数学人教B版选修2-2预习导航：3.2.1复数的加法与减法 WORD版含解析.DOC

1、预习导航课程目标学习脉络1.掌握复数的加减法运算法则，能熟练地进行复数的加减运算；2理解复数加减法运算的几何意义，能解决相关的问题.1复数的加法与减法的运算法则(1)设z1abi，z2cdi，a，b，c，dR，定义z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(2)已知复数abi，根据加法的定义，存在唯一的复数abi，使(abi)(abi)0.abi叫做abi的相反数abi(abi)在复平面内，互为相反数的两个复数关于原点对称根据相反数的概念，我们规定两个复数的减法法则如下：(abi)(cdi)(abi)(cdi)(ac)(bd)i，即(abi)(cdi)(ac)(bd)i.(3)两个复数相

2、加(减)就是把实部与实部、虚部与虚部分别相加(减)点拨 (1)两个复数的和(差)仍为复数(2)复数的加法(减法)法则可推广到多个复数相加(相减)的情形(3)复数的加法运算满足交换律、结合律2复数加减法的几何意义(1)设复数z1，z2对应的向量为，则复数z1z2是以，为两邻边的平行四边形的对角线对应的复数，即复数的加法可按照平行四边形法则来进行(2)复数z1z2是连结向量，的终点，并且方向指向被减数所对应的复数思考1结合复数减法的几何意义，|z1z2|表示的几何意义是什么？提示：根据复数减法以及模的几何意义，|z1z2|的含义是指在复平面上，复数z1、z2所对应的点Z1与Z2之间的距离思考2在实

3、数范围内，若ab0，则有ab，那么在复数范围内，若z1，z2C，且z1z20，能否一定推得z1z2?提示：不一定当z1z20时，z1与z2不一定都是实数，z1与z2不能比较大小，因此不一定有z1z2.例如：z152i，z212i时，虽有z1z240，但不能说52i12i.点拨 关于复数模的两个重要结论：(1)复数模的等式|z1z2|2|z1z2|22|z1|22|z2|2.由于在平行四边形中，两条对角线的平方和等于四条边的平方和，结合复数加法与减法运算的几何意义容易得到上述恒等式(2)复数模的不等式|z1|z2|z1z2|z1|z2|.由复数加法与减法运算的几何意义以及三角形中两边之和大于第三边、两边之差小于第三边容易推出上述不等式成立