数学九年级北师大版 2.4 用因式分解法求解一元二次方程教学设计.doc

1、用因式分解法求解一元二次方程一、教学目标知识与技能目标1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；2、会用因式分解法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；3、通过因式分解法的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，并体会转化的思想。过程与方法目标1、通过学生探究一元二次方程的解法，使学生知道分解因式法是解一元二次方程的一种简便、特殊的方法，通过“降次”把一元二次方程转化为两个一元一次方程；2、通过小组合作交流，尝试在解方程过程中，多角度地思考问题，寻求从不同角度解决问题的方法，并初步学会不同方法之间的差异，学会在与他人的交流中获益。情感

2、与态度目标1、经历观察，归纳分解因式法解一元二次方程的过程，激发好奇心；2、进一步丰富数学学习的成功体验，使学生在学习中培养良好的情感、态度和主动参与、合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括等能力。二、教学过程第一环节：复习回顾内容：1、解方程 2(X-2)-3(X-2)=02、如果ab=0,那么a=0或b=0,或a=b=0讨论：(X-2)(X-3)=0 会有几种情况？3、 因式分解 2(X-2)-3(X-2)第二环节：探究新知 1、 2(X-2)-3(X-2)=0 解：(X-2)(X-3)=0X-2=0 或 X-3=0 x1=2 x2=32 讨论 x2=3x 两边同时约去x,得 x=3

3、师：这样做对吗？x2=3x x2-3x=0 即x(x-3)=0 x=0或x-3=0 x1=0, x2=3师：把方程的一边变为0，而另一边可以分解成两个因式的乘积，然后利用ab=0,则a=0或b=0,把一元二次方程变成一元一次方程，从而求出方程的解。我们把这种解一元二次方程的方法称为因式分解法当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用因式分解法来解一元二次方程。第三环节 例题解析解下列方程 (1)、 5X2=4X (仿照引例学生自行解决) (2)、 X-2=X(X-2) (师生共同解决) (3)、 (X+1)2-25=0 (师生共同解决) 解：（1）原方程可变形

4、为 5X2-4X=0 X(5X-4)=0 X=0或5X-4=0 X1=0, X2=4/5 解：(2)原方程可变形为 （X-2）-X(X-2)=0 (X-2)(1-X)=0 X-2=0或1-X=0 X1=2 ， X2=1解：(3)原方程可变形为(X+1)+5(X+1)-5=0 (X+6)(X-4)=0 X+6=0或X-4=0 X1=-6 ， X2=4师：用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么? (小组合作交流)第四环节：巩固练习因式分解法解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0 (2 ) X2-4=0 解方程 (X-2)(X-3)=12 师：学了几种解一元二次方程的解法？考虑的顺序是什么？第五环节 拓展与延伸一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值 第六环节 感悟与收获内容：师生互相交流总结1、因式分解法解一元二次方程的基本思路和关键。2、在应用因式分解法时应注意的问题。第七环节 布置作业课本49页习题2.7 1 2 3板书设计： 如果ab=0, 因式分解 2(X-2)-3(X-2) 2(X-2)-3(X-2)=0 那么a=0 = (X-2)(X-3) (X-2)(X-3)=0或b=0, X-2=0 或 X-3=0或a=b=0 x1=2 x2=3(X-2)(X-3)=0 X-2=0 或 X-3=0