2022春九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 6 利用三角函数测高第2课时利用解直角三角形解含方向角、坡角的应用授课课件（新版）北师大版.ppt

1、第一章直角三角形的边角关系1.6 利用三角函数测高第2课时利用解直角三角形解含方向角、坡角的应用1课堂讲解u用解直角三角形解方向角问题u用解直角三角形解坡角问题2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升直角三角形中诸元素之间的关系：（1）三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)；（2）锐角之间的关系：A+B=90；（3）边角之间的关系：1知识点用解直角三角形解方向角问题知1讲方位角的定义：指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方位角.知1讲东西北南O(1)正东，正南，正西，正北(2)西北方向:_西南方向:_东南方向:_东北方向:_ 射线OAABCDOBOCOD45射线OE射线OF射线

2、OG射线OHEGFH454545认识方位角知1讲O北南西东(3)南偏西2525北偏西70南偏东60ABC射线OA射线OB射线OC7060认识方位角如图,一艘海轮位于灯塔P的 北偏东65方向，距离灯塔80 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34方向上的B处.这时，B处距离灯塔 P有多远（结果取整数)？知1讲APCB北例1 6534知1讲解：如图，在RtAPC中，PC=PA cos(90-65)=80 cos 25 72.505.在 RtBPC 中，B=34，因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34方向时，它距离灯塔P大约 130 n mile.APCB北总结知1

3、讲利用解直角三角形解决方向角的问题时，“同方向的方向线互相平行”是其中的一个隐含条件【中考大庆】如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80 m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_知1练1 2 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55方向，距离灯塔2海里的A处如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东位置，则海轮航行的距离AB是()A2海里B2sin 55海里 C2cos 55海里D2tan 55海里知1练C【中考玉林】如图，一艘轮船在A处测得灯塔P位于其北偏东60方向上，轮船沿正东方向航行30

4、海里到达B处后，此时测得灯塔P位于其北偏东30方向上，此时轮船与灯塔P的距离是()A15 海里B30海里C45海里D30 海里知1练3 B【中考百色】如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是()米/秒A20(1)B20(1)C200 D300知1练4 A2知识点用解直角三角形解坡角问题知2讲ACBDE坡面AB与水平面的夹角叫做坡角.坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度，记作 i.hl知2讲例2 如图 1-5-4，李明在大楼 30 m 高

5、（即 PH=30 m）的窗口P 处进行观测，测得山坡上 A 处的俯角为 15，山脚 B处的俯角为60.已知该山坡的坡度 i 为 1，点 P，H，B，C，A 在同一个平面上，点 H，B，C 在同一条直线上，且 PH HC.（1）山坡坡角的度数等于_ 度.（2）求 A，B 两点间的距离（结果精确到 0.1 m，参考数据：1.732）.知2讲将分散的条件集中到 ABP 中求解.导引：（1）30（2）由题意，得 PBH=60，APB=60-15=45.ABC=30，ABP=90，BAP=45，PB=AB.在 Rt PHB 中，解：知2讲 AB=PB=20 34.6（m）.即 A，B 两点间的距离约为

6、34.6 m.总结知2讲作辅助线构造直角三角形解答，注意准确把握仰角及坡角的概念如图，水库大坝的横截面是梯形ABCD，其中AD/BC，坝顶AD=6m坡 长 CD=8m，坡底 BC=30m，ADC135.(1)求ABC的度数；(2)如果坝长100 m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？（结果精确到0.01 m3)知2练1(1)过点A作AEBC于点E，过点D作DFBC于点F.ADBC，四边形AEFD是矩形ADEF，AEDF.ADC135，FDC45.在RtDCF中，DFCDcos FDC8cos 45 (m)，FCCDsin FDC8sin 45 (m)，BEBCEFFC306(24 )m在RtAB

7、E中，tan ABE 0.308 4，ABC17823.知2练解：知2练(2)S四边形ABCD(ADBC)DF(630)(m2)，V10010 182.34(m3)所以，建筑这个大坝共需约10 182.34 m3土石料解：【中考宁波】如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降了_米(参考数据：sin 340.56，cos 340.83，tan 340.67)知2练2 280【中考天门】为加强防汛工作，某市对一拦水坝进行加固如图，加固前拦水坝的横断面是梯形ABCD.已知迎水坡面AB12米，背水坡面CD123米，B60，加固后拦水坝的横断

8、面为梯形ABED，tan E，则CE的长为_知2练3 8m【中考重庆】如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40，若DE3米，CE2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i10.75，坡长BC10米，则此时AB的长约为()(参考数据：sin 400.64，cos 400.77，tan 400.84)A5.1米B6.3米C7.1米D9.2米知2练4 A【中考济宁】如图，斜面AC的坡度(CD与AD的比)为1：2，AC3 米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带相连若AB10米，则旗杆BC的高度为()A5米 B6米 C8米 D(3 )米知2练5 A如图，某人在大楼30米高(即PH30米)的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15，山脚B处的俯角为60，已知该山坡的坡度i为1:点P，H，B，C，A在同一个平面内，点H，B，C在同一条直线上，且PHHC.则A，B两点间的距离是()A15米B20 米C20 米D10 米知2练6 B1解决与方位角有关的实际问题时，必须先在每个位置中心建立方向标，然后根据方位角标出图中已知角的度数，最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题2解决坡度问题时，可适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形来解决问题1知识小结