数学人教A版必修4课堂探究：1.1任意角和弧度制（第2课时） WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家课堂探究探究一弧度制的概念角度制和弧度制的比较：(1)弧度制是以“弧度”为单位来度量角的单位制，而角度制是以“度”为单位来度量角的单位制(2)1弧度的角是指等于半径长的弧所对的圆心角，而1度的角是指圆周角的的角，大小显然不同(3)无论是以“弧度”还是以“度”为单位来度量角，角的大小都是一个与“半径”大小无关的值(4)用“度”作为单位度量角时，“度”(即“”)不能省略，而用“弧度”作为单位度量角时，“弧度”二字或“rad”通常省略不写【典型例题1】 下列各种说法中，错误的是()A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B1的角是周角的，1 rad的角是周角的C

2、根据弧度的定义，180的角一定等于 rad的角D利用弧度制度量角时，角的大小与圆的半径长短有关解析：A，B，C正确，D中角的大小只与弧长与半径的比值有关，与圆半径无关答案：D探究二角度制与弧度制的转化角度制与弧度制互化的关键与方法(1)关键：抓住互化公式 rad180是关键(2)方法：度数弧度数；弧度数度数(3)角度化为弧度时，其结果写成的形式，没特殊要求不必化成小数【典型例题2】 (1)405化为弧度是_；(2) 化为角度数是_；(3)已知1 480，则在0,2)内与终边相同的角为_解析：(1)405405；(2) 660；(3)1 4805360320，在0，360)内与终边相同的角为32

3、0，而320.在0,2)内与终边相同的角为.答案：(1)(2)660(3) 探究三扇形的弧长与面积的计算1扇形的弧长公式和面积公式涉及四个量：面积S，弧长l，圆心角，半径r，已知其中的三个量一定能求得第四个量(通过方程求得)，已知其中的两个量能求得剩余的两个量(通过方程组求得)2在研究有关扇形的相关量的最值时，往往转化为二次函数的最值问题【典型例题3】 已知扇形的圆心角为，面积为，则该扇形的半径为_解析：Slr，l|r，S|r2，由已知得r2，解得r2.答案：2【典型例题4】 已知一扇形的周长为8 cm，当它的半径和圆心角取什么值时，扇形的面积最大？并求出最大面积思路分析：先用半径r表示弧长，

4、再根据公式Slr建立S与r之间的函数关系，利用二次函数求最大值解：设扇形的半径为r，弧长为l，则2rl8，l82r，Slr (82r)rr24r(r2)24.0r4，当r2 cm时，Smax4 cm2.此时l4 cm，2 rad，当半径长为2 cm，圆心角为2 rad时，扇形的面积最大为4 cm2.探究四易错辨析易错点：对含有k形式的角理解不到位【典型例题5】 已知2k2k，2k2k，其中kZ，求的取值范围错解：由已知两式左右分别相加，可得4k4k，kZ.错因分析：错解错误的原因是对终边相同的区间角理解不到位，误以为两式中的k表示相同的整数由于两式所表示的角是k分别取整数值时所对应的无数个区间角的并集，故两式中的k不一定相等，可用k1，k2替换加以区别，然后利用不等式的性质进行求解正解：2k12k1，k1Z，2k22k2，k2Z，2(k1k2)2(k1k2).又k1，k2Z，存在整数k，使得kk1k2，2k2k，kZ.高考资源网版权所有，侵权必究！