河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学导学案必修4 ：1-1-1 正弦定理.doc

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文档编号：525649

上传时间：2025-12-09

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关键词：: 河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学导学案必修4 ：1-1-1 正弦定理河北省沙河市二十冶综合学校高中分校高中数学导学案必修正弦定理

资源描述：: 1、高一数学1.1.1 正弦定理导学案【学习目标】 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题【重点难点】1.重点：正弦定理的探索和证明及其基本应用.2.难点：已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数.【学习过程】学习探究探究1：在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系. 如图，在RtABC中，设BC=a，AC=b，AB=c，根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有，又，从而在直角三角形ABC中， (探究2：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？可分为锐角三角形和钝角三角形两种情
2、况：当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=，则，同理可得，从而类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立新知：正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的的比相等，即试试：（1）在中，一定成立的等式是（）A B.C. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使，，；（2）等价于，（3）正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如；已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如；（4）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的边和角的过程叫作解三角形典型例题例1. 在中，已知， cm，解三角形变式：在中，已知，cm，解三角形例2. 在变式：在【学习反思】学习小结1. 正弦定理：2. 正弦定理的证明方法：三角函数的定义，等积法，外接圆法，向量法.3应用正弦定理解三角形：已知两角和一边；已知两边和其中一边的对角

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