2021高考文科数学统考版一轮点点练26 空间点、线、面的位置关系 WORD版含解析.doc

1、点点练26空间点、线、面的位置关系1下列说法正确的是()A若a，b，则a与b是异面直线B若a与b异面，b与c异面，则a与c异面C若a，b不同在平面内，则a与b异面D若a，b不同在任何一个平面内，则a与b异面2如图，正方体或四面体中，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四点不共面的是()3下图中，G，N，M，H分别是正三棱柱(两底面为正三角形的直棱柱)的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有()A BC D4设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A若m，n，mn，则B若m，n，mn，则C若m，n，mn，则D若m，n，mn，则5已知l，m表示两条

2、不同的直线，表示两个不同的平面，l，m，则有下面四个命题：若，则lm；若，则lm；若lm，则；若lm，则.其中所有正确的命题是()A BC D6已知直线l和平面，若l，P，则过点P且平行于l的直线()A只有一条，不在平面内B只有一条，且在平面内C有无数条，一定在平面内D有无数条，不一定在平面内7如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别为棱C1D1，C1C的中点，有以下四个结论：直线AM与CC1是相交直线；直线AM与BN是平行直线；直线BN与MB1是异面直线；直线AM与DD1是异面直线其中正确的结论为_8如图所示，在三棱锥CABD中，E，F分别是AC和BD的中点若CD2AB4，EFA

3、B，则EF与CD所成的角是_12019全国卷如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面ABCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线22018全国卷在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A. B.C. D.32016山东卷已知直线a，b分别在两个不同的平面，内则“直线a和直线b相交”是“平面和平面相交”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条

4、件42015广东卷若直线l1和l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交52016浙江卷已知互相垂直的平面，交于直线l.若直线m，n满足m，n，则()Aml BmnCnl Dmn12020湖北荆州模拟设，是两个不同的平面，a，b是两条不同的直线，则下列命题正确的是()A若ab，b，则aB若a，b，则a与b是异面直线C若a，b，ab，则D若b，ab，则a且a22020安徽安庆模拟在正方体ABCDA1B1C1D1中，点P是线段BC1上任意一点，

5、则下列结论中正确的是()AAD1DP BAC1DPCAPB1C DA1PB1C32020河北唐山一模下列命题正确的是()A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行B若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行42020广东东莞模拟如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是()ACC1与B1E是异面直线BAC平面ABB1A1CAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E52

6、020湖南湘潭模拟已知四棱锥PABCD的底面边长都为2，PAPC2，PBPD，且DAB60，M是PC的中点，则异面直线MB与AP所成的角为_62020宜昌调研如图，在棱长均相等的四棱锥PABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，有下列结论：PC平面OMN；平面PCD平面OMN；OMPA；直线PD与MN所成角的大小为90.其中正确结论的序号是_(写出所有正确结论的序号)1已知在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别为D1C1，C1B1的中点，ACBDP，A1C1EFQ.求证：(1)D，B，F，E四点共面；(2)若A1C交平面DBFE于R点，则P，Q，R三点共线；(

7、3)DE，BF，CC1三线交于一点22020福建厦门第一次质检如图，在多面体ABCDEF中，AD，BE，CF均垂直于平面ABC，ACBC，AD2，BE4，CF3.(1)过CF的平面与平面ABED垂直，请在图中作出截此多面体所得的截面，并说明理由；(2)若ACB120，AB4，求多面体ABCDEF的体积点点练26空间点、线、面的位置关系练基础小题1答案：D解析：由异面直线的定义可知D正确2答案：D解析：A选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PSQR，所以这四点共面；B选项中，在正方体中，连接PS，QR，则PSQR，所以这四点共面；C选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PSQR，所以这四点共面

8、；D选项中，在四面体中，连接PS，QR，则PS，QR异面，所以这四点不共面故选D.3答案：C解析：由题意，可知题图中，GHMN，因此直线GH与MN共面；题图中，连接GN，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面；题图中，连接MG，则GMHN，因此直线GH与MN共面；题图中，连接GN，G，M，N三点共面，但H平面GMN，所以直线GH与MN异面故选C.4答案：B解析：对于A，B，mn，n，m又m，故A错，B正确对于C，D，由m与mn不能得到n与平面的关系，故根据n不能得到与的关系例如在如图所示的正方体中，令直线ABm，直线BCn，平面A1B1C1D1，平面CDD1C1，但平面A1

9、B1C1D1与平面CDD1C1不平行，故C错误；令直线ABm，直线BC1n，平面A1B1C1D1，平面A1B1CD，但平面A1B1C1D1与平面A1B1CD不垂直，所以D错误故选B.5答案：A解析：本题考查线线平行与垂直、面面平行与垂直的判断因为l，根据面面平行的性质知l，又m，则lm，故正确；若，l，则l可能在内或与平行，则l可能与m相交、平行或异面，故错误；由lm，l可推出m，又m，根据面面垂直的判定定理可知，故正确；若，的交线为m，则lm，推不出，故错误故选A.6答案：B解析：本题考查线线与线面的位置关系假设过点P且平行于l的直线有两条分别为m与n，则ml且nl.由平行公理得mn，这与两

10、条直线m与n相交于点P相矛盾，故过点P且平行于l的直线只有一条又因为点P在平面内，所以过点P且平行于l的直线只有一条且在平面内故选B.7答案：解析：A，M，C1三点共面，且在平面AD1C1B中，但C平面AD1C1B，C1AM，因此直线AM与CC1是异面直线，同理，AM与BN也是异面直线，AM与DD1也是异面直线，错，正确；M，B，B1三点共面，且在平面MBB1中，但N平面MBB1，BMB1，因此直线BN与MB1是异面直线，正确8答案：30解析：如图，取CB的中点G，连接EG，FG.则EGAB，FGCD，EF与CD所成的角为EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，FGCD2，s

