广东省执信、深外、育才等学校2024届高三上学期12月联考数学试题（Word版附解析）.docx

1、2024届广东省高三12月联考数学试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上2回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）ABCD2函数的定义域是（ ）ABCD3已知，则p是q的（ ）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条

2、件4已知，且，则（ ）ABCD5已知等差数列和的前n项和分别为，若，则（ ）ABCD6如图，为了测量某铁塔的高度，测量人员选取了与该塔底B在同一平面内的两个观测点C与D，现测得，米，在点C处测得塔顶A的仰角为，则该铁塔的高度约为（ ）（参考数据：，）A42米B47米C38米D52米7设，其中e为自然对数的底数，则（ ）ABCD8已知是定义在R上的函数，且满足为偶函数，为奇函数，则下列说法一定正确的是（ ）A函数的图象关于直线对称 B函数的周期为2C函数关于点中心对称 D二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

3、错的得0分9下列命题中为真命题的是（ ）A，B，C，D，10函数的图象关于直线对称，将的图象向左平移个单位长度后与函数图象重合，则关于，下列说法正确的是（ ）A函数图象关于直线对称 B函数图象关于点对称C在单调递减 D最小正周期为11已知a，b均为正实数，且，则下列不等式正确的是（ ）ABCD12已知正方体的棱长为1，点P满足，（P，B，D，四点不重合），则下列说法正确的是（ ）A当时，的最小值是1B当，时，平面C当，时，平面平面D当，时，直线PA，与平面所成角的正切值最大，最大值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知，则_14已知平面向量，是两两夹角均为的单位向量，则_15

4、“升”是我国古代测量粮食的一种容器，在“升”装满后用手指成筷子沿升口刮平，这叫“平升”，如图所示的“升”，从内部测量，其上、下底面均为正方形，边长分别为和，侧面是全等的等腰梯形，梯形的高为，那么这个“升”的“平升”可以装_mL的粮食（结果保留整数）16已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）已知正项数列的前n项和为，且，（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列满足，求的前n项和18（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，O是BC的中点，（1）求证：平面平面；（2）求点A到平面的距离19（12分）如图，在中，D为边BC上一点，（1）求的值；（2）当时，求线段AC的长20（12分）已知数列的前n项和为，且，（1）求；（2）设，求数列的前n项和21（12分）在四棱锥中，底面是正方形，且底面，点F是棱PD的中点，平面与棱PC交于点E（1）求PC与平面所成角的正弦值；（2）在线段PB上是否存在一点G，使得直线EG与直线AF所成角为？若存在，试说明点G位置；若不存在，请说明理由22设函数，（1）求函数的单调区间；（2）若对任意，函数均有2个零点，求实数m的取值范围；（3）设且，证明：