广东省惠州市2022届高三数学第一次模拟考试试题 文（含解析）.docx

1、2022年广东省惠州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1（5分）（2022惠州一模）设集合A=1，0，1，B=0，1，2，若xA，且xB，则x等于（）A1B0C1D2考点：元素与集合关系的判断专题：计算题分析：先由xA，确定出x的取值范围，再由xB，去掉不满足条件的x，从而得到x的值解答：解：xA，x 的可能取值是1，0，1xB，x的值不能取0，1，2，x=1故选A点评：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意全面考虑，不重复，不遗漏2（5分）（2022惠州一模）已知复数z=i（1+i

2、）（i为虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：首先进行复数的乘法运算，写成复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标，根据点的横标和纵标和零的关系，确定点的位置解答：解：z=i（1+i）=1+i，z=i（1+i）=1+i对应的点的坐标是（1，1）复数在复平面对应的点在第二象限故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘法运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，本题是一个基础题，这种题目若出现一定是一个必得分题目3（5分）（2022陕西）设抛物线的顶点在原点，准线方程为x=2，则抛物线的方程是（）Ay2=

3、8xBy2=8xCy2=4xDy2=4x考点：抛物线的标准方程专题：计算题分析：根据准线方程求得p，则抛物线的标准方程可得解答：解：准线方程为x=2=2p=4抛物线的方程为y2=8x故选B点评：本题主要考查了抛物线的标准方程考查了考生对抛物线基础知识的掌握4（5分）（2022惠州一模）在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，中，第25项为（）A2B6C7D8考点：数列的函数特性；等差数列专题：等差数列与等比数列分析：数字1有1个，数字2有2个，数字3有3个，数字n=6时有1+2+3+4+5+6=21个，由此可得答案解答：解：数字共有n个，当数字n=6时，有1+2+3+4+5+6=21项，

4、所以第25项是7，故选C点评：本题考查数列的函数特性，考查学生的观察分析能力，属基础题5（5分）（2022惠州一模）已知某几何体的三视图如，根据图中标出的尺寸 （单位：cm），可得这个几何体的体积是（）ABC2cm3D4cm3考点：棱柱、棱锥、棱台的体积专题：空间位置关系与距离分析：由题目给出的几何体的三视图，还原得到原几何体，然后直接利用三棱锥的体积公式求解解答：解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为2cm的四棱锥，如图，故，故选B点评：本题考查了棱锥的体积，考查了空间几何体的三视图，能够有三视图还原得到原几何体是解答该题的关键，是基础题6（5分）（2022惠州一模）

5、甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表：甲乙丙丁平均成绩86898985方差S22.13.52.15.6从这四人中选择一人参加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是（）A甲B乙C丙D丁考点：极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：直接由图表看出四人中乙和丙的平均成绩最好，然后看方差，方差小的发挥稳定解答：解：乙，丙的平均成绩最好，且丙的方差小于乙的方差，丙的发挥较稳定，故选C点评：本题考查方差和标准差，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，在平均数相差不大的前提下，方差越小说明数据越稳定，这样的问题可以出现在选择题或填空

6、题中考查最基本的知识点7（5分）（2022惠州一模）已知向量，则m=（）A2B2C3D3考点：平行向量与共线向量；平面向量的坐标运算专题：平面向量及应用分析：由题意求出，通过共线，列出关系式，求出m的值解答：解：因为向量，所以=（2，1+m）；又，所以1（1+m）12=0，解得m=3故选C点评：本题考查向量共线与向量的平行的坐标运算，考查计算能力8（5分）（2022惠州一模）设变量x、y满足约束条件，则目标函数z=3x2y的最大值为（）A5B4C2D3考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：根据已知中的约束条件，先画出满足条件的可行域，进而求出可行域的各角点的坐标，代入目标函数求出目标

7、函数的值，比较后可得目标函数的最大值解答：解：满足约束条件的可行区域如下图阴影所示；目标函数z=3x2yzA=34=1zB=zC=30=3故目标函数z=3x2y的最大值为3故选D点评：本题考查的知识点是线性规划，其中角点法是求已知约束条件，求目标函数最优解最常用的方法，一定要熟练掌握9（5分）（2022惠州一模）生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C（x）=x2+2x+20（万元）一万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为（）A36万件B18万件C22万件D9万件考点：函数最值的应用专题：计算题分析：根据题意，可得利润

