广东省汕头市2022届高三数学第二次模拟考试试题 文（含解析）新人教A版.docx

1、2022年广东省汕头市高考数学二模试卷（文科）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2022汕头二模）已知集合A=1，2，B=xZ|x25x+40，则AB=（）A2B1，2C1，2，3D1，2，3，4考点：交集及其运算专题：计算题分析：通过不等式的解法求出集合B，然后求解交集即可解答：解：因为B=xZ|x25x+40=xZ|1x4=2，3，又集合A=1，2，所以AB=2故选A点评：本题考查二次不等式的求法，交集的运算，值域集合的条件的应用2（5分）（2022汕头二模）已知i为虚数单位，若复数（1+ai）（2+i）是纯虚

2、数，则实数a等于（）A2BCD2考点：复数的代数表示法及其几何意义专题：计算题分析：利用复数的运算法则进行化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出解答：解：复数（1+ai）（2+i）=2a+（1+2a）i是纯虚数，解得a=2故选A点评：熟练掌握复数的运算法则、纯虚数的定义是解题的关键3（5分）（2022湖北）已知函数，则=（）A4BC4D考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值分析：将函数由内到外依次代入，即可求解解答：解：根据分段函数可得：，则，故选B点评：求嵌套函数的函数值，要遵循由内到外去括号的原则，将对应的值依次代入，即可求解4（5分）（2022汕头二模）若命题”xR，x2+（a

3、1）x+10”是真命题，则实数a的取值范围是（）A1，3B（1，3）C（，13，+）D（，1）（3，+）考点：特称命题专题：计算题；转化思想分析：转化二次不等式的解集是非空集合，利用判别式求解即可解答：解：因为命题”xR，x2+（a1）x+10”是真命题，所以二次不等式有解，所以0，即（a1）240，解得a1或a3故选D点评：本题考查特称命题真假的判断，二次不等式的解法，转化思想的应用5（5分）（2022汕头二模）过点A（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为（）Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：直线与圆分析：根

4、据两条直线垂直的性质求得所求的直线的斜率等于，用点斜式求得所求直线的方程解答：解：直线2x+y5=0的斜率等于2，故所求的直线的斜率等于，故过点A（1，2）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为 y2=（x1），即x2y+3=0，故选C点评：本题主要考查两条直线垂直的性质，用点斜式求直线的方程，属于基础题6（5分）（2022汕头二模）如图，正六边形ABCDEF中，=（）A0BCD考点：向量的加法及其几何意义专题：计算题分析：根据正六边形对边平行且相等的性质，我们可得=，=，然后根据平面向量加法的三角形法则，即可得到答案解答：解：根据正六边形的性质，我们易得=故选D点评：本题考查的知识点是向量的

5、加法及其几何意义，其中根据正六边形的性质得到=，=是解答本题的关键7（5分）（2022汕头二模）在ABC中，内角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知，ABC的面积，则ABC的周长为（）A6B5C4D考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：根据ABC的面积求得 ab=4，再由余弦定理求得 a2+b2=8，由此求得a+b的值，再由c的值，即可得到ABC的周长解答：解：在ABC中，ABC的面积=，ab=4再由余弦定理 c2=4=a2+b22abcosC=a2+b24，a2+b2=8，a+b=4，故ABC的周长为 a+b+c=4+2=6，故选A点评：本题主要考查三角形的面积公式、余弦定理的应用

6、，属于中档题8（5分）（2022汕头二模）如图，某几何体的主视图与左视图都是边长为1的正方形，且其体积为则该几何体的俯视图可以是（）ABCD考点：简单空间图形的三视图分析：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，得到底面是一个半径为1的四分之一圆，在四个选项中，只有D合适解答：解：根据主视图与左视图的形状和几何体的体积是，知底面积是，底面是一个半径为1的四分之一圆，故选D点评：本题考查空间图形的三视图，考查根据三视图还原几何体，考查根据几何体的体积想象几何体的形状，本题是一个基础题9（5分）（2022汕头二模）数列an的首项为3，bn为等差数列，已知b1=2，b3=6，bn=an

7、+lan（nN*），则a6=（）A30B33C35D38考点：数列的求和；等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先确定bn的通项公式，可得an+lan=2n，由此可求a6的值解答：解：bn为等差数列，b1=2，b3=6，bn的公差为2bn=2+2（n1）=2nan+lan=2n数列an的首项为3，a2=a1+2=5，a3=a2+4=9，a4=a3+6=15，a5=a4+8=23，a6=a5+10=33故选B点评：本题考查等差数列的通项公式，考查学生的计算能力，属于基础题10（5分）（2022汕头二模）在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类“，记为k，即k=5n+k

