2022版新教材高中数学 第3章 不等式 3 从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式提升训练（含解析）苏教版必修第一册.docx

1、从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式基础过关练题组一二次函数的零点1. (2020江苏连云港东海石榴高级中学高一月考)函数y=x2-3x+4的零点个数为(易错)A.0B.1C.2D.32.(2020山东邹城一中高一月考)下列图象表示的函数中没有零点的是()3.(多选)关于函数y=mx2-4x-m+5的零点,以下说法正确的是()A.当m=0时,该函数只有一个零点B.当m=1时,该函数只有一个零点C.当m=-1时,该函数没有零点D.当m=2时,该函数有两个零点4.函数y=ax2+2ax+3(a0)的一个零点为1,则其另一个零点为.5.函数y=x2-ax-b的两个零点是2和3,则函数y=bx2-

2、ax-1的零点为.题组二一元二次不等式的解法6.(2020江苏南京河西外国语学校高一月考)不等式x2-2x3的解集为()A.x|x1B.x|-3x1C.x|x3D.x|-1x37.(2020江苏南京江宁高级中学高一月考)不等式-x2+x+60的解集是()A.x|-2x3B.x|-12x3或x13或x-128.不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是()A.x0B.x2C.x0的解集为.10.解下列关于x的不等式:(1)2+3x-2x20;(2)x(3-x)x(x+2)-1;(3)-10的解集是x|x1,则关于x的不等式(ax+b)(x-3)0的解集是()A.x|x3B.x|-1x3C

3、.x|1x3D.x|x312.(2020江苏泰兴第三高级中学高一月考)若0t1,则不等式(x-t)x-1t0的解集为()A.x|1txtB.x|x1tC.x|xtD.x|tx0(a0).深度解析题组四三个“二次”之间的关系15.(2020江苏苏州陆慕高级中学高一期中)若关于x的不等式ax2+bx-10的解集为x|-1x2,则a+b的值为()A.-14B.0C.12D.116.(2020江苏扬州江都大桥高级中学高二月考)若关于x的不等式x2+ax-30的解集为(-3,1),则不等式ax2+x-300B.a00C.a0D.a00的解集为.19.(2020湖南长沙雅礼中学检测)已知x1,x2是二次函

4、数y=x2-(2k+1)x+k2+1的两个零点,且x1,x2都大于1.(1)求实数k的取值范围;(2)若x1x2=12,求k的值.题组五一元二次不等式的实际应用20.(2020浙江嘉兴高级中学高一期中)某城市对一种售价为每件160元的电子产品征收附加税,税率为R%(即每销售100元征税R元),若年销售量为30-52R万件,要使附加税不少于128万元,则R的取值范围是()A.4,8B.6,10C.4%,8%D.6%,10%21.(2020江苏高邮中学高一上月考)国家原计划以2400元/吨的价格收购某种农副产品m吨,按规定,农户要向国家纳税,且每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点,即8%)

5、.为减少农民负担,制定积极收购政策,根据市场规律,税率降低x(x0)个百分点,收购量增加2x个百分点,为使得税率调低后,国家此项税收总收入不低于原计划的78%,则x的取值范围为.22.现要规划一块长方形绿地,且长方形绿地的长与宽的差为30米.若使长方形绿地的面积不小于4000平方米,则这块绿地的长与宽至少分别为多少米?能力提升练题组一含参数的一元二次不等式的解法1.(多选)(2020江苏扬州中学高二期中,)已知命题p:xR,x2+ax+40,则命题p成立的一个充分不必要条件可以是()A.a-1,1B.a(-4,4)C.a-4,4D.a02.(2020江苏宿迁高一期末,)若关于x的不等式x2-2

6、(m+1)x+4m0的解集中恰有4个正整数,则实数m的取值范围是()A.52,3B.52,3C.-1,-12D.-1,-1252,3题组二一元二次不等式中的恒成立问题3.(多选)(2020江苏泰州中学高一月考,)若对任意xa,a+2,不等式x2-2x-30恒成立,则实数a的值可能为()A.-2B.-1C.12D.24.(多选)(2020江苏南京玄武高级中学高一月考,)已知mN*,若对任意的x1,2,x+mx4恒成立,则实数m的值可以为()A.1B.2C.3D.45.()已知对任意m1,3,mx2-mx-1-m+5恒成立,则实数x的取值范围是()A.67,+B.-,1-521+52,+C.-,6

