《发布》福建省三明市2018届高三下学期质量检查测试（5月）数学（理） 扫描版含答案.doc

1、2018年三明市普通高中毕业班质量检查测试理科数学参考答案一选择题： 题号123456789101112答案CABD B CABDCAD二填空题：1361415516三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17解：（1）因为，且，所以，所以 2分所以 ，当时，有 ，、两式作差得， 3分所以，因为，所以，又因为，所以6分（2）因为，所以，所以当时，8分又也适合上式，所以9分所以，10分所以，12分18解：（1）因为,所以2分因为，平面，平面平面，所以4分所以，即5分（2）因为,可知为等边三角形，所以，又，故，所有由已知，所以平面，如图，以为坐标原点，的方向为轴的正方向建 立空

2、间直角坐标系，设，则，所以，则，设平面的一个法向量为，则有即设，则，所以， 8分设平面的一个法向量为，由已知可得即令，则，所以 10分所以，11分设二面角的平面角为，则12分19解：（1）设，由题意得，所以，2分所以，化简得，所以所求点的轨迹E的方程为 5分（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为， 令，得，即由解得，即，8分因为，所以的方程为，由解得， 10分所以，所以2 12分20解：（1）由频率分布直方图知，该汽车交易市场2017年成交的二手车使用时间在 的频率为，使用时间在的频率为所以在该汽车交易市场2017年成交的二手车随机选取1辆，其使用时间在的概率为，2分所以所求的概率为3

3、分（2）由得，则关于的线性回归方程为4分由于则关于的线性回归方程为， 6分所以关于的回归方程为 7分根据频率分布直方图和中的回归方程，对成交的二手汽车可预测：使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为；使用时间在的频率为，对应的成交价格的预测值为9分若采用甲方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 万元；若采用乙方案，预计该汽车交易市场对于成交的每辆车可获得的平均佣金为 万元 11分因为，所以采用甲方案能获得更多佣金 12分21解：（1）因

4、为对恒成立，等价于对恒成立， 1分设得， 3分故在上单调递增， 当时，由上知，所以,即，所以实数的取值范围为； 6分（2）对求导得， 7分记，由（1）知在区间内单调递增，又，所以存在唯一正实数，使得，当时，函数在区间单调递减；时，函数在区间单调递增； 所以在内有最小值， 9分 由题设即 又因为所以10分根据（1）知， 在内单调递增，所以令，则，函数在区间内单调递增，所以，即函数的值域为 12分22 解法一：（1）由得的普通方程为， 1分又因为， 所以的极坐标方程为3分（或）由得，即，4分所以的直角坐标方程为5分（2）设的极坐标分别为，则6分由消去得，7分化为，即，8分因为，即，所以，或，9分即

5、或所以10分解法二： （1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆6分将的参数方程化为标准形式(其中为参数)，代入的直角坐标方程为得，整理得，解得或8分设对应的参数分别为 ，则所以，9分又因为是圆上的点，所以10分解法三： （1）同解法一 5分（2）曲线的方程可化为，表示圆心为且半径为1的圆6分又由得的普通方程为，7分则点到直线的距离为， 8分所以，所以是等边三角形，所以，9分又因为是圆上的点，所以10分23. 解：（1）当时，则2分当时，由得，解得； 当时，恒成立；当时，由得，解得4分所以的解集为 5分（2）因为对任意，都存在，使得不等式成立，所以6分因为，所以，且， 当时，式等号成立，即7分又因为， 当时，式等号成立，即8分所以，整理得，9分解得或，即的取值范围为10分