合在一起的综合应用，

15、仍将是高考压轴题.【要点梳理】1.求定义域、值域的方法有:配方法、不等式法、换元法、分离常数法等;求函数解析式的方法有:定义法、换元法、待定系数法、方程组法等；解决实际应用题的一般步骤是：分析实际问题，找出自变量，写出解析式，确定定义域，计算.2.指数与对数函数模型是函数应用的基本模型,经常与导数在一起进行考查,应引起我们的高度重视.3.二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，应熟练掌握.函数的零点、二分法、函数模型的应用是高考的常考点和热点，应认真研究、熟练掌握.4.理解函数的单调性、奇偶性、最值及其几何意义，会运用函数图象理解和研究函数的单调性、最值，常与导数结合在一起

16、考查，是高考的常考点.5.对于幂指对函数的性质,只需立足课本,抓好基础，掌握其单调性、奇偶性，通过图象进行判断和应用,常与导数结合在一起考查.6.导数的概念及运算是导数的基本内容,每年必考,一般不单独考查，它主要结合导数的应用进行考查.7.导数的几何意义是高考考查的重点内容之一,经常与解析几何结合在一起考查.8.利用导数研究函数的单调性、极值、最值及解决生活中的优化问题是近几年高考必考的内容之一.9.求可导函数单调区间的一般步骤和方法:(1)确定函数定义域;(2)求导数;(3)令导数大于0,解得增区间, 令导数小于0,解得减区间.10.求可导函数极值的一般步骤和方法:(1)求导数;(2)判断函

17、数单调性；（3）确定极值点；（4）求出极值.11.求可导函数最值的一般步骤和方法:(1)求函数极值;(2)计算区间端点函数值;(3)比较极值与端点函数值,最大者为最大值,最小者为最小值.考点一 函数的性质1已知函数的定义域为M，g(x)=的定义域为N，则MN=（ ） （A） （B） （C） （D）2.【2012高考山东文3】函数的定义域为 (A) (B) (C) (D)3.函数的值域为( )A. B. C. D. 4.【2012高考安徽文3】（）（4）=（ ）（A） （B） （C）2 （D）45.【2012高考天津文科4】已知a=21.2，b=-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系

18、为（A）cba （B）cab C）bac （D）bca6.已知则( )A. B. C. D. 7.【2012高考重庆文7】已知，则a,b,c的大小关系是（A） （B） （C） （D） 8设，且，则( )（A） （B）10 （C）20 （D）1009.下列函数中，既是偶函数又是区间上的增函数的是（ ）A B C D 10(2009年高考山东卷文科12)已知定义在R上的奇函数满足,且在区间上是增函数,则( )A. B. C. D. 11.（2011年高考辽宁卷文科6)若函数 为奇函数,则a=( ) (A) (B) (C) (D) 112设是周期为2的奇函数，当0x1时，=，则=( )A.- B.

19、C. D.13若函数满足，则( )A B C2 D014.设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则=( ) （A） （B）（C） （D）15已知函数若有则的取值范围为( )A B C D16.【2012高考新课标文11】当0x时，4x0),g(x)=x3+bx。（1）若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求a,b的值；（2）当a=3,b=-9时，若函数f(x)+g(x)在区间k,2上的最大值为28，求k的取值范围。8设函数在及时取得极值（）求a、b的值；（）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围9.【2012高考江西文21】已知函数f(x)=（a

20、x2+bx+c）ex在上单调递减且满足f(0)=1，f(1)=0.（1）求a的取值范围；（2）设g(x)= f(-x)- f(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。10.【2012高考天津文科20】（本小题满分14分）已知函数，x其中a0.（I）求函数的单调区间；（II）若函数在区间（-2，0）内恰有两个零点，求a的取值范围；（III）当a=1时，设函数在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t）,记g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间上的最小值。11 已知函数，曲线在点处的切线方程为，（1）求的值（2）证明：当时，12.【2012高考辽宁文21】(本小题满分12分)设，证明： ()当x1时， （ ） ()当时，13.【2012高考新课标文21】设函数f(x)= exax2()求f(x)的单调区间()若a=1，k为整数，且当x0时，(xk) f(x)+x+10，求k的最大值14.【2012高考山东文22】 (本小题满分13分)已知函数为常数，e=2.71828是自然对数的底数)，曲线在点处的切线与x轴平行.()求k的值；()求的单调区间；()设，其中为的导函数.证明：对任意15.【2012高考陕西文21】 （本小题满分14分）设函数（1）设，证明：在区间内存在唯一的零点；（2）设n为偶数，求b+3c的最小值和最大值；（3）设，若对任意，有，求的取值范围；