数学人教B版必修4自我小测：2.2.2向量的正交分解与向量的直角坐标运算 WORD版含解析.doc

1、高考资源网（） 您身边的高考专家自我小测1如图，设e1，e2为互相垂直的单位向量，则向量ab可表示为()Ae13e2 B2e14e2 C2e2e1 D3e1e22若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，则c()Aab B ab C ab Dab3ABC的两个顶点为A(4,8)，B(3,6)，若AC的中点在x轴上，BC的中点在y轴上，则点C的坐标为()A(8,3) B(3,4) C(3，8) D(4,3)4已知在ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC，BD交于点O，则的坐标为()A B C D5设点A，B，C，D的坐标依次为(1,0)，(3,1)，(4,3)，(0,2)，则四边形

2、ABCD的形状为_(填“平行四边形”“菱形”)6平面上有A(2，1)，B(1,4)，D(4，3)三点，点C在直线AB上，且，连接DC延长至点E，使|，则点E的坐标为_7已知边长为1的正方形ABCD若点A与坐标原点重合，边AB，AD分别落在x轴，y轴的正方向上，则向量43的坐标为_8已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)及t，求：(1)t为何值时，P在x轴上？P在y轴上？P在第二象限？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由9已知向量u(x，y)与v(y,2yx)的对应关系用vf(u)表示(1)证明：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb

3、)mf(a)nf(b)成立；(2)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(3)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标参考答案1答案：A2答案：B3答案：C4解析：如图所示，=+=(-2,3)+(3,7)=(1,10)，所以=所以错误!未定义书签。=答案：C5解析：如图所示，(0,2)(1,0)(1,2)，(4,3)(3,1)(1,2)，所以又(3,1)(1,0)(4,1)，所以|，|，所以|，所以四边形ABCD为平行四边形答案：平行四边形6解析：因为，所以 ()，即(3，6)又因为，设E(x，y)，则得答案：7解析：如图，各顶点的坐标为A(0,0)，B(1

4、,0)，C(1,1)，D(0,1)，所以(1,0)，(0,1)，(1,1)所以43(1，2)答案：(1，2)8解：(1)设P(x，y)，由t得(x，y)(1,2)t(3,3)，即若P在x轴上，则yP0，即23t0，所以t若P在y轴上，则xP0，即13t0，所以t若P在第二象限，则t(2)若四边形OABP能构成平行四边形，则，即(13t,23t)(3,3)所以这是不可能的故不能成为平行四边形9解：(1)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，所以f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2,2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)所以f(manb)mf(a)nf(b)，即对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)(2)f(a)f(1,1)(1,211)(1,1)，f(b)f(1,0)(0,201)(0，1)(3)设c(x，y)，则f(c)(y，2yx)(p，q)，所以解得故向量c(2pq，p)高考资源网版权所有，侵权必究！