2022版新教材数学必修第二册（人教B版）学案：4-1-1 实数指数幂及其运算 WORD版含答案.docx

1、41.1实数指数幂及其运算通过对有理数指数幂amn(a0，且a1；m，n为整数，且n0)、实数指数幂ax(a0，且a1；xR)含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质新知初探自主学习突出基础性知识点一n次方根及根式的概念1a的n次方根的定义如果_，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2a的n次方根的表示(1)当n是奇数时，a的n次方根表示为_，a_(2)当n是偶数时，a的n次方根表示为_，其中_表示a的负的n次方根，a_3根式式子_叫做根式，这里n叫做_，a叫做_状元随笔根式的概念中要求n1，且nN*.知识点二根式的性质(1)(na)n_(nR，且n1)；(2)nan_n

2、为奇数，且n1，_n为偶数，且n1状元随笔(na)n中当n为奇数时，aR；n为偶数时，a0，而nan中aR.知识点三分数指数幂的意义及有理数指数幂的运算性质1分数指数幂的意义分数指数幂正分数指数幂规定：amn_(a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定：a-mn1amn_(a0，m，nN*，且n1)性质0的正分数指数幂等于_，0的负分数指数幂_2.有理数指数幂的运算性质(1)aras_；(a0，r，sQ)(2)(ar)s_；(a0，r，sQ)(3)(ab)r_(a0，b0，rQ)3无理数指数幂无理数指数幂a(a0，是无理数)是一个_有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用基础自测1.-

3、42等于()A4B24C24或4 D422b43(b0)，则b等于()A.34 B.314C43 D353(多选)下列各式错误的是()A-323 B4a4aC(3-2)32 D3-232课堂探究素养提升强化创新性利用根式的性质化简求值经典例题例1(1)下列各式正确的是()A8a8a Ba01C. 4-444 D. 5-555 (2)计算下列各式：5-a5_ 63-6_ 614-3338-30.125_首先确定式子nan中n的奇偶，再看式子的正负，最后确定化简结果方法归纳根式化简或求值的策略(1)解决根式的化简或求值问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式的性质进行化简或求值(2

4、)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论跟踪训练1求下列各式的值：(1) 3-23；(2) 4-32；(3) 83-8；(4) x2-2xy+y2 7&y-x7.由根式被开方数正负讨论xy，x0)化为根式为_(2)化简：(a25a3)(a10a9)_(用分数指数幂表示)(3)将下列根式与分数指数幂进行互化a33a2. a-4b23ab2(a0，b0)利用根式与分数指数幂的性质意义化为根式或分数指数幂方法归纳根式与分数指数幂互化的方法及思路(1)方法：根指数分数指数的分母，被开方数(式)的指数分数指数的分子(2)思路：在具体计算中，通常会把根式转化

5、成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题提醒：如果根式中含有多重根号，要由里向外用分数指数幂写出跟踪训练2下列根式与分数指数幂的互化正确的是()A.x(x)12 (x0)B6y2y13(y0)D.x-133x(x0)A：x先把 xx12再加上.B：注意y0，b0)状元随笔先把根式化为分数指数幂再运用指数幂的运算法则计算41.1实数指数幂及其运算新知初探自主学习知识点一1xna2(1) naR(2)nana0，)3. na根指数被开方数知识点二(1)a(2)a|a|知识点三1. nam 1nam0无意义2(1)ars(2)ars(3)arbr3确定的实数基础自测1解析：-4244.

6、故选A.答案：A2解析：因为b43(b0)，b43314.答案：B3解析：由于-323，4a4|a|， 3-232，故选项A，B，D错误答案：ABD课堂探究素养提升例1【解析】(1)由于nan|a|，n为偶数，a，n为奇数则选项A，C排除，D正确，B需要加条件a0.(2)5-a5a.63-66-363.614-3338-30.125(52)23(32)33(12)352321212.【答案】(1)D(2)a312跟踪训练1解析：(1) 3-232；(2) 4-324323；(3) 83-8|3|3；(4)原式（xy）2yx|xy|yx.当xy时，原式xyyx0；当xy时，原式yxyx2(yx).所以原式0，xy，2（yx），x0)；6y2(y2)16y13 (y0)；x-13(1x)1331x (x0).答案：C跟踪训练3解析：(1)原式1232278231093212323221027291019.(2)原式4120.1223a32b-32a32b-32211008425.