7、7D.1-52,1+526.(2020江苏盐城响水中学高一期中,)设集合A=x|02x-15,B=x|x2+a0,若AB=,则实数a的取值范围为.7.(2020四川自贡高一期末,)已知关于x的不等式2kx2+kx-380.(1)若不等式的解集为-32,1,求实数k的值;(2)若不等式对任意xR恒成立,求实数k的取值范围.题组三三个“二次”的综合应用8.(2020安徽合肥一中、合肥六中高一期末联考,)已知关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,则实数a的取值范围是()A.a|-2a65B.a|-2a65C.a|-650的解集为(-,-2)(3,+),则下列说法正确的是()

8、A.a0B.关于x的不等式bx+c0的解集是x|x0D.关于x的不等式cx2-bx+a0的解集为x|x1210.(2021北京大学附属中学高一上月考,)若关于x的不等式(ax-1)2x2恰有2个整数解,则实数a的取值范围是()A.-32a-43或43a32B.-32a-43或43a32C.-32a-43或43a32D.-32a-43或43a3211.(2021北京清华大学附属中学高一上月考,)已知集合A=x|x2-2x+a0,B=x|x2-2x+a+10,若AB=R,则实数a的取值范围为.答案全解全析3.3从函数观点看一元二次方程和一元二次不等式3.3.1从函数观点看一元二次方程3.3.2从函

9、数观点看一元二次不等式基础过关练1.A令x2-3x+4=0,其判别式=9-160,所以方程有两个不相等的实数根,即函数有两个零点,C错误;当m=2时,函数y=2x2-4x+3,令2x2-4x+3=0,因为=(-4)2-423=-80,所以方程无实数根,即函数无零点,D错误.故选AB.4.答案-3解析函数y=ax2+2ax+3(a0)的一个零点为1,a+2a+3=0,a=-1.y=-x2-2x+3.令-x2-2x+3=0,解得x1=1,x2=-3,函数的另一个零点为-3.5.答案-12和-13解析因为函数y=x2-ax-b的两个零点是2和3,所以4-2a-b=0,9-3a-b=0,解得a=5,b

10、=-6,经检验,满足题意.所以y=bx2-ax-1即为y=-6x2-5x-1.令-6x2-5x-1=0,解得x=-12或x=-13,故函数y=bx2-ax-1的零点为-12和-13.6.D将不等式x2-2x3整理,得x2-2x-30.方程x2-2x-3=0的实数解为x1=-1,x2=3,不等式x2-2x-30的解集为x|-1x0,即(x-3)(x+2)0,解得x3或x3或x-2.故选C.8.B由不等式2x2-5x-30,解得x-12或x3,故不等式2x2-5x-30成立的一个必要不充分条件是x2.故选B.9.答案x|-12x0等价于(2x+1)(x-1)0,解得-12x1.故答案为x|-12x

11、1.10.解析(1)原不等式可化为2x2-3x-20,所以(2x+1)(x-2)0,解得-12x2,故原不等式的解集是x-12x-1,x2+2x-12,即x2+2x0,x2+2x-30.由得x(x+2)0,所以x0;由得(x+3)(x-1)0,所以-3x1.所以原不等式的解集为x|-3x-2或0x1.(4)原不等式可化为x+2x-10,所以(x+2)(x-1)0且x-10,解得-2x1.所以原不等式的解集为x|-2x0的解集是x|x1,所以a0,ba=1,所以关于x的不等式(ax+b)(x-3)0,即ax+ba(x-3)0,即(x+1)(x-3)0,解得x3,故不等式(ax+b)(x-3)0的

12、解集是x|x3.故选A.12.D当0t1时,t11t.解不等式(x-t)x-1t0可得tx1t,因此不等式的解集为x|tx0,=a2-4a40,解得0a16.综上,0a0时,1a0,此时不等式的解集为x|x1a;当a0时,1a0,此时不等式的解集为x|1ax0时,不等式的解集为x|x1a;当a0时,不等式的解集为x|1ax0,则-1+2=-ba,-12=-1a,解得a=12,b=-12,故a+b=0.故选B.16.D由题意知,-3和1是方程x2+ax-3=0的两根,则-3+1=-a,解得a=2,所以不等式ax2+x-30即为2x2+x-30,即(2x+3)(x-1)0,解得-32x0,0可化为

