2019_2020学年高中数学第二讲直线与圆的位置关系2.4弦切角的性质练习新人教A版选修4_120191214729.docx

1、四 弦切角的性质 A 组 1.如图所示,MN 与O 相切于点 M,Q 和 P 是O 上两点,PQM=70,则NMP 等于()A.20 B.70 C.110 D.160 解析NMP 是弦切角,NMP=PQM=70.答案 B 2.(2016广西南宁高二检测)如图所示,AC 切O 于点 A,BAC=25,则B 的度数为()A.25 B.50 C.40 D.65 解析BAC=12AOB,AOB=225=50,B=12(180-50)=65.答案 D 3.(2016安徽滁州高二检测)如图所示,已知 AB 和 AC 分别是O 的弦和切线,点 A 为切点,AD 为BAC 的平分线,且交O 于点 D,BD 的

2、延长线与 AC 交于点 C,AC=6,AD=5,则 CD 的长度等于()A.3 B.4 C.5 D.6 解析依题意有CAD=ABC.又因为AD为BAC的平分线,所以CAD=DAB,从而CBA=DAB,所以 DB=AD=5,且ACDBCA,于是 ,即 6 6 5,解得 CD=4(负值舍去).答案 B 4.如图所示,四边形 ABCD 是圆的内接四边形,AB 是直径,MN 是O 的切线,切点为 C,若BCM=38,则B=()A.32 B.42 C.52 D.48 解析 如图所示,连接 AC.BCM=38,MN 是O 的切线,BAC=38.AB 为O 的直径,BCA=90.B=90-38=52.答案

3、C 5.如图,AB 是O 的直径,EF 切O 于点 C,ADEF 于点 D,AD=2,AB=6,则 AC 的长为()A.2 B.3 C.23 D.4 解析 连接 BC,如图所示.EF 是O 的切线,ACD=ABC.又 AB 是O 的直径,ACB=90.又 ADEF,ACB=ADC.ADCACB.AC2=ADAB=26=12,AC=23.答案 C 6.(2016河南禹州高二月考)如图,若 AB 切O 于 A,AC,AD 为O 的弦,且 ,则C 与CAB 的关系是 .解析因为 ,所以ADC=ACD.又由弦切角定理可得BAC=ADC,故C=CAB.答案C=CAB 7.已知 AB 是O 的弦,PA 是

4、O 的切线,A 是切点,如果PAB=30,那么AOB=.解析弦切角PAB=30,它所夹的弧所对的圆周角等于 30,所对的圆心角等于 60.答案 60 8.(2016河北唐山高二检测)已知 PA 是圆 O 的切线,切点为 A,PO 交圆 O 于 B,C 两点,AC=3,PAB=30,则线段 PB 的长为 .解析 连接 OA,PA 为O 的切线,OAP=90,C=PAB=30,OBA=OAB=60,P=PAB=30,PB=AB.又 AC=3,BC 为O 的直径,CAB=90,AB=1,PB=1.答案 1 9.如图所示,O1与O2交于 A,B 两点,过O1上一点 P 作直线 PA,PB 分别交O2于

5、点 C 和点 D,EF切O1于点 P,求证:EFCD.证明连接 AB,EF 是O1的切线,由弦切角定理知,FPA=PBA.又在O2中,四边形 ABDC 为圆内接四边形,C=ABP,FPA=C,EFCD.10.(2016江西赣州高二检测)如图,在ABC 中,B=90,O 是 AB 上一点,以 O 为圆心,OB 为半径的圆与 AB 交于点 E,与 AC切于点 D,直线 ED 交 BC 的延长线于 F,若 ADAE=21,求 tanF 的值.解 如图所示,连接 BD.AC 为O 的切线,ADE=ABD.A=A,ADEABD,即 21,12.BE 为O 的直径,BDE=90,tanABD=12.F+B

6、EF=90,ABD+BEF=90,ABD=F,tanF=tanABD=12.B 组 1.如图,在圆的内接四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,EF 切O 于 C 点,则图中与DCF 相等的角的个数是()A.4 B.5 C.6 D.7 解析DCF=DAC,DCF=BAC,DCF=BCE,DCF=BDC,DCF=DBC.答案 B 2.如图所示,O 和O相交于 A,B 两点,过点 A 作两圆的切线,分别交两圆于 C,D 两点,若BC=2,BD=4,则 AB 的长为()A.22 B.23 C.4 D.6 解析AC,AD 分别是两圆的切线,C=BAD,D=BAC.ACBDAB.AB2=BCDB=24=

7、8.AB=22(负值舍去).答案 A 3.已知 AB 切O 于 A 点,圆周被 AC 所分成的优弧与劣弧之比为 31,则夹劣弧的弦切角BAC=.解析优弧与劣弧之比为 31,劣弧所对的圆心角为 90,所对的圆周角为 45,故由弦切角定理可知,弦切角BAC=45.答案 45 4.导学号 19110038 如图,AB 是圆 O 的直径,点 C 在圆 O 上.延长 BC 到 D 使 BC=CD,过 C 作圆 O 的切线交 AD 于 E.若 AB=6,ED=2,则 BC=.解析连接 OC.AB 为圆 O 的直径,ACBC.又 BC=CD,AB=AD=6,BAC=CAD.又 CE 为圆 O 的切线,则 O

8、CCE.ACE 为弦切角,ACE=B.ACE+CAD=90.CEAD.又 ACCD,CD2=EDAD=26=12,即 CD=23.BC=23.答案 23 5.(2016湖南岳阳高二检测)如图所示,ABC 内接于O,AB=AC,直线 XY 切O 于点 C,BDXY,AC,BD 相交于 E.(1)求证:ABEACD;(2)若 AB=6 cm,BC=4 cm,求 AE 的长.(1)证明因为 XY 是O 的切线,所以1=2.因为 BDXY,所以1=3,故2=3.因为3=4,所以2=4.因为ABD=ACD,又因为 AB=AC,所以ABEACD.(2)解易知3=2,ABC=ACB,所以BCEABC,即 A

9、CCE=BC2.因为 AB=AC=6cm,BC=4cm,所以 6(6-AE)=16,故 AE=103 cm.6.导学号 19110039(2016吉林长春高二检测)如图,AB 为O 的直径,直线 CD 与O 相切于 E,ADCD 于 D,BCCD 于 C,EFAB 于 F,连接AE,BE.证明:(1)FEB=CEB;(2)EF2=ADBC.证明(1)由直线 CD 与O 相切,得CEB=EAB.由 AB 为O 的直径,得 AEEB,从而EAB+EBF=2.又 EFAB,得FEB+EBF=2.从而FEB=EAB,故FEB=CEB.(2)由 BCCE,EFAB,FEB=CEB,BE 是公共边,则 RtBCERtBFE,所以 BC=BF.同理可证 RtADERtAFE,得 AD=AF.又在 RtAEB 中,EFAB,故 EF2=AFBF,所以 EF2=ADBC.