《名师总结考前题库》2014届高三数学（理）考前题型专练：数列 WORD版含答案.DOC

1、 数列1设等差数列an的前n项和为Sn，a2，a4是方程x2x20的两个根，S5()A.B5C D52(2014济南模拟)已知数列an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为()A110 B90C90 D1103在等差数列an中an0，且a1a2a1030，则a5a6的最大值等于()A3 B6C9 D364在等差数列an中，a50，a60，且a6|a5|，Sn是数列的前n项的和，则下列正确的是()AS1，S2，S3均小于0，S4，S5，S6均大于0BS1，S2，S5均小于0，S6，S7，均大于0CS1，S2S9均小于0，S10，S11均

2、大于0DS1，S2，S11均小于0，S12，S13均大于05(2013高考辽宁卷)下面是关于公差d0的等差数列an的四个命题：p1：数列an是递增数列；p2：数列nan是递增数列；p3：数列是递增数列；p4：数列an3nd是递增数列其中的真命题为()Ap1，p2 Bp3，p4Cp2，p3 Dp1，p46(2013高考大纲全国卷)已知数列an满足3an1an0，a2，则an的前10项和等于()A6(1310) B.(1310)C3(1310) D3(1310)7(2014昆明市高三调研测试)公比不为1的等比数列an的前n项和为Sn，且3a1，a2，a3成等差数列，若a11，则S4()A20 B0

3、C7 D408设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A3 B4C5 D69(2014安徽省“江南十校”联考)已知函数f(x)xa的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2 013()A.1 B.1C.1 D.110已知数列an满足an1anan1(n2)，a11，a23，记Sna1a2an，则下列结论正确的是()Aa1001，S1005 Ba1003，S1005Ca1003，S1002 Da1001，S100211已知一个数列an的各项是1或2，首项为1，且在第k个1和第(k1)个1之间有(2k1)个2，即1，2，1，2，2，2，1

4、，2，2，2，2，2，1，则前2 012项中1的个数为()A44 B45C46 D4712(2014成都市诊断检测)已知数列an满足an2an1an1an，nN*，且a5.若函数f(x)sin 2x2cos2，记ynf(an)，则数列yn的前9项和为()A0 B9C9 D113数列an是首项a14的等比数列，且4a1，a5，2a3成等差数列，则a2 103_14若数列an(nN*)为各项均为正数的等比数列，lg an成等差数列，公差dlg 3，且lg an的前三项和为6lg 3，则an的通项公式为_15(2013高考北京卷)若等比数列an满足a2a420，a3a540，则公比q_；前n项和Sn

5、_16数列an的通项公式anncos1，前n项和为Sn，则S2 014_1解析：选A.因为a2，a4是方程x2x20的两个根，a2a41，S5.2解析：选D.a7是a3与a9的等比中项，公差为2，所以aa3a9，所以a(a78)(a74)，所以a78，所以a120，所以S101020(2)110.故选D.3解析：选C.a1a2a1030，得a5a66，又an0，a5a69.4解析：选C.由题意可知a6a50，故S100，而S99a50，故选C.5解析：选D.根据等差数列的性质判定因为d0，所以an1an，所以p1是真命题因为n1n，但是an的符号不知道，所以p2是假命题同理p3是假命题由an1

6、3(n1)dan3nd4d0，所以p4是真命题6解析：选C.先根据等比数列的定义判断数列an是等比数列，得到首项与公比，再代入等比数列前n项和公式计算由3an1an0，得，故数列an是公比q的等比数列又a2，可得a14.所以S103(1310)7解析：选A.记等比数列an的公比为q，其中q1，依题意有2a23a1a3，2a1q3a1a1q20，即q22q30，(q3)(q1)0，又q1，因此有q3，S420，选A.8解析：选C.可以先求出首项和公差，再利用等差数列的求和公式和通项公式求解an是等差数列，Sm12，Sm0，amSmSm12.Sm13，am1Sm1Sm3，dam1am1.又Sm0，

7、a12，am2(m1)12，m5.9解析：选C.由f(4)2可得4a2，解得a，则f(x)x.an，S2 013a1a2a3a2 013()()()()1.10解析：选A.依题意an2an1anan1，即an3an，an6an3an，故数列an是以6为周期的数列a1a2a3a4a5a6(a1a4)(a2a5)(a3a6)0.注意到1006164，因此有a100a4a11，S10016(a1a2a6)(a1a2a3a4)a2a3a2(a2a1)2315，故选A.11解析：选B.依题意得，第k个1和它后面(2k1)个2的个数之和为2k，按这个要求分组，每组数字的个数组成一个以2为首项、2为公差的等

8、差数列，该数列的前n项和等于n(n1)注意到2 012444532，因此在题中的数列中，前2 012项中共有45个1，选B.12解析：选C.由数列an满足an2an1an1an，nN*可知该数列是等差数列，根据题意可知只要该数列中a5，数列yn的前9项和就能计算得到一个定值，又因为f(x)sin 2x1cos x，则可令数列an的公差为0，则数列yn的前9项和为S9(sin 2a1sin 2a2sin 2a9)(cos a1cos a2cos a9)99sin 2a59cos a599sin9cos99.13解析：设公比为q，则a5a1q4，a3a1q2.又4a1，a5，2a3成等差数列，2a

9、54a12a3，即2a1q44a12a1q2，得q4q220，解得q21或q22(舍去)，q1，a2 0134(1)2 01314.答案：414解析：lg an的前三项和为6lg 3，3lg a26lg 3，lg a22lg 3，又dlg 3，则lg a1lg 3，lg a33lg 3，a13，a29，a327，an3n.答案：an3n(nN*)15解析：设出等比数列的公比，利用已知条件建立关于公比的方程求出公比，再利用前n项和公式求Sn.设等比数列an的首项为a1，公比为q，则：由a2a420得a1q(1q2)20.由a3a540得a1q2(1q2)40.由解得q2，a12.故Sn2n12.答案：22n1216解析：anncos1，a1cos101，a22cos121，a33cos101，a44cos141，a55cos101，a66cos161，S2 014(24)(68)(2_0122_014),共503项 201450422 0143 022.答案：3 022