数学人教A版必修4达标训练： 2.3.4平面向量共线的坐标表示 WORD版含解析.doc

1、更上一层楼基础巩固1.下列各向量组中，不能作为表示平面内所有向量的基底的一组是( )A.a=(-1，2)，b=(0，5) B.a=(1，2)，b=(2，1)C.a=(2，-1)，b=(3，4) D.a=(-2，1)，b=(4，-2)思路分析:我们把不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底，而D中两个向量共线，故不能作为一组基底.答案:D2.以下命题错误的是( )A.若i、j分别是与x轴、y轴同向的单位向量，则|i+j|=|i-j|B.若ab，a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则必有C.零向量的坐标表示为(0，0)D.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始

2、点坐标思路分析:对B选项，两个向量中，若有与坐标轴共线的向量或有零向量，则坐标不应写成比例式.答案:B3.已知a=(1，2)，b=(x，1)，若(a+2b)(2a-b)，则x的值是( )A.2 B.1 C. D.思路分析:a+2b=(1，2)+2(x，1)=(1+2x，4)，2a-b=2(1，2)-(x，1)=(2-x，3).(a+2b)(2a-b)，3(1+2x)-4(2-x)=0，解得x=.答案:C4.如图2-3-27，=-3，且=a，=b，=c，则下列等式成立的是( )图2-3-27A.c=a+b B.c=-a+2bC.c=-b+2a D.c=a+b思路分析:由=+=-3，即c=a-3(

3、b-c)，c=a-3b+3c，得-2c=a-3b.所以c=-a+b.答案:A5.已知a=(3，2)，b=(2，-1)，若a+b与a+b(R)平行，则=_.思路分析:a+b=(3，2)+(2，-1)=(3+2，2-1)，a+b=(3，2)+(2，-1)=(3+2，2-).(a+b)(a+b)，(3+2)(2-)-(3+2)(2-1)=0，即7k=7.=1或-1.答案:1或-1综合应用6.已知向量a=(-2，3)，ba，向量b的起点为A(1，2)，终点B在坐标轴上，则点B的坐标为_.思路分析:由ba，可设b=a=(-2，3).设B(x，y)，则=(x-1，y-2)=b.由又B点在坐标轴上，则1-2

4、=0或3+2=0，所以B(0，)或(，0).答案:(0，)或(，0)7.已知向量=(4，3)，=(-3，-1)，点A(-1，-2).(1)求线段BD的中点M的坐标；(2)若点P(2，y)满足=(R)，求y与的值.解：(1)设点B的坐标为(x1，y1).=(4，3)，A(-1，-2)，(x1+1，y1+2)=(4，3).B(3，1).同理可得D(-4，-3).设线段BD的中点M的坐标为(x2，y2)，则x，M(-，-1).(2)由=(3，1)-(2，y)=(1，1-y)，=(-4，-3)-(3，1)=(-7，-4).又=，(1，1-y)=(-7，-4)，得8.如图2-3-28，已知ABCD是正方

5、形，BEAC，AC=CE，EC的延长线交BA的延长线于点F，求证：AF=AE.图2-3-28证明：以正方形ABCD的边DC所在直线为x轴，点C为坐标原点，建立直角坐标系(如图所示).设正方形边长为1，则A、B点的坐标分别为A(-1，1)、B(0，1).若设点E的坐标为(x，y)，则=(x，y-1)，=(1，-1).，x(-1)-1(y-1)=0，即x+y=1. 又CE=AC，x2+y2=2. 点E在y轴右侧.由得E的坐标为().|AE|=.再设点F的坐标为(x，1)，则=(x，1).又=()，且，1=0.x=.F(，1).从而|AF|=|-1-()|=.AF=AE.回顾展望9.(2006潍坊统

6、考) 已知向量u=(x，y)与向量v=(y，2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.(1)证明对于任意向量a、b及常数m、n，恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立；(2)设a=(1，1)，b=(1，0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)=(3，5)成立的向量c.思路分析:本题考查的是向量的坐标运算与函数概念的结合，充分理解函数的概念，弄清对应法则的本质，是解决本题的关键.(1)证明：设向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则f(mx1+nx2，my1+ny2)=(my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2).又mf(a)=(my1，2my1-mx1)，nf(b)=(ny2，2ny2-nx2)，所以mf(a)+nf(b)=(my1+ny2，2my1+2ny2-mx1-nx2).所以f(ma+nb)=mf(a)+nf(b).(2)解:f(a)=(1，1)，f(b)=(0，-1).(3)解:由得所以c=(1，3).