数学人教A版必修4知识导航：3.doc

1、3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式知识梳理 在三角恒等变换公式中，余弦的差角公式是其他公式的基础，由它出发，用-代替、代替、代替等换元法可以推导出其他公式.你能根据下表回顾推导过程吗？知识导学 要学好本节内容，可复习已学过的其他知识，充分利用单位圆，分析其中有关几何元素（角的终边及其夹角）的关系，为向量方法的运用做好准备.有意识地联想向量知识.向量的数量积是解决距离与夹角问题的工具，在两角差的余弦公式的推导中应如何能够体现它的作用？探索过程的安排，应当先把握整体，然后逐步追求细节，在补充完善细节的过程中，需要运用分类讨论思想，突破两角差的余弦公式的推导这一难点后，其他所有公式都可以通过自

2、己的独立探索而得出.疑难突破1.两角和与差的正弦公式是怎样推导的？两角和与差正切公式是怎样推导的？剖析：用诱导公式五（或六）可以实现正弦、余弦的互化：sin(+)=cos-(+)=cos(-)-=cos(-)cos+sin(-)sin=sincos+cossin;sin(-)=sin+(-)=sincos(-)+cossin(-)=sincos-cossin;tan(+)=,分式分子、分母同时除以coscos，得到tan(+)=.注意：+k,+k,+k(kZ).tan(-)=tan+（-）=.注意：-+k,+k,+k(kZ).对于两角和与差的公式的异同要进行对比与分析，便于理解记忆和应用.(1

3、)明确角、函数名和排列顺序以及公式中每一项的符号；(2)要牢记公式，并能熟练地进行左右互相转化；(3)和、差角公式可以看成是诱导公式的推广，诱导公式可以看成和、差角公式的特例.2.三个基本的三角恒等变换.剖析：（1）代换这是一种常用的数学思想，特别是解三角题尤为突出，本部分主要代换是角的代换，常用的有:=(+)-=-(-)=(+)+(-)=(+)-(-),2=(+)+(-)=(+)-(-),4=22,=2等.这几种代换形式要灵活掌握，解题中经常用到.如、为锐角，cos=,cos(+)=,则cos=_.若展开cos(+)进行运算，则烦琐难解，但若利用=(+)-代换，则解法简便，大大降低了解题难度

4、.（2）公式的逆向、多向变换使用任何一个公式都要注意它的逆向、多向变换，这是灵活使用公式所必需的，特别是三角函数公式.如：计算sin20cos50-sin70cos40，能逆用两角差的正弦化为:sin(20-50)=sin(-30)=-.计算.以下几种变换要熟练掌握:tantan=tan()(1tantan),1tantan=,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,cos2=,sin2=.（3）引入辅助角的变换对于形如asin+bcos(a,b不同时为0）的式子引入辅助角变为Asin(+)的形式，可进行三角函数的化简，求周期最值等.要熟记以下常用变换:sin+cos=sin(+),sin-cos=sin(-),sin+cos=2sin(+),sin-cos=2sin(-).