广东省中山市高一级2022学年度第一学期期末统一考试数学科试卷.docx

1、广东省中山市高一级20222022学年度第一学期期末统一考试数学科试卷本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分共100分，考试时间100分钟第卷（选择题 共40分）注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上3、不可以使用计算器4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合，集合，则A.B.C.D.2下列函数

2、中哪个与函数是同一个函数A. B. C. D.3若直线与直线互相垂直，则的值是A.B. 1C. 0或D. 1或4函数 的图像大致为5、根式（式中）的分数指数幂形式为A B CD 6如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是7如果一个点是一个指数函数的图象与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”。在下面的五个点中，“好点”的个数为A0个 B1个 C 2个 D3个8已知，为两条不同的直线，为两个不同的平面，则下列命题中正确的是A BC D9函数的单调递增区间为A（，1） B（2，+） C（，） D（，+）10对于集合M、N，定

3、义, 设，则等于 A B C D第卷 （非选择题 共60分）二、填空题：（本大题共个小题，每小题分，共16分，请将答案填在相应题目的横线上）11. 在空间直角坐标系中，已知两点的坐标分别是,，则这两点间的距离_.12.根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的开区间为_ _.-101230.3712.727.3920.2212345俯视图侧视图正视图13如右图，一个空间几何体的正视图、侧视图是周长为4一个内角为的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为_ 14若直线，不能构成三角形 ，则实数的值是： _. 三、解答题：（本大题共5小题，满分44分解答须写出文字说明、证明过程和演算步

4、骤）15. (本小题9分) 求以为圆心，并且与直线相切的圆的方程.PABDOEC16. (本小题9分) 如图在四棱锥中，底面是正方形，是正方形的中心，底面，是的中点 求证：（1）/平面； （2）平面平面17.（本小题9分）设为实数，函数，（）若是偶函数，试求的值； （）求证：无论取任何实数，函数都不可能是奇函数18. (本小题9分) 20世纪30年代，里克特（C.F.Richter）制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大.这就是我们常说的里氏震级,其计算公式为：，其中，是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅（使用标

5、准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）；（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍？（以下数据供参考：， ）19. (本小题8分)已知函数.（1）若,求函数的零点;（2）若函数在区间上有两个不同的零点,求的取值范围。中山市高一级20222022学年度第一学期期末统一考试数学科试卷参考答案一、选择题：12345678910CBDBACCDAC二、填空题：11 12. (1,2) 13. 14

6、. 或或或4三、解答题：15解：因为点到直线的距离， (5分)所以所求的圆的方程是：. (9分)16. 证明： (1) 连接、， (1分)在中，为中点，为中点 / ， (2分)PABDOEC又 平面 ， 平面，/平面 (4分)（2）底面，平面 ( 6分)又底面是正方形，,是平面内的两条相交直线平面 (8分)又平面,平面平面. (9分)17. 解：（）是偶函数，在上恒成立， 即， 化简整理，得 在上恒成立， 3分 5分（另解 ：由是偶函数知，即 整理得，解得 再证明是偶函数，所以 ） （） 证明：用反证法。假设存在实数， 使函数是奇函数，则在上恒成立， 但无论取何实数，与矛盾。矛盾说明，假设是错误的，所以无论取任何实数，函数不可能是奇函数9分 18. 解: (1)因此，这次地震的震级为里氏4.3级. (4分) (2)由可得,即，.当时,地震的最大振幅为;当时,地震的最大振幅为;所以，两次地震的最大振幅之比是： (8分)答：8级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的1000倍. (9分)19解：（1）当时，当时，所以函数的零点为. (3分)（2） (4分)两零点在各一个：当时，当时， (6分)两零点都在(1,2)上时，显然不符合.综上，的取值范围是： (8分)6 / 6