8、L（x）=20xC（x）=（x18）2+142，由二次函数的性质，分析可得答案解答：解：利润L（x）=20xC（x）=（x18）2+142，当x=18时，L（x）有最大值点评：本题是函数的应用题，关键是建立函数关系式，注意变量范围解函数应用问题，一般地可按以下四步进行：1、读题：读懂和深刻理解，译为数学语言，找出主要关系，审题时要抓住题目中的关键的量，要勇于尝试、探索，敏于发现、归纳，善于联想、化归，实现应用问题向数学问题的转化；2、建模：把主要关系近似化、形式化，抽象成数学问题；3、求解：化归为常规问题，选择合适的数学方法求解；4、评价：对结果进行验证或评估，对错误加以调节，最后将结果应用于

9、现实，作出解释或验证10（5分）（2022辽宁）设P为曲线C：y=x2+2x+3上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围是（）AB1，0C0，1D考点：导数的几何意义专题：压轴题分析：根据题意知，倾斜角的取值范围，可以得到曲线C在点P处斜率的取值范围，进而得到点P横坐标的取值范围解答：解：设点P的横坐标为x0，y=x2+2x+3，y=2x0+2，利用导数的几何意义得2x0+2=tan（为点P处切线的倾斜角），又，02x0+21，故选A点评：本小题主要考查利用导数的几何意义求切线斜率问题二、填空题：本题共5小题，作答4小题，每题5分，满分20分.11（5分）（202

10、2惠州一模）某地区高中分三类，A类学校共有学生2000人，B类学校共有学生3000人，C类学校共有学生4000人，若采取分层抽样的方法抽取900人，则A类学校中应抽学生200人考点：分层抽样方法专题：计算题分析：求出该地区高中生总人数，由样本容量比上总容量得到抽取的比例，用A类学校的学生人数乘以求出的比值即可解答：解；高中生共有9000人，抽取900，抽取比例为，故A类学校中应抽学生人故答案为200点评：本题考查了分层抽样方法，分层抽样的优点是：使样本具有较强的代表性，并且抽样过程中可综合选用各种抽样方法，因此分层抽样是一种实用、操作性强、应用比较广泛的抽样方法，关键是注意分层抽样中，每层抽取

11、的比例相等，是基础题12（5分）（2022惠州一模）等比数列an中，a4=4，则a2a6等于16考点：等比数列的性质专题：计算题分析：利用等比数列的性质：若p+q=m+n则有apaq=aman列出等式求出a2a6的值解答：解：等比数列an中a2a6=a42=16故答案为16点评：再解决等差数列、等比数列的有关问题时，有时利用上它们的性质解决起来比较简单常用的性质由：等比数列中，若p+q=m+n则有apaq=aman，等差数列中有若p+q=m+n则有ap+aq=am+an13（5分）（2022惠州一模）执行如图的程序框图，那么输出S的值是1考点：程序框图专题：图表型分析：根据所给数值判定是否满足

12、判断框中的条件，然后执行循环语句，一旦不满足条件就退出循环，从而到结论解答：解：第1次循环，S=1，K=2，第2次循环，S=，K=3，第3次循环，S=2，K=4，第4次循环，S=1，K=5，框图的作用是求周期为3的数列，输出S的值，不满足k5，退出循环，循环次数是4次，即输出的结果为1，故答案为：1点评：本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，属于基础题14（5分）（2022惠州一模）（坐标系与参数方程选做题）若直线l的极坐标方程为，曲线C：=1上的点到直线l的距离为d，则d的最大值为考点：点的极坐标和直角坐标的互化；直线与圆的位置关系专题：计算题；直线与圆分析：求出直线的直

13、角坐标方程，圆的直角坐标方程，通过圆心到直线的距离求出d的最大值解答：解：直线的直角坐标方程为x+y6=0，曲线C的方程为x2+y2=1，为圆；d的最大值为圆心到直线的距离加半径，即为故答案为：点评：本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线与圆的位置关系，考查计算能力15（2022惠州一模）（几何证明选做题）如图圆O的直径AB=6，P是AB的延长线上一点，过点P作圆O的切线，切点为C，连接AC，若CPA=30，则PC=3考点：与圆有关的比例线段专题：压轴题；直线与圆分析：连接OC，由PC是O的切线，可得OCPC，于是，即可解出解答：解：连接OC，PC是O的切线，OCPC，又CPA=30，R

