数学人教B版选修2-3自我小测 2.3.1离散型随机变量的数学期望 WORD版含解析.DOC

1、自我小测1已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)等于()A. B2 C. D32有10件产品，其中3件是次品，从中任取2件，用X表示取到次品的个数，则E(X)等于()A. B. C. D13已知随机变量X的分布列是X4a910P0.30.1b0.2若E(X)7.5，则a等于()A5 B6 C7 D84若随机变量X的分布列如下表，则E(X)等于()X012345P2x3x7x2x3xxA. B.C. D.5(2014河南新野高二期末)如图，将一个各面都涂了油漆的正方体，切割成125个同样大小的小正方体经过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为X，则X的数学期

2、望E(X)等于()A. B. C. D.6若从1,2,3,4,5这5个数字中任取不同的两个数，则这两个数的乘积的数学期望是_7已知随机变量X等可能地取1,2,3，n，若P(X4)0.3，则E(X)等于_8设离散型随机变量X可能取的值为1,2,3,4.P(Xk)akb(k1,2,3,4)若X的数学期望E(X)3，则ab_.9. 某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券，假定指针等可能地停在任一位置若指针停在A区域返券60元；停在B区域返券30元；停在C区域不返券例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返券金额是两次金额

3、之和(1)若某位顾客消费128元，求返券金额不低于30元的概率；(2)若某位顾客恰好消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X元求随机变量X的分布列和数学期望10某网络营销部门为了统计某市网友某一天在某淘宝店的网购情况，随机抽查了该市当天60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表(如图)：网购金额(单位：千元)频数频率(0,0.530.05(0.5,1xp(1,1.590.15(1.5,2150.25(2,2.5180.30(2.5,3yq合计601.00图图若将网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”，已知“非网购达人”与“网

4、购达人”的人数之比恰好为32.(1)试确定x，y，p，q的值，并补全频率分布直方图(如图)(2)该营销部门为了进一步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望参考答案1解析：E(X)123.答案：A2解析：X的可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，所以E(X)12.答案：A3解析：因为E(X)40.30.1a9b27.5，又0.30.1b0.21，所以a7，b0.4.答案：C4解析：由题意，得2x3x7x2x3xx1，解得x，所以，E(

5、X)02x13x27x32x43x5x40x40.答案：C5解析：根据题意可知X的可能取值为0,1,2,3，且P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以E(X)0123.答案：B6解析：从1,2,3,4,5中任取不同的两个数，其乘积X的值为2,3,4,5,6,8,10,12,15,20，取每个值的概率都是，所以E(X)(23456810121520)8.5.答案：8.57解析：根据题意，X取1,2,3，n的概率都是，则P(X4)0.3，解得n10，则E(X)12105.5.答案：5.58解析：由题意可得随机变量X的分布列为X1234Pab2ab3ab4ab由分布列的性质得(ab)(2

6、ab)(3ab)(4ab)1，即10a4b1.又E(X)3，所以1(ab)2(2ab)3(3ab)4(4ab)3，即30a10b3.联立以上两式解得a，b0.所以ab.答案：9解：设指针落在A，B，C区域分别记为事件A，B，C，则P(A)，P(B)，P(C).(1)若返券金额不低于30元，则指针落在A或B区域所以所求概率为P(A)P(B)，即消费128元的顾客，返券金额不低于30元的概率是.(2)由题意得该顾客可转动转盘2次随机变量X的可能值为0,30,60,90,120.P(X0)，P(X30)2，P(X60)2，P(X90)2，P(X120).所以，随机变量X的分布列为X0306090120P其数学期望E(X)030609012040.10解：(1)根据题意，有解得所以p0.15，q0.10.补全频率分布直方图如图所示(2)用分层抽样的方法，从中选取10人，则其中“网购达人”有104(人)，“非网购达人”有106(人)故的可能取值为0,1,2,3，P(0)，P(1)，P(2)，P(3).所以的分布列为0123P所以E()0123.