8、|nZ，k=0，1，2，3，4给出如下三个结论：2022322Z=01234；其中，正确结论的个数为（）A0B1C2D3考点：命题的真假判断与应用专题：新定义分析：由2022和2除以5得到的余数判断命题的真假；由于所有的整数除以5得到的余数只有0，1，2，3，4五种情况，所以可以断定命题真假解答：解：因为2022=4025+3，所以20223，则正确；2=15+3，所以23，所以不正确；因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类，所以正确所以正确结论的个数有2个故选C点评：本题是新定义题，解答的关键是理解题目意思，属基础题二、填空题：本大共5小题考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做

9、题（1113题）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）11（5分）（2022汕头二模）如图的程序框图所示，若输入a=3，b=2，则输出的值是2考点：选择结构专题：图表型分析：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，由a=3，b=2，满足ab，代入可得答案解答：解：由已知中的流程图可得，该程序的功能是计算并输出分段函数y=的值，a=3，b=2，满足ab故y=2故答案为：2点评：本题考查的知识点是程序框图，分段函数的函数值，其中分析出程序的功能是计算并输出分段函数的值，是解答的关键12（5分）（2022福建）将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图若第

10、一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于60考点：频率分布直方图专题：计算题分析：根据比例关系设出各组的频率，在频率分布表中，频数的和等于样本容量，频率的和等于1，求出前三组的频率，再频数和建立等量关系即可解答：解：设第一组至第六组数据的频率分别为2x，3x，4x，6x，4x，x，则2x+3x+4x+6x+4x+x=1，解得，所以前三组数据的频率分别是，故前三组数据的频数之和等于=27，解得n=60故答案为60点评：本小题考查频率分布直方图的基础知识，熟练基本公式是解答好本题的关键，属于基础题13（5分）（2022山东）若函数f（x）=ax（

11、a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=考点：指数函数综合题专题：压轴题分析：根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值解答：解：当a1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：点评：本题考查指数函数综合应用，对a分a1与0a1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题14（5分）（2022汕头二模）已知直线的极坐标方程为，则极点到该直线的

12、距离是 考点：简单曲线的极坐标方程；与圆有关的比例线段；不等式的基本性质专题：计算题；压轴题分析：先将原极坐标方程中的三角函数式展开后两边同乘以后化成直角坐标方程，再利用直角坐标方程进行求解即得解答：解：将原极坐标方程，化为：sin+cos=1，化成直角坐标方程为：x+y1=0，则极点到该直线的距离是=故填；点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得15（2022湖南）如图，过点P的直线与圆O相交于A，B两点若PA=1，AB=2，PO=3，则圆O的半径等于考点：与圆有关的比例线段专题：计算题分析：设出圆的半

13、径，根据切割线定理推出PAPB=PCPD，代入求出半径即可解答：解：设圆的半径为r，且PO与圆交于C，D两点PAB、PCD是圆O的割线，PAPB=PCPD，PA=1，PB=PA+AB=3；PC=3r，PD=3+r，13=（3r）（3+r），r2=6r=，故答案为：点评：本题主要考查切割线定理等知识点，熟练地运用性质进行计算是解此题的关键三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）（2022汕头二模）已知向量 ，=（cosx，sinx）；（1）若，求的值；（2）若函数f（x）=，求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间考点：三角函数中的恒等变换应用

14、；数量积的坐标表达式；复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）通过数量积求出x的正切值，利用两角差的正切函数展开表达式，求解即可（2）求出函数的表达式，利用两角和与差的三角函数，化简表达式，通过三角函数的周期公式求出周期，利用正弦函数的单调性求出单调增区间即可解答：解：因为向量 ，=（cosx，sinx）；，所以即tanx=2（2）因为函数f（x）=所以函数的周期是T=，令，解得：，所以函数的单调增区间为：点评：本题考查数量积的应用，三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数以及三角函数的单调性的应用，考查计算能力17（12分）（2022汕头二模）某网站体育版块足球栏目