14、=3，故答案为点评：熟练掌握圆的切线的性质及直角三角形的边角关系是解题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（12分）（2022惠州一模）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足csinA=acosC（I）求角C的大小；（II）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的大小考点：正弦定理的应用；三角函数的最值专题：计算题分析：（I）在ABC中，利用正弦定理将csinA=acosC化为sinCsinA=sinAcosC，从而可求得角C的大小；（II）利用两角和的余弦与辅助角公式可将sinAcos（B+C）化为sinAcos（B+C）=

15、2sin（A+），从而可求取得最大值时角A，B的大小解答：解析：（I）由正弦定理得sinCsinA=sinAcosC，0A，sinA0，sinC=cosC，又cosC0，tanC=1，又C是三角形的内角即C=（4分）（II）sinAcos（B+C）=sinAcos（A）=sinA+cosA=2sin（A+）（7分）又0A，A+，所以A+=即A=时，2sin（A+）取最大值2 （10分）综上所述，sinAcos（B+C）的最大值为2，此时A=，B=（12分）点评：本题考查正弦定理，考查两角和的余弦与辅助角公式，考查求三角函数的最值，掌握三角函数的基本关系是化简的基础，属于中档题17（12分）（2

16、022惠州一模）某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生视力，将调查结果分组，分组区间为（3.9，4.2，（4.2，4.5，（5.1，5.4经过数据处理，得到如下频率分布表：分组频数频率（3.9，4.230.06（4.2，4.560.12（4.5，4.825x（4.8，5.1yz（5.1，5.420.04合计n1.00（I）求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；（II）从样本中视力在（3.9，4.2和（5.1，5.4的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率考点：等可能事件的概率；频率分布表专题：计算题分析：（I）根据题意，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0

17、.04，可得，解可得n的值，进而由，可得x的值，由频数之和为50，可得y的值，由频率、频数的关系可得z的值；（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c，样本视力在（5.1，5.4的2人为d，e；由题意列举从5人中任取两人的基本事件空间，可得其基本事件的数目，设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，由可得基本事件数目，由等可能事件的概率，计算可得答案解答：解：（I）由表可知，样本容量为n，由（5.1，5.4一组频数为2，频率为0.04，则，得n=50由，解可得，x=50；y=5036252=14，（II）设样本视力在（3.9，4.2的3人为a，b，c；样本视力在（5.1

18、，5.4的2人为d，e 由题意从5人中任取两人的基本事件空间为：=（a，d），（a，e），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共10个基本事件；设事件A表示“抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5”，则事件A包含的基本事件有：（a，b），（a，c），（b，c），（d，e），共4个基本事件；P（A）=，故抽取的两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为点评：本题考查等可能事件的概率与频率分布表的应用，在列举时，注意按一定的顺序，做到不重不漏18（14分）（2022惠州一模）如图，直角梯形ACDE与等腰直角ABC所在平面互相垂直，F为BC的中点

19、，BAC=ACD=90，AECD，DC=AC=2AE=2（1）求证：AF平面BDE；（2）求四面体BCDE的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题：计算题；证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取BD的中点P，连接EP、FP，BCD中利用中位线定理，证出PFDC且PF=DC，结合题意EADC且EA=DC，可得PF与EA平行且相等，从而得到四边形AFPE是平行四边形，可得AFEP，再由线面平行判定定理可得AF平面BDE；（2）由面面垂直的性质定理，证出BA面ACDE，得BA就是四面体BCDE的高根据直角梯形ACDE的上下底边长和直角腰长，算出CDE的面积为SCDE=S梯形AC

20、DESACE=2，最后利用锥体的体积公式即可算出四面体BCDE的体积解答：解：（1）取BD的中点P，连接EP、FP，（1分）BCD中，PF为中位线，PFDC且PF=DC，又AECD，DC=2AE2EADC且EA=DC，由此可得PFEA，且PF=EA（3分）四边形AFPE是平行四边形，可得AFEP（5分）EP面BDE，AF面BDE，AF面BDE（7分）（2）BAAC，面ABC面ACDE，面ABC面ACDE=ACBA面ACDE，即BA就是四面体BCDE的高，BA=2（10分）DC=AC=2AE=2，AECD因此，CDE的面积为SCDE=31=2（12分）四面体BCDE的体积（14分）点评：本题给出