13、-x2-2x+30,即x2+2x-30,解得-3x1,x21,x1+x2=2k+1,x1x2=k2+1,且=-(2k+1)2-4(k2+1)0,x1+x22,(x1-1)(x2-1)0,解得k34且k1.实数k的取值范围是kk34且k1.(2)由x1+x2=2k+1,x1x2=12,得x1=2k+13,x2=4k+23,x1x2=2k+134k+23=k2+1,即k2-8k+7=0,解得k1=7,k2=1(舍去).k的值为7.20.A若附加税不少于128万元,则30-52R160R%128,化简并整理得R2-12R+320,解得4R8.故选A.21.答案(0,2解析原计划税收收入为2400m8

14、%元.税率降低x(x0)个百分点,收购量增加2x个百分点后的税收收入为(1+2x%)m2400(8-x)%元.依题意可得(1+2x%)m2400(8-x)%2400m8%78%,整理得x2+42x-880,即(x+44)(x-2)0,解得-44x2.因为x0,所以00成立,得=a2-160,解得-4a4.故命题p成立的一个充分不必要条件是(-4,4)的真子集.故选AD.2.B原不等式可化为(x-2)(x-2m)0.若m=1,则不等式的解集为x|x=2,不满足题意;若m1,则不等式的解集是2,2m,所以不等式的解集中的4个正整数分别是2,3,4,5,则52m6,解得52m3.所以实数m的取值范围

15、是52,3.故选B.3.BC易得不等式x2-2x-30的解集是-1,3.因为对任意xa,a+2,不等式x2-2x-30恒成立,所以a,a+2-1,3,所以a-1,a+23,解得-1a1.所以实数a的值可能为-1,12.故选BC.4.ABC若对任意的x1,2,x+mx4恒成立,则m4x-x2在x1,2上恒成立.令y=4x-x2,x1,2,则y=4x-x2=-(x-2)2+43,4,所以m3,又mN*,所以m的值可以为1,2,3.故选ABC.5.D对任意m1,3,不等式mx2-mx-1-m+5恒成立,即对任意m1,3,m(x2-x+1)6恒成立,所以对任意m1,3,x2-x+16m恒成立,所以对任

16、意m1,3,x2-x+16mmin=2,所以x2-x+12,解得1-52x1+52,故实数x的取值范围是1-52,1+52.故选D.6.答案a-14解析易知A=x|02x-15=12,3.因为B=x|x2+a0,且AB=,所以12,3x|x2+a0=,所以对任意x12,3,a-x2恒成立,所以对任意x12,3,a(-x2)max=-14,所以a-14.7.解析(1)若关于x的不等式2kx2+kx-380,由根与系数的关系得-321=-382k,解得k=18.(2)当k=0时,-380恒成立,满足题意.当k0时,则有2k0,=k2+3k0,解得-3k0.综上,实数k的取值范围为(-3,0.8.C

17、若a2-4=0,则a=2.当a=2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10可化为-10,其解集为空集,因此a=2满足题意;当a=-2时,不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10可化为-4x-10,解得x-14,其解集不为空集,因此a=-2不满足题意,舍去.若a2-40,则a2.因为关于x的不等式(a2-4)x2+(a-2)x-10的解集为空集,所以a2-40,=(a-2)2+4(a2-4)0,解得-65a2.综上,实数a的取值范围是a|-650的解集为(-,-2)(3,+),a0,A选项正确;易知-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=0的两根,由根与系数的关系得-2+3=-ba,-2

18、3=ca,则b=-a,c=-6a,a+b+c=-6a0可化为-ax-6a0,即x+60,解得x-6,B选项正确;不等式cx2-bx+a0可化为-6ax2+ax+a0,解得x12,D选项正确.故选ABD.10.B不等式(ax-1)2x2,即(a+1)x-1(a-1)x-10,解得a1或a1时,不等式的解集为1a+1,1a-1,易知1a+10,12,2个整数解为1,2,21a-13,即2a-213a-3,解得43a32;当a-1时,不等式的解集为1a+1,1a-1,易知1a-1-12,0,2个整数解为-1,-2,-31a+1-2,即-2(a+1)1-3(a+1),解得-32a-43.综上所述,实数a的取值范围是-32a-43或43a32.故选B.11.答案a1解析易知当a1时,集合A=x|x1-1-a或x1+1-a;当a1时,A=R.当a0时,集合B=x|1-ax1+-a;当a0时,B=.要使AB=R,需满足a0,1-1-a1-a,1+-a1+1-a或a1,解得a1.