15、组发起了“射手的上一场进连续进球有关系”的调查活动，在所有参与调查的人中，持“有关系”“无关系”“不知道”态度的人数如表所示：有关系无关系不知道40岁以下80045020040岁以上（含40岁）100150300（I）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“有关系”态度的人中抽取45人，求n的值；（II）在持“不知道”态度的人中，用分层抽样的方法抽取5人看成一个总体，从这5人中任选取2人，求至少一人在40岁以下的概率；（III）在接受调查的人中，有8人给这项活动打出分数如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8，7、9.3、9.0、8.2，把这8个人打出的分数看做一个总体，从

16、中任取1个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率考点：古典概型及其概率计算公式；分层抽样方法专题：计算题分析：（I）根据在抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，写出比例式，使得比例相等，得到关于n的方程，解方程即可（II）由题意知本题是一个等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出所有事件的事件数，再列举出满足条件的事件数，得到概率（III）先求出总体的平均数，然后找到与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数，最后根据古典概型的公式进行求解即可解答：解：（）由题意得=，（2分）所以n=100（3分）（）设所选取的人中，有m人20岁以下，则=，解得m=2（5分）也就是20岁以下抽取了2人，

17、另一部分抽取了3人，分别记作A1，A2；B1，B2，B3，则从中任取2人的所有基本事件为 （A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（B1，B2），（B2，B3），（B1，B3）共10个（7分）其中至少有1人20岁以下的基本事件有7个：（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A1，A2），（8分）所以从中任意抽取2人，至少有1人20岁以下的概率为（9分）（）总体的平均数为=（9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2）=9，（10分）那么与总体平均

18、数之差的绝对值超过0.6的数只有8.2，（12分）所以该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率为（13分）点评：本题考查分层抽样方法和等可能事件的概率，本题解题的关键是列举出事件数，要做到不重不漏，属于中档题18（14分）（2022汕头二模）如图，在边长为3的等边三角形ABC中，E，F，P分别为AB，AC，BC边上的点，且满足AE=FC=CP=1，将AEF沿EF折起到A1EF的位置，如图，使平面A1EF平面FEBP，连结A1B，A1P，（1）求证：A1EPF；（2）若Q为A1B中点，求证：PQ平面A1EF考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定专题：空间位置关系与距离分析：（1）利

19、用余弦定理即可得出EF2=3，利用勾股定理的逆定理可得EFAE，即A1EEF再利用面面垂直的性质定理就看得出A1E平面FEBP从而证明结论；（2）取A1E的中点M，连接QM，MF，利用三角形中位线定理即可证明先判断CFP是等边三角形即可得出得到四边形PQMF为平行四边形，可得PQMF再利用线面平行的判定定理即可证明解答：证明：（1）在AEF中，AE=1，AF=2，EAF=60，由余弦定理可得EF2=12+22212cos60=3，AE2+EF2=AF2，EFAE即A1EEF又平面A1EF平面FEBP，A1E平面FEBPA1EPF（2）取A1E的中点M，连接QM，MF又Q为A1B的中点，FC=C

20、P=1，C=60CFP是等边三角形CPF=B=60，PFBE.QMPF四边形PQMF为平行四边形，PQMFMF平面A1EF，PQ平面A1EFPQ平面A1EF点评：熟练掌握余弦定理、勾股定理的逆定理、面面垂直的性质定理、三角形中位线定理、等边三角形的判定与性质、平行四边形判定与性质、线面平行的判定定理是解题的关键19（14分）（2022汕头二模）已知抛物线和双曲线都经过点M（1，2），它们在x轴上有共同焦点，对称轴是坐标轴，抛物线的顶点为坐标原点（1）求抛物线和双曲线标准方程；（2）已知动直线m过点P（3，0），交抛物线于A，B两点，记以线段AP为直径的圆为圆C，求证：存在垂直于x轴的直线l被圆

21、C截得的弦长为定值，并求出直线l的方程考点：圆的标准方程；直线与圆的位置关系；抛物线的简单性质；双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）设抛物线的方程为 y2=2px（p0），把点M（1，2）代入求得p的值，即可求得抛物线的方程对于双曲线，由焦点坐标求得c的值，由双曲线的定义求得a，从而求得b的值，从而求得双曲线的标准方程（2）由题意可得，AP的中点为C，设A（x1，y1），则C（，）设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D（x2，y2），则H（x2，y3），求得|DC|和|CH|、|DH|2，可得当x2=2时，|DH|2=2，故弦长为|DE|=2|