21、特殊四棱锥，求证线面平行并求四面体的体积着重考查了三角形的中位线、线面平行的判定定理、面面垂直的性质定理和锥体体积的求法等知识，属于中档题19（14分）（2022惠州一模）已知，直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切于点（1，0）（1）求直线l的方程及g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）g（x）（其中g（x）是g（x）的导函数），求函数h（x）的极大值考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数解析式的求解及常用方法；利用导数研究函数的极值专题：导数的综合应用分析：（1）先确定直线l的方程为y=x1，利用直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），建立方程，即可求得g（x）的解析

22、式；（2）确定函数h（x）的解析式，利用导数求得函数的单调性，即可求函数h（x）的极大值解答：解：（1）直线l是函数f（x）=lnx在点（1，0）处的切线，故其斜率k=f（1）=1，直线l的方程为y=x1（2分）又因为直线l与g（x）的图象相切，且切于点（1，0），在点（1，0）的导函数值为1，（4分）（6分）（2）h（x）=f（x）g（x）=lnxx2x+1（x0）（7分）（9分）令h（x）=0，得或x=1（舍）（10分）当时，h（x）0，h（x）递增；当时，h（x）0，h（x）递减（12分）因此，当时，h（x）取得极大值，h（x）极大=（14分）点评：本题考查导数知识的运用，考查切线方程，

23、考查函数的单调性与极值，考查学生的计算能力，正确求导是关键20（14分）（2022惠州一模）已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，一个顶点为B（0，1），且其右焦点到直线的距离为3（1）求椭圆方程；（2）设直线l过定点，与椭圆交于两个不同的点M、N，且满足|BM|=|BN|求直线l的方程考点：直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程专题：综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设椭圆方程为，易知b=1，设右焦点F（c，0），由条件得，可求得c值，根据a2=b2+c2，可得a值；（2）易判断直线l斜率不存在时不合题意，可设直线l：，与椭圆方程联立消掉y得x的二次方程，则0，设M（x1，y1），N

24、（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由|BN|=|BM|，则有BPMN，所以=，由韦达定理及中点坐标公式可得关于k的方程，解出k后验证是否满足0，从而可得直线l的方程；解答：解 （1）设椭圆方程为，则b=1设右焦点F（c，0）（c0），则由条件得，得则a2=b2+c2=3，椭圆方程为（2）若直线l斜率不存在时，直线l即为y轴，此时M，N为椭圆的上下顶点，|BN|=0，|BM|=2，不满足条件；故可设直线l：，与椭圆联立，消去y得：由，得设M（x1，y1），N（x2，y2），MN的中点P（x0，y0），由韦达定理得，而则由|BN|=|BM|，则有BPMN，可求得，检验，所以k=，所以直线

25、l的方程为或点评：本题考查直线方程、椭圆方程及其位置关系，考查分类讨论思想，判别式、韦达定理是解决该类题目常用知识，要熟练掌握，属中档题21（14分）（2022惠州一模）已知数列an的相邻两项an，an+1是关于x的方程的两实根，且a1=1（）求证：数列是等比数列；（）Sn是数列an的前n项的和问是否存在常数，使得bnSn对nN*都成立，若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由考点：数列与不等式的综合；等比关系的确定；数列的求和专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（）利用韦达定理，结合等比数列的定义，即可证明数列是等比数列；（）分别求出bn、Sn，从而可得不等式，分类讨论，即可求出的取值范围解答：（）证明：an，an+1是关于x的方程的两实根，（2分）故数列是首项为，公比为1的等比数列（4分）（）解：由（）得，即=（8分）因此，要使bnSn，对nN*都成立，即（*） （10分）当n为正奇数时，由（*）式得：即，2n+110，对任意正奇数n都成立，因为为奇数）的最小值为1所以1（12分）当n为正偶数时，由（*）式得：，即2n10，对任意正偶数n都成立，为偶数）的最小值为，存在常数，使得bnSn对nN*都成立时的取值范围为（，1）（14分）点评：本题考查等比数列的证明，考查恒成立问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题15