河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试（数学理）.doc

1、20102011学年度第二学期第一次调研考试高三年级数学试卷（理科） 本试卷分第卷（选择题）和第卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。第卷（选择题 共60分）注意事项：1.答卷前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。2.答卷时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。一、 选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1已知集合，是实数集，则等于A. B. C. D.2.已知集合，其中，则下面属于M的元素是 （ ）A B C D 3.已知、为互不重合的三个平面，命题若，则；命题若上不共线的三

2、点到的距离相等，则。对以上两个命题，下列结论中正确的是（ ）A命题“且”为真 B命题“或”为假C命题“或”为假 D命题“且”为假4.已知两个等差数列和的前项和分别为A和，且，则使得为正偶数时，的值是 www.ks5 高#考#资#源#网 （ ）A1B2C5D3或115. 若函数f（x）的导函数，则使得函数单调递减的一个充分不必要条件是x （ ）A（0，1） B0，2 C（2，3） D（2，4）6. 6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最少坐2人，则不同的乘车方法数为()A40 B50 C60 D707.如图,过抛物线焦点的直线依次交抛物线与圆于点A、B、C、D,则的值是（ ）A.8 B.4 C.2

3、D.18. 在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若第一个长方形的面积为0.02, 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,若样本容量为160, 则中间一组（即第五组）的频数为 （ ） A.12 B.24 C.36 D.489. 表面积为 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为 （ ）A B C D10. 点表示的平面区域内，则点P（2,t）到直线距离的最大值为 （ ）A2 B4 C6 D8 11函数的定义域为D，若对于任意，当时都有，则称函数在D上为非减函数，设函数在0，1上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则等于 （ ）A B C1 D12.已知

4、数列满足：，且 (nN*)，则右图中第9行所有数的和为A 90 B 9! C1022 D1024 www.ks5 高#考#资#源#网第卷（非选择题 共90分）二、 填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13. 已知的最小值为n，则二项式展开式中常数项是第 项.14.方程的两根为，且，则 。15.已知点的坐标满足，设A（2，1）， 则（为坐标原点）的最大值为 16. 在平面直角坐标系中，定义为两点,之间的“折线距离”在这个定义下，给出下列命题：到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个正方形；到原点的“折线距离”等于的点的集合是一个圆；到两点的“折线距离”之和为的点的集合是面积为的

5、六边形；到两点的“折线距离”差的绝对值为的点的集合是两条平行线其中正确的命题是_（写出所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共62分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置）17.（本小题10分）已知函数（）若，求的最大值；（）在中，若，求的值18.（本小题12分）象棋比赛中，胜一局得2分，负一局得0分，和棋一局得1分，在甲对乙的每局比赛中，甲胜、和、负的概率依次为0.5，0.3，0.2.现此二人进行两局比赛，得分累加。（I）求甲得2分的概率；（II）记甲得分为的分布列和期望。19. （本小题12分）. 如图，正方形所在平面与圆所在平面相交于，线段为圆的弦，垂直

6、于圆所在平面，垂足是圆上异于的点，圆的直径为9（I）求证：平面平面；（II）求二面角的平面角的正切值20. （本小题12分）(第20题)xyOPQAMF1BF2N设椭圆C1：的左、右焦点分别是F1、F2，下顶点为A，线段OA的中点为B（O为坐标原点），如图若抛物线C2：与y轴的交点为B，且经过F1，F2点（）求椭圆C1的方程；（）设M（0，），N为抛物线C2上的一动点，过点N作抛物线C2的切线交椭圆C1于P、Q两点，求面积的最大值21.（本小题12分）设函数（）当时，求的最大值；（）令，（），其图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数的取值范围；（）当，方程有唯一实数解，求正数的值 www.k

7、s5 高#考#资#源#网22.（本小题12分） 已知数列，满足，其中.（）若，求数列的通项公式；（）若，且.（）记，求证：数列为等差数列；（）若数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 求首项应满足的条件.2010-2011学年度第二学期一调考试高三数学答案（理科）一、选择题 BDCDC BDCBB AC 二、填空题 13.9 14. 15. 16. 三、解答题17. 解：（） 2分， 当时，即时，的最大值为 4分（），若是三角形的内角，则， 令，得，或，解得或 6分由已知，是的内角，且， 8分 又由正弦定理，得 10分18. （I）解：分别记甲第i局胜、和、负为事件，则甲得2分的事件

8、为，其概率 6分 （II）的可能值为0，1，2，3，4，其中的分布列为01234P0.040.120.290.30.25 10分 12分19. 解：（I）证明：垂直于圆所在平面，在圆所在平面上，在正方形中，平面平面，平面平面（II）解法1：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得， www.ks5 高#考#资#源#网在中， 故二面角的平面角的正切值为解法2：平面，平面，为圆的直径，即设正方形的边长为，在中，在中，由，解得，20. （）解：由题意可知B（0，-1），则A（0，-2），故b=2 令y=0得即，则F1(-1，0)，F2（1，0），故c=1 所以于是椭圆C1的方

9、程为：4分 （）设N（），由于知直线PQ的方程为： 即5分代入椭圆方程整理得：, www.ks5 高#考#资#源#网=, , ,故 7分设点M到直线PQ的距离为d，则9分所以，的面积S 11分当时取到“=”，经检验此时，满足题意综上可知，的面积的最大值为12分21.解: （）依题意，知的定义域为（0，+），当时，（2）令=0，解得（）因为有唯一解，所以，当时，此时单调递增；当时，此时单调递减。所以的极大值为，此即为最大值 4分（），则有，在上恒成立，所以， 当时，取得最大值，所以 8分（）因为方程有唯一实数解，所以有唯一实数解，设，则令， www.ks5 高#考#资#源#网因为，所以（舍去），

10、当时，在（0，）上单调递减，当时，在（，+）单调递增当时，=0，取最小值 则既所以，因为，所以（*）设函数，因为当时，是增函数，所以至多有一解因为，所以方程（*）的解为，即，解得12分22. 解：（）当时，有 2分. 3分又因为也满足上式，所以数列的通项为.4分（）（）因为对任意的有， 5分所以 ，所以数列为等差数列. 7分（）设，（其中为常数且），所以所以数列均为以7为公差的等差数列. 8分设，（其中，为中的一个常数），当时，对任意的有； 9分当时， 10分若，则对任意的有，所以数列为单调减数列；若，则对任意的有，所以数列为单调增数列；11分综上：设集合，当时，数列中必有某数重复出现无数次.当时， 均为单调数列，任意一个数在这6个数列中最多出现一次，所以数列中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次. 12分 www.ks5 高#考#资#源#网 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m