22、DH|=2 为定值，由此可得结论解答：解：（1）设抛物线的方程为 y2=2px（p0），把点M（1，2）代入求得p=2，抛物线的方程为 y2=4x，焦点坐标为F1（1，0）对于双曲线，一个焦点坐标为F1（1，0），则另一个焦点坐标为F2（1，0），故c=1，2a=|MF1|MF2|=22，a=1，b2=c2a2=22故双曲线的标准方程为 （2）由题意可得，AP的中点为C，设A（x1，y1），则C（，）设D、E是圆C上的两个点，且DE垂直于x轴，DE的中点为H，点D（x2，y2），则H（x2，y3），|DC|=|AP|=，|CH|=|x2|=|（x12x2）+3|，|DH|2=|DC|2|HC|

23、2=+=（x22）x1+3x2由x2的任意性可得，当x2=2时，|DH|2=4+6=2，故弦长为|DE|=2|DH|=2 为定值故存在垂直于x轴的直线l（即直线DE），倍圆截得的弦长为定值，直线l的方程为 x=2点评：本题主要考查用待定系数法求抛物线和双曲线的标准方程，直线和圆相交的性质，属于中档题20（14分）（2022汕头二模）已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x0时，f（x）=ax+lnx，其中常数aR（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（，1）上是单调减函数，求a的取值范围；（3）f（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x0（1，e），使得对任意实数

24、a，都有成立？若存在，请求出x0的值；若不存在，请说明理由考点：利用导数研究函数的单调性；函数解析式的求解及常用方法专题：导数的综合应用分析：（1）先设x（，0）则x（0，+），再求出f（x）利用函数是奇函数求出f（x），最后用分段函数表示出函数的解析式；（2）根据函数f（x）是奇函数，若函数f（x）在区间（，1）上单调减，当且仅当f（x）在区间（1，+）上单调减，求导，转化为导数小于等于零恒成立，利用分离参数，即可得a的取值范围；（3）求出 ，和f（x0），解方程即可求得x0的值，从而证明结论解答：解：（1）f（0）=0（1分），x0时，f（x）=f（x）=axln（x），所以（2）函数f（

25、x）是奇函数，则f（x）在区间（，1）上单调减少，当且仅当f（x）在区间（1，+）上单调减少，当x0时，f（x）=ax+lnx，由得，在区间（1，+）的取值范围为（1，0），所以a的取值范围为（，1（3）存在，解，得x0=e1，因为1e1e，所以x0=e1为所求点评：此题是个难题本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想21（14分）（2022汕头二模）64个正数排成8行8列，如下所示：png_iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAHgAAABICAYAAAA9HjF/AAA

26、AAXNSR0IArs4c6QAAAARnQU1BAACxjwv8YQUAAAAJcEhZcwAADsMAAA7DAcdvqGQAAAWFSURBVHhe7Z0LcuI4EIa3ltedAktymTA2Z9lkFnKSnfDIRTIZyB5kYox7u23hhyQwthUsOvqqqMIC7G79klrEneYPcLDmuMDRHsIwxMceInq+j8QLFmCzbaZp6KtW4P3uA14fbqDT6UKvN4KHhwn0bp/gP/F6m9hsm2lM+CoJHEEYvMLfwx4Mpi/i+BkmeIHxvO0ubMu2CPY0g6SZE+3FrBLHMWK2NV9QzPlaEDj

27、CEfPvfVecNG7BUfQTHkd9SJtaoh3bRMd2saPvspkThQE8T3BWDe7gKWuE4HkC3d4A7tLGepj0NROYDPxxD53+FNJz4IgMXh9hJNp0o1Y7kk1TyzYx84zMqAvSSAd8SM6mAiejsgM9f31ogd0HLhM3HehP1xDu3uBxSLHAh+QdNKrkts+hjm3hxw+473RwRvVhPNsWOsNm6unwEx5u/oQOrjT92xlsc84WBf6GH/SWOBJ2EPymDsIPYSdNFmtYv9CJNjAb58XUtZmnqm3Rfg/vT0842mmJXYLX9z7VPpNU1oH

28、i/nYG3vwdn+7g1z/jwjJeXKIxhtCJaNfWH/iwFIG9P6CloT2B69mWEGEnLf3bLFbaTlVfUeDdZg53OLt3QQDLaW5pRwqbrNO0KHAppwVezTl9jdL4ioPiA+N2tz8Af1WMzbwFxiUrWE5b/wZgFtlXPA7xeL6Kw5GPM36ti8HlUDx7g+9/ebBKd2q6tjbQ2IGx7DcudUksu7Kd9EkkX3H27lY+biQ3uAELIFj4R2JwCYfdHe3UDt8JdW1tINvxjjP37XEo4hjupHHp4jKL1T6nGU07a/L1EKczKsxgxzXiBGa

