数学人教A版选修4-5素材：目标导引 4.2用数学归纳法证明不等式 WORD版含解析.doc

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文档编号：529558

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资源描述：: 1、二用数学归纳法证明不等式一览众山小诱学导入材料：英国天文学家、数学家哈雷从小就爱好数学和天文.哈雷对天文学的最大贡献是对彗星的研究.他在观测了大彗星之后，又对24颗彗星的轨道进行了计算，他注意到1456年、1531年、1607年及1682年彗星运行轨道的相似性.他用不完全归纳法得出了下面一个特性.即1531年-1456年=75年，1607年-1531年=76年，1682年-1607年=75年.这表明，这三次彗星出现的间隔时间几乎相同，于是哈雷猜想，过去天文学家认为这三颗不同的彗星也许是同一颗彗星.就是说，它可能先后三次经过那里.它以76年为周期绕日运转.哈雷预言这颗彗星再次出现的时刻终于到
2、来，1759年3月13日，这颗明亮的彗星，拖着长长的尾巴果然出现在天空之中.大家为了纪念哈雷的预言，称这颗彗星为“哈雷彗星”，哈雷受到全世界人们的尊敬. 问题：曾有些胆小的人（包括某些天文学家）认为哈雷彗星必将与地球相撞，地球的末日将到来，有个别人甚至胆小到为避免见到惨剧，事先自杀了.地球真的会与哈雷彗星相撞吗？导入：数学归纳法看似极平常，蕴含的递推的思想却如奔腾河水一样扫荡整个自然数集.人类有了数学归纳法，便第一次拥有了征服无限的能力，这难道不是一种伟大的进步吗？在我们高中数学中，数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，以数列为背景的不等式证明题，因是与自然数n相关的命题，我们很容易联想到用数学归纳法证明.温故知新用数学归纳法证明不等式与已学的哪些知识和方法是息息相关的？答：我们在前面学习证明不等式时，已经学习了使用反证法、分析法、比较法、综合法来证明不等式，还没接触过数学归纳法.但是在数列和函数中，有大量的关于自然数的不等式，如何证明它们呢？这就是我们学习本节的目的所在.

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