2020-2021学年人教A版数学必修3习题：2-1-3　分层抽样 WORD版含解析.docx

1、2.1.3分层抽样课后篇巩固提升1.从一个容量为N的总体抽取容量为n的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p1,p2,p3,则()A.p1=p2p3B.p2=p3p1C.p1=p3p2D.p1=p2=p3解析不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样,它们都是等可能抽样,每个个体被抽中的概率均为nN.答案D2.某学校高一、高二、高三共有学生3 500人,其中高三学生人数是高一学生人数的两倍,高二学生人数比高一学生人数多300,现在按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,则抽取高一学生的人数为()A.8B.11C.16D.10解析

2、设高一有x人,则高三有2x人,高二有(x+300)人,高一、高二、高三共有学生3500人,x+2x+x+300=3500,x=800.按1100的抽样比用分层抽样的方法抽取样本,抽取高一学生的人数为1100800=8.答案A3.某校共有2 000名学生,各年级男、女生人数如表所示.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生,则应在高三年级抽取的学生人数为()高一年级高二年级高三年级女生373380y男生377370zA.24B.18C.16D.12解析依题意可知,高三年级学生人数为500,占总体学生人数比例为5002000=14,故用分层抽样抽取高三年级学生人数为6414=16,故选C.答案C4.

3、某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、肉食品类、果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是()A.4B.5C.6D.7解析四类食品的比例为4132,则抽取的植物油类的种数为20110=2,抽取的果蔬类的种数为20210=4,二者之和为6,故选C.答案C5.分层抽样是将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,组成一个样本的抽样方法.在九章算术中有如下问题:“今有甲持钱五百六十,乙持钱三百五十,丙持钱一百八十,凡三人俱出关,关税百钱,欲以钱数多少

4、衰出之,问各几何?”其译文为:今有甲持560钱,乙持350钱,丙持180钱,甲、乙、丙三人一起出关,关税共100钱,要按照各人带多少的比例进行交税,问三人各应付多少税?则下列说法错误的是()A.甲应付5141109钱B.乙应付3224109钱C.丙应付1656109钱D.三者中甲付的钱最多,丙付的钱最少解析由分层抽样可知,抽样比为100560+350+180=10109,则甲应付10109560=5141109(钱);乙应付10109350=3212109(钱);丙应付10109180=1656109(钱),故选B.答案B6.古代科举制度始于隋而成于唐,完善于宋、元.明代则处于其发展的鼎盛阶段

5、.其中表现之一为会试分南卷、北卷、中卷,按比例录取,其录取比例为1172.若明宣德五年会试录取人数为100.则中卷录取人数为.解析由题意知,明宣德五年会试录取人数为100,则中卷录取人数为100211+7+2=10.答案107.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查,已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4556,则应从一年级本科生中抽取名学生.解析根据题意,应从一年级本科生中抽取的人数为44+5+5+6300=60.答案608.某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了

6、调查他们的身体状况,从他们中抽取容量为36的样本,最适合抽取样本的方法是.(填序号)简单随机抽样系统抽样分层抽样先从老年人中剔除1人,再用分层抽样解析总人数为28+54+81=163.样本容量为36,由于总体由差异明显的三部分组成,考虑用分层抽样.若按36163取样,无法得到整解,故考虑先剔除1人,抽取比例变为36162=29,则中年人取12人,青年人取18人,先从老年人中剔除1人,老年人取6人,组成容量为36的样本.答案9.某校500名学生中,O型血有200人,A型血有125人,B型血有125人,AB型血有50人,为了研究血型与色弱的关系,需从中抽取一个容量为20的样本.怎样抽取样本?解用分层抽样抽取样本.20500=125,即抽样比为125,200125=8,125125=5,50125=2.故O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人.抽样步骤:确定抽样比为125;按比例分配各层所要抽取的个体数,O型血抽8人,A型血抽5人,B型血抽5人,AB型血抽2人;用简单随机抽样分别从各种血型中抽取样本,直至取出容量为20的样本.