11、inEFG，EFG30，EF与CD所成的角为30.练高考小题1答案：B解析：本题考查了两直线的位置关系，通过面面垂直考查了空间想象能力和数学运算能力，体现的核心素养为直观想象过E作EQCD于Q，连接BD，QN，BE，易知点N在BD上，平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，EQ平面ABCD，EQQN，同理可知BCCE，设CD2，则EN2，BE2，又在正方形ABCD中，BD2BE，EBD是等腰三角形，故在等腰EBD中，M为DE的中点，BM，BM2EN，即BMEN.又点M、N、B、E均在平面BED内，BM，EN在平面BED内，又BM与EN不平行，BM，EN是相交直线，故选B.2答案：C

12、解析：本题主要考查异面直线所成的角因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，则BE.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tanBAE.故选C.3答案：A解析：因为直线a和直线b相交，所以直线a与直线b有一个公共点，而直线a，b分别在平面，内，所以平面与必有公共点，从而平面与相交；反之，若平面与相交，则直线a与直线b可能相交、平行、异面故选A.4答案：D解析：解法一如图1，l1与l2是异面直线，l1与l平行，l2与l相交，故A，B不正确；如图2，l1与l2是异面直线，l1，l2都与l相交，故C不正确，选D.解法二因为l分别与l1，l2共面，故l

13、与l1，l2要么都不相交，要么至少与l1，l2中的一条相交若l与l1，l2都不相交，则ll1，ll2，从而l1l2，与l1，l2是异面直线矛盾，故l至少与l1，l2中的一条相交，选D.5答案：C解析：l，l，n，nl.故选C.练模拟小题1答案：C解析：选项A，a可能在内，故A错；选项B，a与b可能平行可能异面，故B错；选项D，a可能在或内，故D错故选C.2答案：C解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，B1CBC1，B1CAB，BC1ABB，B1C平面ABC1D1，点P是线段BC1上任意一点，AP平面ABC1D1，APB1C.故选C.3答案：C解析：A选项中的两条直线可能平行，可能异面，也可

14、能相交；B，一直线可以与两垂直平面所成的角都是45；易知C正确；D中的两平面也可能相交故选C.4答案：C解析：因为CC1与B1E都在平面CC1B1B内，且CC1与B1E是相交直线，所以选项A错误假设AC平面ABB1A1，则ACAB，即CAB90，从而可得C1A1B190，这与题设“底面三角形A1B1C1是正三角形”矛盾，故假设错误，即选项B错误因为点B1AE，直线B1C1交平面AEB1于点B1，所以AE，B1C1为异面直线；由题意可知ABC是正三角形，又E是BC的中点，所以AEBC，结合BCB1C1可得AEB1C1，故选项C正确因为直线AC交平面AB1E于点A，又ACA1C1，所以直线A1C1

15、与平面AB1E相交，故选项D错误综上，选C.5答案：30解析：如图，连接AC与BD，相交于点N，连接MN，则MNPA，所以NMB(或NMB的补角)为异面直线MB与AP所成的角，在MNB中，由题意得NB1，MN，BNMN，则tanNMB，NMB30，故答案为30.6答案：解析：如图，连接AC，易得PCOM，所以PC平面OMN，结论正确同理PDON，所以平面PCD平面OMN，结论正确由于四棱锥的棱长均相等，所以AB2BC2PA2PC2AC2，所以PCPA，又PCOM，所以OMPA，结论正确由于M，N分别为侧棱PA，PB的中点，所以MNAB，又四边形ABCD为正方形，所以ABCD，又三角形PDC为等

16、边三角形，所以PDC60，所以直线PD与MN所成的角即PDC，故错误故正确的结论为.练经典大题1证明：(1)如图所示因为EF是D1B1C1的中位线，所以EFB1D1.在正方体AC1中，B1D1BD，所以EFBD，所以EF，BD确定一个平面，即D，B，F，E四点共面(2)在正方体AC1中，设A1CC1确定的平面为，又设平面BDEF为.因为QA1C1，所以Q.又QEF，所以Q.所以Q是与的公共点，同理，P是与的公共点所以PQ.又A1CR，所以RA1C，R，且R.则RPQ，故P，Q，R三点共线(3)EFBD且EFBD，DE与BF相交，设交点为M，则由MDE，DE平面D1DCC1，得M平面D1DCC1

17、，同理，点M平面B1BCC1.又平面D1DCC1平面B1BCC1CC1，MCC1.DE，BF，CC1三线交于点M.2解析：(1)取AB，DE的中点G，H，连接CG，FH，HG，则四边形CFHG即为所求截面理由如下：AD，BE，CF均垂直于平面ABC，ADBECF.AD2，BE4，四边形ABED为梯形又G，H分别为AB，DE的中点，HGBE，HG3.HGCF，HGCF，则四边形CFHG为平行四边形ACBC，G为AB的中点，CGAB.又AD平面ABC，CG平面ABC，ADCG.又ABADA，CG平面ABED.又CG平面CFHG，平面CFHG平面ABED.平行四边形CFHG为所作的截面(2)过点A作AMBC，交直线BC于点M.BE平面ABC，AM平面ABC，BEAM.又BEBCB，BC，BE平面BCFE，AM平面BCFE.在ABC中，ACBC，ACB120，AB4，ACBC4，则AM2.SABC44sin 1204.VDBCFES四边形BCFEAM(34)42，VDABCSABCAD42.V多面体ABCDEFVDABCVDBCFE12.