29、OE5g5TmDmOIGZ4wRmjhOYOU5g5jiBmeMEZo4TmDlOYOboBaYsgTifaW9n3rHt9pmmgb+KwLbnHX+lvGiiqb85gek+Yxt5x+dig310c13NXNRmlopZV39xMeNvKrDNOdFE+/aJDpbufSf3Z3F2Gc6RNuVvIjAZVJKLG18gjgPFUWlLXnSCbKPeZuup7S+9LTk+rDKxwIcsgWO5uFGEo1fJM6YRZUdeNJoXtxVt3OB7ZJuvg3r+biHU5EdnAp/KxV0dyzMmkT8/6a7UPhzSSi50dwIztrnRGn97E1hs1PzobIn

30、GmJHkMOlycTOKecaXEbiKfYScC80vN7pI7J83gu9LNT863WSdSzHP+EICV6Roo3rMjdQ/HBhyfnQ1gZU8YwsFlm1kmRudI/UPtdDkR58vMMYFNc+Y1n8b8qIFso1amxmR949yopdqfvRZAlPQ1uUZH3Z7bedFE4qN3S4MhzxzowmdJt5CzY+uHIMd14UTmDlOYOY4gZnjBGaOE5g5ksD0ZTm7E3HgvPudTT5LfNVr5zF5roScwPRHi7r3O5t8Nm78otfOY/JcGW6JZo4TmDlOYOY4gZnjBGaOE5g5TmDmOIG

31、Z4wRmjhOYOU5g5jiBmeMEZo4TmDlOYOYcF1jcUI5vNNPzsjvLl8Rm2z6Lmj5rBba5TMJXK+FANPFZEpiyCtouk3CMtm0zn05TTnOfCwLbXMahXdtExxpOpynDhM+ZwGTYGWUDkhGbjWTtCDZNTduwJZl1RmbThWmkR3acCpyMxtNlHGj05EsE/LKmhINq21ZbduJ6qOzzGPUIjpRwIOITniobsMa4ovyEGl3EghIOGtvoH6Cv9eftiOo+j+Db7FgJB0LEjuTfETVlA3B5UH9C7TIC17MtIy5xcE0lHIiqPvs

32、eLDR9UNhklYIXLZYIuJDA56DYlsG2hIPss6YPKgiMYiolAmwRWGebeAmXK54lHGSfcQaTFrVLOODoUH9CjeKbBSUctLZhO8YxtiUcZJ/Rz4lXs4RDAs3WYomAtdjptV/CQWMbzlyuP2+XoPq8ko5fAOB/r1RectCB9LIAAAAASUVORK5CYILoj4HkvJjnvZE=，其中aij表示第i行第j列的数已知每一行中的数依次都成等差数列，每一列中的数依次都成等比数列，且公比均为q，a24=1，（）求a12和a13的值；（）记第n行各项之和为An（1n8），数列an，bn，cn满足，m

33、bn+1=2（an+mbn）（m为非零常数），且，求c1+c2+c7的取值范围；（）对（）中的an，记，设，求数列Bn中最大项的项数考点：等差数列与等比数列的综合专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（）轻车熟路的公比，通过a11，a12，a13，a14成等差数列，求a12和a13的值；（）设第一行公差为d，求出d，求出（1n8，nN*，推出说明cn是等差数列，推出即可；（）对（）中的an，记，设，利用数列的单调性推出，求出n即可求数列Bn中最大项的项数解答：（共14分）解：（）因为，所以又a11，a12，a13，a14成等差数列，所以（4分）（）设第一行公差为d，由已知得，解得所以因为，所以，所以（1n8，nN*）（6分）因为mbn+1=2（an+mbn），所以整理得而，所以，所以cn是等差数列（8分）故因为，所以c1c7所以所以，所以所以c1+c2+c7的取值范围是（10分）（）因为是一个正项递减数列，所以当dn1时，BnBn1，当dn1时，BnBn1（nN*，n1）所以Bn中最大项满足即（12分）解得又，且nN*，所以n=7，即Bn中最大项的项数为7（14分）点评：本题考查等差数列与等比数列的综合应用，函数的函数特征，考查分析问题解决问题的能力，数列的单调性的应用13